自由落体 竖直上抛 运动图像(教师版).doc

自由落体和竖直上抛运动1特点和规律(1)自由落体运动的特点从静止开始，即初速度为零只受重力作用的匀加速直线运动公式：vgt，hgt2，v22gh.(2)竖直上抛运动的特点初速度竖直向上只受重力作用的匀变速直线运动若以初速度方向为正方向，则ag.2处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动几个特征物理量上升的最大高度H，上升到最高点所用的时间T，回到抛出点所用的时间t，回到抛出点时的速度vv0.(2)全程处理初速度为v0(设为正方向)，加速度为ag的匀变速直线运动v>0时，物体上升v<0时，物体下降h>0时，物体在抛出点上方h<0时，物体在抛出点下方二 基础练习1(对自由落体运动的研究)伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是()A亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为135从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题猜想数学推论实验验证合理外推得出结论的科学推理方法2(自由落体运动规律的应用)2014年8月3日在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区，通过直升机投放救灾物资若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A物资包在空中间隔的距离相等B物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C在下降过程中，相邻两个物资包的速度差不断增大D质量较大的物资包落地时速度较大3(竖直上抛运动规律的应用)物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法不正确的是()A物体上升的最大高度为45mB物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向下C物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为531D物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为941三 综合练习4小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的()5(多选)如图1所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()图1A两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管B两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关资*源%库 D两者均无初速度释放，但小球提前了t时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关6.如图2所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放(g取10m/s2)则()Z图2Ab先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇Ba先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置Ca、b两小球同时落入C盘D在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处7.如图3所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知()图3A网球正在上升B网球正在下降C网球的加速度向上ZD网球的加速度向下答案解析1C2B物资包做自由落体运动，速度逐渐变大，在相等的时间间隔内距离不断变大，故选项A错误，B正确；物资包做自由落体运动，vgt，所以相邻物资包的速度差不变，故选项C错误；物资包做自由落体运动，加速度为重力加速度，与质量无关，落地速度为v，全相同，故选项D错误3D上升高度hgt2×10×32m45m，故选项A正确；速度改变量大小为vv00gt30m/s，方向向下，故选项B正确；由运动学推论可知，在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为20 m/s,10m/s,0，由平均速度公式得，物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为531，故选项C正确，D错误4D小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A、B图中速度没有突变，故选项A、B错误；由C图像可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是上抛运动，故选项C错误；由D图像可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故选项D正确5AB两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t，B正确，C错误；小球提前t时间释放，相当于获得了初速度v0gt，与当地重力加速度有关，D错误资*源%库6D小球a、b释放后均做自由落体运动，则有hgt2，代入计算得ta2s，tbs，小球a提前1s释放，所以b释放后a运动ta1s1s落入C盘，比b球早落入选项A、C错b球释放时a下落1s，此时下落的高度hgt25m，刚好到达小球b的同高处，此时b开始释放，所以二者在B处相遇，然后a球超过b球先落入盘中选项D对，B错7D自由落体运动和竖直上抛运动互为逆运动，两者的运动具有对称性，所以网球可能向上做竖直上抛运动也可能向下做自由落体运动，无法判断运动方向，但是无论两者哪种运动，都只受重力作用，加速度向下，故D正确运动图像一 基础知识回顾1xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小切线斜率的正负表示物体速度的方向(3)两种特殊的xt图象匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线(4)图线与时间轴围成的面积的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向3at图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量二 基础练习1.(xt图像)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移时间图像如图1所示，图中t22t1，由图可知()图1A小鸟的速率是汽车速率的两倍B相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是31C小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D小鸟和汽车在0t2时间内位移相等2(xt2图像)质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图2所示，则该质点()图2A加速度大小恒为1m/s2B02s内的位移为1mC2s末的速度是4m/sD第3s内的平均速度大小为3m/s3(vt图像)(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的vt图像如图3所示，则以下判断中正确的是()图3A空降兵在0t1时间内做自由落体运动B空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C空降兵在0t1时间内的平均速度v2D空降兵在t1t2时间内的平均速度<(v1v2)4(at图像)(多选)一汽车在高速公路上以v030m/s的速度匀速行驶t0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图4所示以初速度方向为正，下列说法正确的是()图4At6s时车速为5m/sBt3s时车速为零C前9s内的平均速度为15m/s$来&源：D前6s内车的位移为90m5(图像的转化)有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图5所示，下列四个选项中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是()图56(图像的比较)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如图所示，若该物体在t0时刻初速度为零，则下列图像中该物体在t4s内位移一定不为零的是()三 