最新北师大版第一章同步练习七年级下册.doc
第一章 整式的乘除 §1.1 同底数幂的乘法Ø 知识导航 1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数 底数- = a·a····a n 个 a幂2、计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加（m,n为正整数）Ø 同步练习一、填空题1.同底数幂的乘法，_,_.2a·a=a.（在括号内填数）3若10·10=10，则m= .42·8=2，则n= .5-a·（-a）= ； 6a·a+a·aa·a+a·a= .7(a-b）·（a-b）= 8.=_9.=_,=_.10.若,则m=_; 若,则a=_; 11. 若,则=_. 12(1)a·a3·a5 (2)(3a)·(3a) _(3) (4)3a2·a4+5a·a5 (5)a4·_a3·_a9二、选择题1.下面计算正确的是( ) A； B. ； C. D.2. 81×27可记为( ) A. B. C. D.3.若,下面多项式不成立的是( ) A. B. C. D.4下列各式正确的是（ ）A3a·5a=15aB.-3x·（-2x）=-6x C3x·2x=6xD.（-b）·（-b）=b5设a=8，a=16，则a=（ ） A24 B.32 C.64 D.1286若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为（ ） Ax B. x C. x D. x7x3m+3可写成( ).A.3xm+1 B.x3m+x3 C.x3·xm+1 D.x3m·x38一块长方形草坪的长是xa+1米，宽是xb-1米(a、b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米.A.xa-b B.xa+b C.xa+b-1 D.xa-b+29下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是()A(xy)(xy)2B(x-y)(xy)2 C-(x-y)(y-x)2D(x-y)2·(x-y)3·(x-y)10. 计算等于( ) A、 B、 2 C、 D、三.判断下面的计算是否正确(正确打“”，错误打“×”)1(3x+2y)3·(3x+2y)2(3x+2y)5( ) 2-p2·(-p)4·(-p)3(-p)9( )3tm·(-t2n)tm-2n( ) 4p4·p4p16( ) 5m2m2m4()6x2·x3x5()7(-m)4·m3-m7()四、解答题1.计算(1) (-2)3·23·(-2) (2) (3) (4) （5）（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）；2.计算并把结果写成一个底数幂的形式:(1) (2) 3已知，求4.，求5已知xn-3·xn3x10，求n的值6已知2m4，2n16.求2mn的值五试一试1.已知am2,an3，求a3m+2n的值.3.计算xm·xm+1+xm+3·xm-2+(-x)2·(-x)2m-14.已知：x=255，y=344,z=433，试判断x、y、z的大小关系，并说明理由 . §1.2 幂的乘方与积的乘方Ø 知识导航幂的乘方根据上一节的知识，我们来计算下列式子 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） 于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n,m都是正整数）请同学们想想如何计算，在运算过程中你用到了哪些知识？ 于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （n为正整数）Ø 同步练习一、填空题:1. =_,2. .3.4. =_.5. =_.6 =_.7.若, 则=_,=_.8.若,则n=_.二、选择题9.若a为有理数,则的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零10.若,则a与b的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定11.计算的结果是( ) A.- B. C.- D.12.= ( ) A. B. C. D.13.已知x=1,y=,则的值等于( )A.-或- B. 或 C. D.-14. 已知,则a、b、c的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c15计算等于( ) A.- B. C.1 D.-1三、解答题:16.计算(1);(2);(3)(m为正整数).18.已知,求(1)的值;(2)的值19.比较与的大小。20.已知,求的值21.若a=-3,b=25,则的末位数是多少?§1.3 同底数幂的除法Ø 知识导航 学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质（a0，m,n都是正整数，并且m>n）这就是说：同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）因为0不能做除数，所以底数a0（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如，而不是2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 （） 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数 即任何不等于零的数p次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意：中a为分数时利用变形公式，计算更简单如： ，Ø 同步练习一、选择题1在下列运算中，正确的是（ ）Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2如果（x2）0有意义，那么x的取值范围是（ ） Ax>2 Bx<2 Cx=2 Dx23在下列运算中，错误的是（ ）Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n÷bn=amC（a2）3÷（a3）2=1Dam+2÷a3=am14下列运算正确的是（ ） A（1）=1 B（1）=1 C（1）0=1 D1=1二、填空题5（x2）3÷（x）3=_6（y2）n 3÷（y3）n 2=_7104÷03÷102=_8（3.14）0=_三、计算题9计算：x10÷x5（x）9÷（x4）10已知am=6，an=2，求a2m3n的值四、七彩题11一题多解）计算：（ab）6÷（ba）312（巧题妙解）计算：21+22+23+22008五、知识交叉题13（科内交叉题）若9n·27n1÷33n+1=81，求n2的值14（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×105米，用小数把它表示出来六、实际应用题15一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？七、经典中考题6（2008，哈尔滨，3分）下列运算中，正确的是（ ） Ax2+x2=x4 Bx2÷x=x2 Cx3x2=x Dx·x2=x37（2008，济南，4分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a4=a7 Ba3·a4=a7 C（a3）4=a7 Da6÷a3=a2§1.4 整式的乘法Ø 知识导航1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘乘法法则（ab）（mn） （ab）m（ab）n ambmanbn 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4. 一种特殊的多项式乘法: （a，b是常数）（xa）（xb）x2（ab）xab公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。Ø 同步练习Ø 各个击破单项式乘以单项式一、选择题1.计算的结果是（ ）A. B. C. D.2.计算结果为（ ）A. B. 0 C. D. 3.，则（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定二、填空题：1.2.34.5.三、解答题1.计算下列各题（1） （2） 2、已知：，求代数式的值.