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如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学常用公式和定理大全【精品文档】第 10 页中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成±a×10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07×105，0.0000434.3×1055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 6、幂的运算性质：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn()nan，特别：()n()na01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根9、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：； 加权平均数极差：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º斜坡的坡度：i设坡角为，则itan15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 8、面积公式：S正×(边长)2 S平行四边形底×高S菱形底×高×(对角线的积)，S圆R2l圆周长2R弧长LS圆锥侧×底面周长×母线rl， S全面积S侧S底rlr2（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径； （2）任意ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则三角形9、定理 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边10、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形性质定理 全等三角形的对应边、对应角相等12、全等三角形判定定理 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论 角角边定理(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等斜直边公理(H L) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13、角平分线定理 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上14、角平分线的概念 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合15、等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°16、等腰三角形判定方法：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)等边三角形判定方法：（1） 三个角都相等的三角形是等边三角形（2） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（3）三条边都相等的三角形是等边三角形17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形的两个锐角互余勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c219、垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上20、线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合21、轴对称定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称22、直角三角形的判定方法 （1）两个锐角互余 （2）有一个角是直角（3）如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形23、四边形内角和定理 四边形的内角和等于360°四边形外角和定理 四边形的外角和等于360°多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n2)×180°推论 任意多边形的外角和等于360°24、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等定理2 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等定理3 平行四边形的对角线互相平分25、平行四边形判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行相等的四边形是平行四边形26、矩形性质定理 矩形的四个角都是直角， 矩形的对角线相等27、矩形判定 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形28、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角29、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形31、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形判定方法有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。32、中心对称性质定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分33、等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等定理2 等腰梯形的两条对角线相等34、等腰梯形判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形1) 在梯形问题中常用的辅助线（1）从梯形两个顶点向下引垂线，把梯形转化为矩形和两个直角三角形；（2）从梯形的一个顶点引腰的平行线，把梯形转化为平行四边形；（3）自一个顶点引一条对角线的平行线，延长底与此平行线相交，把梯形转化为平行四边形和三角形。2) 常用结论（1）顺次连结四边形各边中点，组成的四边形是平行四边形。（2）顺次连结对角线相等的四边形各边中点，组成的四边形是菱形。（3）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点组成的四边形是矩形。（4）顺次连结对角线互相相等且垂直的四边形各边中点组成的四边形是正方形。相似35、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 36、比例的基本性质定理 更比定理37、相似三角形判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似定理2 两角对应相等，两三角形相似定理3 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定理4 三边对应成比例，两三角形相似38、相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比等于相似比定理2 相似三角形周长的比等于相似比定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方圆39、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。40垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论2 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧41、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等逆定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等42、定理 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径43、圆的内接四边形对角定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角44、圆与直线的位置关系性质定理1 直线L和O相交<=>d<r，直线L和O相切<=>d=r直线L和O相离<=>d>r45、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线46、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心47、圆与圆的位置关系性质定理1 两圆外离<=>d>R+r定理2 两圆外切<=>d=R+r定理3 两圆相交<=> Rr<d<R+r(R>r)定理4 两圆内切<=>d=Rr(R>r)定理5 两圆内含<=>d<Rr(R>r)48、两圆相切与相交的性质（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。49、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点 50、图形的平移、旋转、轴对称（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等（2）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等(3)如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，关于某直线对称的两个图形是全等的如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上51、常见几何基本图形A字型与X字型：当DEBC时，可得比例式： 错位型：当ADE=ACB时，可得乘积式： 此时 四点共圆，当E点与C点重合时， 与 是 的比例中项，即： 特别地当ACB=RtJ时就是子母型，此时一条线段是另两条线段的比例中项的式子有三个分别是： 三等角型:当B=DEF=C时可得 ,特别当E为BC中点时,可得: 六点四线型:如E、F分别为BC、AE的中点,求AD:AC时,最常见的辅助线是作第四条线 的平行线A字型与X字型中与面积相关的两个基本型：如图：ABC中DEBC，EFAB，S1=SADE，S2=SEFC，S3=SDEF，S=SABC，则有：S32= S1S2，如图在梯形ABCD中也有S32= S1S2，则S1= ， S2= ，S3= ，S= 与最值相关的三个基本型：A、B在直线l的同侧，P为l 一动点，作B点关于的对称点B，当P在 时，PA+PB最小,理由是： ；A、B在直线l的两侧，P为l 一动点，作B点关于的对称点B，当P在 时， AP-BP最小，理由是： 。A、B在河的两侧，点B向上平移河宽得点B，连A B，交河沿于点C，在C处建桥,AB两点的距离最小，理由是：