综合练习7(多选)甲、乙两物体做直线运动的vt图像如图6，由图可知()图6A乙做加速度为1m/s2的匀加速直线运动B4s内两物体通过的位移相等C4s内乙的平均速度大小为2m/sD4s内乙的速度大于甲的速度8甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图7所示，则在0t1时间内，下列判断正确的是()图7A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等9如图8所示，为一质点做直线运动时的加速度时间图像，图中斜线部分的面积S表示()图8A初速度B末速度C速度的变化量D位移10一个物体沿直线运动，从t0时刻开始，物体的vt图像如图9所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和1s，由此可知()图9A物体做匀速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为0.5m/sD物体的初速度大小为1m/s11如图10所示，是一辆汽车做直线运动的xt图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图10AOA段运动最快$来&源：BAB段汽车做匀速直线运动CCD段表示的运动方向与初始运动方向相反D运动4h后汽车的位移大小为30km12如图11为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是()图11A在1822s时间内，质点的位移为24mB18s时质点速度反向$来&源：C整个过程中，E点处质点离出发点最远D整个过程中，CE段对应过程的加速度最大13一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图12所示，求：Z图12(1)物体在t4s时的速度；资*源%库(2)物体在第4s内的位移答案解析1BC设A、B之间的距离为x.由t22t1，结合图像可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为，小鸟的位移大小为x，故选项A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为x1.5x，选项C正确；小鸟在0t2时间内的位移为零，而汽车在0t2时间内位移大小为x，故选项D错误资*源%库 2C根据xat2，可知图线的斜率表示a，则am/s2，a2 m/s2.故A错误；02s内的位移x1at×2×4m4m故B错误；2s末的速度vat12×2m/s4 m/s.故C正确；质点在第3s内的位移x2atat×2×(94) m5m，则平均速度5m/s.D错误3BD若空降兵做自由落体运动，其在vt图像中是斜直线，而题图中0t1时间内是曲线，选项A错误；在vt图像中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，所以在t1t2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B正确；在vt图像中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0t1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为v2，其对应的位移比实际运动对应的位移少图中0t1时间内的阴影部分的面积，故空降兵在0t1内的平均速度>v2，选项C错误；若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为(v1v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移多图中t1t2时间内的阴影部分的面积，故空降兵在t1t2时间内的平均速度<(v1v2)，选项D正确4BC由at图像可知汽车先做加速度为10 m/s2的匀减速直线运动，后做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，因v030 m/s，所以t3s时汽车速度为零，故选项B正确；6s时汽车速度为v5×(63) m/s15 m/s，故选项A错误；前9s内的位移为m×5×62m135m，所以前9s内的平均速度为m/s15 m/s，选项C正确；同理，求得前6s内的位移为m×5×32m67.5m，选项D错误5B根据vt图线的斜率表示加速度知，01s质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为am/s22 m/s2,12s质点做匀减速直线运动，加速度为am/s22 m/s2，同理分析，23s质点反向做匀加速直线运动，加速度为3m/s2,34 s质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s2，故选项A错误，B正确；由匀变速直线运动的位移公式xat2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，xt图像为抛物线，故选项C、D错误6CA中在t0和t4 s时，物体的位移均为零，选项A错误；在vt图像中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在02 s内物体位移与24 s的位移的矢量和为零，所以物体在4 s内的位移一定为零，选项B错误；C中物体在01 s内做加速运动，12 s内做减速运动，2 s末速度为零，23 s内做加速运动，34 s内做减速运动，4 s末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C正确；D中物体在01 s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在12 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s末的速度为零，位移为2x,23 s内物体做反向加速运动，3 s末速度大小为v，位移为x,34 s内物体做反向减速运动，4 s末速度为零，位移为零，所以D中的位移一定为零，选项D错误7AC由图像可知，乙做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，选项A正确；图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知4s内甲的位移较大，选项B错误；4s内乙的平均速度大小为2m/s，选项C正确；4 s内乙的速度一直小于甲的速度，选项D错误8D9C10C根据vt图像，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A、B错误图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s，故C正确，D错误11C因为xt图线的斜率等于物体的速度大小，故由图线可看出CD段汽车运动的最快，选项A错误；AB段汽车处于静止状态，选项B错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD段表示的运动方向与OA段方向相反，故选项C正确；运动4 h后汽车的位移大小为零，选项D错误；故选C.12D在1820s时间内，质点的位移为x1m12m，在2022s时间内，质点的位移为x2m12m，在1822s时间内，质点的位移为0.