971直线和平面所成的角1.ppt

a a复习提问复习提问1、点在平面上的射影、点在平面上的射影?2、斜线在平面上的射影、斜线在平面上的射影?AA1B如图：如图：OBA不妨设不妨设OAOA为单位长为单位长于是于是21coscoscos, AOAaBOB于a1cos而而coscos AOAC12aAC2cosAB21coscosAB1cosAO平面内的直线可以是任意的平面内的直线可以是任意的注意：注意：问题问题1 1平面的斜线和它在平面内的射影所成的平面的斜线和它在平面内的射影所成的角角,与斜线和平面内的任一条直线所成的角之间与斜线和平面内的任一条直线所成的角之间有什么关系？有什么关系？设设OAB=OAB= 1 1BAC=BAC= 2 2OAC=OAC= a aO一、公式一、公式21coscoscos、21coscoscos是斜线是斜线L与与面内射影面内射影所成的角所成的角.是斜线是斜线L与与面内非射影面内非射影所成的角所成的角.是是面内直线与射影面内直线与射影所成的角所成的角.、最小角定理、最小角定理斜线和它在平面内的射影所成的角斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线是这条斜线和这个平面内的任一直线所成的角中的最小角和这个平面内的任一直线所成的角中的最小角练习、练习、44二、直线和平面所成的角二、直线和平面所成的角a aAlOB1.是是a a的斜线时的斜线时llAB a a于于B ， a a =OAOB（锐角）即为（锐角）即为 与与a a所成的角所成的角l2.00la与 所成角为090la与 所成角为直线与平面所成角直线与平面所成角斜线与平面所成角斜线与平面所成角注意注意:0090,00090,0,/ 时或aall ,时al简称：简称：线面角线面角练习、练习、P44 1(1)(3)练习、判断练习、判断两平行线和同一平面所成的角相等两平行线和同一平面所成的角相等一条直线和两个平行平面所成的角相等一条直线和两个平行平面所成的角相等一条直线和两个平面所成的角相等，则两平面一条直线和两个平面所成的角相等，则两平面平行平行从一点出发的平面的两条斜线段从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,则则PA=PB的充要条件是的充要条件是PA,PB在平面内的射影相在平面内的射影相等等两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线是平行直线直线是平行直线a aABOC例、例、如图如图:已知已知AB为平面为平面a a的一条斜线，的一条斜线，B为斜足，为斜足，AOa a，O为垂足为垂足,BC为为a a内的内的直线，直线，ABC=60,OBC=450,求斜线与求斜线与平面所成角。平面所成角。如何找线面角如何找线面角?1)确定斜足；确定斜足；2)找找(作作)线面垂直；线面垂直；3)指出射影，确定线面角；指出射影，确定线面角；4)求解。求解。问题问题a aAlOB与平面与平面ABCD所成的角所成的角例、例、如图如图,在正方体在正方体1111DCBAABCD 中，中，与平面与平面A1B1CD所成的角所成的角BA1求求BCA1ADB1C1D1OAD1与平面与平面ABCD所成角所成角A1B与平面与平面BB1D1D所成角所成角练习练习4、小结：小结：1、公式：、公式：cos=cos1 cos22、最小角定理、最小角定理3、斜线与平面所成角的定义：、斜线与平面所成角的定义：4 4、直线直线与平面所成的角与平面所成的角 的取值范围是：的取值范围是：5 5、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角 的取值范围是：的取值范围是：P46 1(1)(3)作业作业课后研究：请说出下列各角的范围课后研究：请说出下列各角的范围n1、两条相交直线的夹角。、两条相交直线的夹角。n2、两条相交直线的到角。、两条相交直线的到角。n3、直线的倾斜角。、直线的倾斜角。n4、两条异面直线所成的角。、两条异面直线所成的角。n5、任意两条直线所成的角。、任意两条直线所成的角。n6、两个向量的夹角。、两个向量的夹角。n7、斜线和平面所成的角。、斜线和平面所成的角。