专题二：方程组与不等式组复习资料.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流专题二：方程组与不等式组复习【精品文档】第 14 页第1讲一次方程与方程组一、 考点知识精讲1等式及其性质用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的等式，叫做方程(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)(3)求方程解的过程，叫做解方程(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.1一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程axb0(a0)是一元一次方程的标准形式2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.1二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：axbyc.2解二元一次方程组的基本思路：消元3二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)2列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系二、 中考典例精析(1)二元一次方程组的解是()A.B.C.D.(2)已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为()A4B2C.D±2(3)已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是()A2 B2 C. D(1)解方程：1.(2)解方程组：三举一反三1已知是二元一次方程组的解，则ab的值为()A1B1C2D32关于x的一元一次方程1的解是x1，则k的值是()A. B1 C D03以下是方程y2去分母后的结果，其中正确的是()A6yy122(y2) B6yy1122(y2)C6y3(y1)122(y2) D6y3(y1)22(y2)4关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是 .5一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元6解方程：x(20x)8. 7解方程组：8一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速四考点训练一、选择题(每小题3分，共42分)1方程组的解是()A. B. C. D.2已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D13.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)484、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A. B. C. D.5以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支，3.6元/本7甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.B.C.D.8若|3ab5|(2a2b2)20，则2a23ab的值为()A4 B2 C2 D49某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为65；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为()A. B.C. D. 10若方程组，则xy的值是()A2 B2 C1 D111有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为()A129 B120 C108 D9612若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为()A B. C. D二、填空题(每小题3分，共15分)13已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_14某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫的实际售价应为_元15方程组的解是_16某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_.17如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是_三、解答题18(1)解方程(组)(1)当m取什么值时，代数式5m与5(m)的值互为相反数；(2)19(10分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？20(10分)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？(结果精确到1亿吨)(注：废水排放达标率是指废水排放达标量占排放总量的百分比)21(13分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？第2讲一元二次方程及应用一、 考点知识精讲在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)1直接开平方法：如果x2a(a0)，则x±，则x1，x2.2配方法：如果x2pxq0且p24q0，则2q2.x1，x2.3公式法：方程ax2bxc0且b24ac0，则x.4因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，则ax2bxc0的根为x1，x2.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则x1,2；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x2；3b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根；1若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1、x2，则x1x2，x1·x2.2(简易形式)若关于x的一元二次方程x2pxq0有两个根分别为x1、x2，则x1x2p，x1·x2q.二、 中考典例精析(1)一元二次方程x23x40的解是()Ax11，x24 Bx11，x24 Cx11，x24 Dx11，x24(2)已知一元二次方程x2x10，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定(3)(2009·深圳)用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25 C(a2)24 D(a2)29解方程(1) x26x60；(2)解方程(x3)24x(x3)0.若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长三、 举一反三1方程(x1)24的解是 .2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值是 .3方程x(x1)5(x1)的解是 。.4已知2是方程x24xm0的一个根，则方程的另一个根为x2，m的值为 。5将一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，则b .四、 考点训练 一、选择题(每小题3分，共30分)1方程x230的根是()Ax3Bx13，x23 Cx Dx1，x22一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是()Ab24ac0 Bb24ac>0 Cb24ac<0 Db24ac03上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是()A168(1a%)2128 B168(1a%)2128C168(12a%)128 D168(1a2%)1284方程(x3)(x1)x3的解是()Ax0Bx3 Cx3或x1 Dx3或x05用配方法解一元二次方程x24x5的过程中，配方正确的是()A(x2)21 B(x2)21 C(x2)29 D(x2)296.在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500二、填空题(每小题3分，共24分) 9方程x24x的解是_10某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_11阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2，x1·x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_12已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根，则m的取值范围是_13已知x1是方程x2mx50的一个根，则m_，方程的另一根为_三、解答题(共46分)14(15分)解方程(1)用配方法解一元二次方程：2x213x；(2)x26x160； (3)(x1)29(x1)20(6分)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽22(8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？23(10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？ 