四、探究创新乐园1. 若，求证：2b=a+c.2. 若，试用a、b表示出c.五、数学生活实践一长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，求长方体的体积.Ø 各个击破单项式乘以多项式一、选择题1化简的结果是（）ABCD2化简的结果是（）ABCD二、填空题1.2 。345当t1时，代数式的值。10若，则代数式的值。三、解答题1计算下列各题（1）（2）2已知，求的值。3某地有一块梯形实验田，它的上底为m，下底为m，高是m。（1）写出这块梯形的面积公式；（2）当m，m，m时，求它的面积。4已知：，求证：。四、探索题：1先化简，再求值，其中。4已知：单项式M、N满足，求M、N。五、应用题1、某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标（图中阴影部分）中标，求此商标图案的面积。2、爱因斯坦公式伟大的科学家爱因斯坦在谈到成功的秘诀时写下了公式：，并解释说，W代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。关于数学名言，你知道多少？Ø 各个击破多项式乘以多项式一、选择题1(2a3b)(2a3b)的正确结果( )A4a29b2 B4a29b2C4a212ab9b2 D4a212ab9b22.若(xa)(xb)x2kxab，则k的值为( ) AabBabCabDba3.(x2px3)(xq)的乘积中不含x2项，则( )ApqBp±qC pqD无法确定4.若0x1，那么代数式(1x)(2x)的值是( )A一定为正B一定为负C一定为非负数D不能确定5.若2x25x1a(x1)2b(x1)c，那么a，b，c应为( )Aa2，b2，c1Ba2，b2，c1Ca2，b1，c2Da2，b1，c2二、填空题1. (4xy)(5x2y)_2. (x3)(x4)(x1)(x2)_3. (y1)(y2)(y3)_4. (x33x24x1)(x22x3)的展开式中，x4的系数是_5. 若(x2ax8)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，则a_，b_三、解答题1、计算下列各式(1)(2x3y)(3x2y) (2)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2、求(ab)2(ab)24ab的值，其中a2002，b20013、2(2x1)(2x1)5x(x3y)4x(4x2y)，其中x1，y2四、探究创新乐园1、若(x2axb)(2x23x1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为6，求a，b2、根据(xa)(xb)x2(ab)xab，直接计算下列题(1)(x4)(x9) (2)(xy8a)(xy2a)五、数学生活实践一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1xx2x30，求xx2x3x2000的值§1.5 平方差公式Ø 知识导航请根据上节课的知识计算（a+b）（a-b），然后仔细观察结果下面我们根据图形的面积来计算：第一个图的面积应该为第二个的面积应该为而2个图形的面积是相等的所以 由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 即：Ø 同步练习一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2三、计算题8利用平方差公式计算：20×219计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）四、七彩题1（多题思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一题多变题）利用平方差公式2009×200720082（1）一变：利用平方差公式计算：（2）二变：利用平方差公式计算：五、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）六、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2（规律探究题）已知x1，计算：（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）(2)根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_(3)通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_（ab）（a2+ab+b2）=_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下§1.6 完全平方公式Ø 知识导航 请同学们分别计算，下面我们用图形来描述以上问题如上图一个边长为a的正方形，边长增加b,这时候图形的面积变成了，也可以看作4块小图形的面积和也就是所以： 一个边长为（a-b）的正方形的面积是，也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a，宽为b的长方形，再加上一个边长为a的正方形以后得到。所以； 由此我们可以得出完全平方公式： 两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍 完全平方式常见的变形有:Ø 同步练习一、填空1（a2b）2a2_4b2 2（3a5）29a225_3（2x_）2_4xyy2 4（3m2_）2_12m2n_5x2xy_（x_）2 649a2_81b2（_9b）27（2m3n）2_ 8（st2）2_94a24a3（2a1）2_ 10（ab）2（ab）2_13（a2b3cd）（a2b3cd）（ad）（_）（ad）（_）（）2（）2二、选择题15代数式xyx2y2等于（）（A）（xy）2（B）（xy）2（C）（yx）2（D）（xy）216已知x2（x216）a（x28）2，则a的值是（）（A）8 （B）16 （C）32 （D）6417如果4a2N·ab81b2是一个完全平方式，则N等于 （）（A）18 （B）±18 （C）±36 （D）±6418若（ab）25，（ab）23，则a2b2与ab的值分别是（）（A）8与 （B）4与（C）1与4 （D）4与1三、计算题19（1）（ab2c）2；（2）（x2y）（x24y2）（x2y）；（3）（t3）2（t3）2（t 29）220用简便方法计算：（1）972； （2）20022； （3）99298×100； （4）49×51249921求值：（1）已知ab7，ab10，求a2b2，（ab）2的值(2)已知2ab5，ab，求4a2b21的值四、能力提升1已知 求与的值。 2已知求与的值。 3已知求与的值。4已知，求的值。6 已知，求的值。7已知，求的值。8试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。§1.7整式的除法Ø 知识导航单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。Ø 同步练习 一、选择题1在下列运算中，正确的是（ ）Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2如果（x2）0有意义，那么x的取值范围是（ ） Ax>2 Bx<2 Cx=2 Dx23在下列运算中，错误的是（ ） Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n÷bn=aC（a2）3÷（a3）2=1 Dam+2÷a3=am14下列运算正确的是（ ） A（1）=1 B（1）=1 C（1）0=1 D1=1二、填空题5（x2）3÷（x）3=_6（y2）n 3÷（y3）n 2=_7104÷03÷102=_8（3.14）0=_三、计算题9计算：x10÷x5（x）9÷（x4）10已知am=6，an=2，求a2m3n的值四、七彩题1（一题多解）计算：（ab）6÷（ba）32（巧题妙解）计算：21+22+23+22008五、知识交叉题3（科内交叉题）若9n·27n1÷33n+1=81，求n2的值4（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×105米，用小数把它表示出来六、实际应用题5一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