故A错误；由题图看出，在020s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在2022s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远故B、C选项错误；由题图看出，CE段图线斜率最大，则CE段对应过程的加速度最大，故D正确13(1)8m/s(2)4m解析(1)在at图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度，则可得t4s时物体的速度为v48×12×(4)8×1m/s8 m/s(2)由题图可知物体在t3s时速度为零，因而在第4s内的位移为xat2×8×12m4m强化提升练习9某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做（ ）A匀速直线运动 B变速直线运动C匀速曲线运动 D变速曲线运动【答案】B13甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的被测物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间t0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移时间图象，则下列说法正确的是 A超声波的速度为B超声波的速度为vC物体平均速度为D物体平均速度为【答案】B【解析】试题分析：由图可知：超声波通过位移为时，所用时间为，则超声波的速度为，故A错误；由乙图可知，超声波在时间内通过位移为，则超声波的速度为，故B正确；由题：物体通过的位移为时，所用时间为，物体的平均速度为，故CD错误。考点：匀变速直线运动的图像【名师点睛】本题是实际应用问题，要能读懂图象反映的物体的运动情况，正确得到运动的时间，从而理解现代科技装置的工作原理。17一个物体以初速度沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应的面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和，则A BC D【答案】BD【解析】试题分析：设a点对应的速度为，则在m时间段里有，在n时间段里有，根据匀变速直线运动速度时间公式可得，联立解得，故BD正确；考点：考查了匀变速直线运动规律的应用，速度时间图像【名师点睛】本题是图象与运动规律相结合的题目，关键是知道利用图象中的面积表示位移，然后在利用位移时间和速度时间关系列式求解即可21如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，tt0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（ ）【答案】BC【解析】试题分析：若V2V1：f向右，若fGQ，则向右匀加速到速度为V1后做匀速运动到离开，则为B图；若fGQ，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开，无此选项；若V2V1：f向左，若fGQ，则减速到V1后匀速向右运动离开，无此选项；若fGQ，则减速到小于V1后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后向左加速到离开，则为C图；则BC正确，AD错误；故选BC考点：牛顿第二定律的应用【名师点睛】考查摩擦力的方向与速度的关系，明确其与相对运动方向相反，结合牛顿第二定律分析运动情况，较难。15在风景旖旎的公园往往都有喷泉以增加观赏性，现有一喷泉喷出的水柱高达h，已知水的密度为，喷泉出口的面积为S，则空中水的质量为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：水柱高达，根据，得下降时间为：，根据上抛运动的对称性，上升时间等于下降时间，故上抛的总时间为：，根据，得到初速度为：；故空中水的体积为：，故，故选项D正确。考点：竖直上抛运动【名师点睛】本题要注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积为S求出流量，最后根据求质量。3不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A02t B03t C05t D06t【答案】D【解析】试题分析：竖直上抛时从抛出回到抛出点时间为2t，所以，2t=，v0=gt，设上升到h/2时，速度为v，上升和下降的总时间为t，故选D。考点：竖直上抛运动【名师点睛】竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，上升过程和下降过程经过同一点时速度大小相等，方向相反。上升过程和下降过程经过同一段高度时，所用的时间相等。竖直上升运动，可按反方向的自由落体运动处理。37如图所示，A、B两棒长均为L1m，A的下端和B的上端相距s20m，若同时A做自由落体运动，B做初速度为v040m/s的竖直上抛运动，求：（1）A、B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需时间【答案】05s 005s【解析】试题分析：（1）以A为参考系，B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为s，根据匀速直线运动的公式得， 或取向上为正方向，由s=gt2+（v0tgt2）解得：答：A、B经过05s相遇（2）从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得，或s+2L=g（t+t）2+v0（t+t）-g（t+t）2解得：，故考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】解决本题的巧妙之处是以A为参考系，B以v0向上匀速运动，根据匀速直线运动的公式进行求解本题也可以地面为参考系，根据匀变速直线运动的公式求解。40如图所示，已知倾角为=45°、高为h的斜面固定在水平地面上一小球从高为H（）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上（1）求小球落到地面上的速度大小；（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间【答案】（1） （2）， 没有写 扣1分 （3）【解析】试题分析：（1）设小球落到底面的速度为v，根据动能定理： 解得： （4分）（2）因为斜面的倾角为450，所以小球下落的高度为：，小球做自由落体的末速度为。由动能定理： 解得： （2分）小球做平抛运动的时间为t： 解得： （2分）水平位移为： 解得： 由才能保证落到地面上， 以上联立解得： （2分）（3）由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为，做平抛运动的时间：那么小球运动的总时间为： （3分）两边平方得：当，即时， （2分）小球运动时间最长， ，符合（2）的条件 代入得： （1分）考点：平抛运动、自由落体运动【名师点睛】本题是动能定理与自由落体运动、平抛运动的综合，既要把握每个过程的物理规律，更要抓住它们之间的联系，由于小球与斜面碰撞无能量损失，自由下落和平抛运动机械能也守恒，所以小球整个运动过程中机械能守恒，据此列式求解小球落到地面上的速度大小；小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时x最小，根据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；根据竖直方向做自由落体运动，由运动学公式列出总时间的表达式，再由数学知识求解最长的时间