第3讲分式方程及应用一、 考点知识精讲1分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程整式方程3解分式方程的步骤去分母，转化为整式方程；解整式方程，得根；验根4增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是)1分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零2增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值解答思路为：将原方程化为整式方程；确定增根；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值1列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样不同之处是列出的方程是分式方程2应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是100a10bc；日历中前后两日差1，上下两日差7.(2)体积变化问题(3)打折销售问题利润售价成本；利润率×100%.(4)行程问题(5)教育储蓄问题利息本金×利率×期数；本息和本金利息本金×(1利润×期数)；利息税利息×利息税率；贷款利息贷款数额×利率×期数二、 中考典例精析分式方程的解为()Ax1 Bx1 Cx3 Dx3(2)若解分式方程1时产生增根，则m的值是()A0 B1 C1 D±1某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？三、举一反三1关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是 .2解方程：.3为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四考点训练一、选择题(每小题4分，共32分)1方程的解为()AxBx Cx2D无解2以下是方程1去分母后的结果，其中正确的是()A21x1 B21x1 C21x2x D21x2x3货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.4某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.18 B.18C.18 D.185用换元法解方程x22x8，若设x22xy，则原方程化为关于y的整式方程是()Ay28y70 By28y70 Cy28y70 Dy28y706解分式方程时产生增根，则m的值是()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2二、填空题7若分式与1互为相反数，则x的值是_8某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程_9甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x天，则x的值是_10已知x3，则代数式x2的值为_11在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_三、解答题12解方程 1； 16(10分)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天修水渠多少米？17(10分)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 第4讲一元一次不等式及应用一、考点知识精讲1不等式用不等号连接起来的式子，叫做不等式2不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3不等式的解集一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集4一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为axb0或axb0(a0)5解不等式求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若ab，则acbc(或acbc)；2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若ab，且c0，则acbc(或)；3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若ab，且c0，则acbc(或)解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案二、中考典例精析(1)不等式2x40的解集在数轴上表示为()(2)若xy，则下列式子错误的是()Ax3y3B3x3y Cx3y2 D.解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来三、举一反三1关于不等式2xa2的解集如图所示，a的值是()A0 B2 C2 D4 2已知a、b、c是有理数，且a>b>c，那么下列式子一定正确的是()Aab>bc Bab>bc Cab>bc D.>3若a<0，关于x的不等式ax1>0的解集是()Ax> Bx< Cx> Dx<三、 考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1把不等式x2>4的解表示在数轴上，正确的是()2若a<b，则下列不等式中，不一定成立的是()A4a<3bBa3<b3 Ca2<b2 D2a>2b3如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()Aa>c>b Bb>a>cCa>b>c Dc>a>b4在解不等式的过程中，去分母，得2x7211x；移项，得2x11x72；合并同类项，得9x9；解集为x1.发生错误的一步是()A B C D5小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A3×42x<24 B3×42x24 C3x2×424 D3x2×4246若关于x的方程3x3k2的解是正数，则k的取值范围是()Ak< Bk> Ck Dk为任何实数7解不等式1<时，下列去分母正确的是()A6x2<2(2x1) B1x2<2(2x1) C6x2<2(2x1) D6x2<2x18小刚准备用自己节省的零花钱购买一部MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设x个月后小刚至少有280元，则有关x的不等式正确的是()A30x50>280 B30x50280 C30x50280 D30x50280二、填空题(每小题4分，共24分)10商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_11.如图，已知函数yxb和yax3的图象交点为P，则不等式xb>ax3的解集为_12幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_件三、解答题(共40分)13(5分)解不等式<2(x1)，并求出不等式的非负整数解；14(10分)(2011中考预测题)星期天，小明和七名同学共8人去郊游途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)至少买两杯奶茶且每人至少分得一杯饮料时，有几种购买方式？第5讲一元一次不等式组及应用一、考点知识精讲1定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组2解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集1解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集2两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见右表(其中ab)：一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等不等式组的特殊解，包含在它的解集中因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解二、中考典例精析(1)(2010·东阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()(2)若不等式组有解，则a的取值范围是() Aa>1Ba1 Ca1 Da<1三、举一反三1不等式组的解集是()Ax2Bx1C1x2D无解2若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是()AmBmCmDm3一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是()A1x<3B1<x3 Cx1 Dx<34解不等式组，并求出不等式组的整数解四、考点训练一、选择题(每小题4分，共32分)1解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A. B. C. D.2.不等式组的最小整数解为()A1 B0 C1 D43已知，且1<xy<0，则m的取值范围是()A1<m< B0<m< C0<m<1 D.<m<14.已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是()A4 cm B5 cm C6 cm D13 cm5.如果点P(m,12m)在第四象限，那么m的取值范围是()A0<m< B<m<0 Cm<0 Dm>二、填空题6.若关于x的不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是_7.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是_三、解答题：解不等式组；