《一元二次不等式及其解法》练习题.doc
一元二次不等式及其解法一、选择题1设集合Ax|x22x3<0，Bx|1x4，则AB ()Ax|1x<3Bx|1x3Cx|3<x4 Dx|3x42不等式0的解集是 ()A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,23若不等式ax2bxc>0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c>0的解集为()A(，1) B(，1)(，)C(1,4) D(，2)(1，)4在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)5若函数f(x)(a24a5)x24(a1) x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1,19 B(1,19)C1,19) D(1,196设f(x)x2bx3，且f(2)f(0)，则f(x)0的解集为 ()A(3,1) B3,1C3，1 D(3，1二、填空题7已知函数y(m1)x2mxm的图象如图，则m的取值范围是_8已知f(x)，则不等式f(x)<f(4)的解集为_9如果不等式1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是_三、解答题10解下列不等式：(1)x22x0；(2)8x116x2.11已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)>0对x1,1恒成立，求b的取值范围12某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0<t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0<t30，tN)，记日销售金额为(t)(单位：元)，若使该种商品日销售金额不少于450元，求时间t满足的条件详解答案一、选择题1解析：由x22x3<0，得(x3)(x1)<0，即1<x<3.Ax|1<x<3又Bx|1x4，ABx|1x<3答案：A2解析：0等价于(x2)(x1)0，(x1)1<x2.答案：B3解析：由不等式ax2bxc>0的解集为(4,1)知a<0，4和1是方程ax2bxc0的两根，41，4×1，即b3a，c4a.故所求解的不等式为3a(x21)a(x3)4a>0，即3x2x4<0，解得<x<1.答案：A4解析：由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)<1对一切实数x恒成立，x2xy2y1<0对于xR恒成立，故124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.答案：A5解析：函数图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x3>0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x3>0，不满足题意；若a1，不等式化为3>0，满足题意(2)当a24a50时，应有，解得1<a<19.综上可知，a的取值范围是1a<19.答案：C6解析： f(2)f(0)，x1，而b2.f(x)0x22x30(x3)(x1)0，3x1.答案：B二、填空题7解析：由图可知，所以0<m<.答案：8解析：f(4)2，即不等式为f(x)<2.当x0时，由<2，得0x<4；当x<0时，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，有0x<4或x<0，即x<4，故f(x)<f(4)的解集为x|x<4答案：x|x<49解析：由于4x26x30，所以不等式可化为2x22mxm4x26x3，即2x2(62m)x(3m)0.依题意有(62m)28(3m)0，解得1m3.答案：(1,3)三、解答题10解：(1)两边都乘3，得3x26x20，3x26x20的解是x11，x21，原不等式的解集为x|1x1(2)法一：原不等式即为16x28x10，其相应方程为16x28x10，(8)24×160.上述方程有两相等实根x.结合二次函数y16x28x1的图象知，原不等式的解集为R.法二：8x116x216x28x10(4x1)20，xR，原不等式的解集为R.11解：由f(1x)f(1x)，知f(x)的对称轴为x1，故a2.又f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)>0对x1,1恒成立，即f(x)minb2b2>0恒成立，解得b<1或b>2.12解：由题意知(t)f(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(0<t30，tN)，由(t)450得t225t350450t225t10005t20.所以若使该种商品日销售金额不少于450元，则时间t满足t5,20(tN)
