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大学物理大一总复习大学物理大一总复习 1 1、 掌握掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量概念位置矢量、位移、速度、加速度等物理量概念 以及各量间的关系。以及各量间的关系。2、 掌握两类问题的求解：掌握两类问题的求解：用运动方程确定质点的位用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；置、位移、速度和加速度的方法；用微分的方法用微分的方法。以。以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法，程的方法，用积分的方法用积分的方法。3 3、 计算计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等量，以及角量与线量的关系向加速度和法向加速度等量，以及角量与线量的关系。第一章第一章 质点运动学质点运动学2 2、理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念, , 会计算万有引会计算万有引 力、重力和弹性力的力、重力和弹性力的势能。势能。3 3、掌握掌握质点和质点系的动能定理以及机械能守恒定律。质点和质点系的动能定理以及机械能守恒定律。万有引力、重力、弹性力等保守力做功都与路径无关。万有引力、重力、弹性力等保守力做功都与路径无关。rMMrrMMrP21221GdrGrdFE）（引力势能：弹性势能：弹性势能：221kxEpmghEp重力势能：重力势能：动能定理：动能定理：2022121mvmvW内外iniiniWW11011kinikiniEE功能原理：功能原理：)()(0p0kpkinncexEEEEWW 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变能保持不变 . . 当当0inncexWW0EE 时，时，有有4、冲量、动量定理和动量守恒：、冲量、动量定理和动量守恒： iiiittiipptFI0ex0d 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的则系统的总动量守恒总动量守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiFFiipp动量定理：动量定理：5、质点角动量和角动量守恒：、质点角动量和角动量守恒：FrM力矩：力矩：角动量：角动量：vmrprLFrtdpdrtdLd角动量定理：角动量定理：tLMdd 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩 ，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的的角角动量动量随时间的随时间的变化率变化率.LM,0 恒矢量恒矢量 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的合力矩为零时，质点对该参考点参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量. 角动量守恒：角动量守恒：例例3： 一链条总长为一链条总长为L，质量为质量为m。放在桌面上并使放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系设链条与桌面的滑动摩擦系数为数为 ，令链条从静止开始运动，则：（，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链）链条离开桌面时的速率是多少？条离开桌面时的速率是多少？al-a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图lalafdxxllmgrdfW)(注意：摩擦注意：摩擦力作负功！力作负功！lxlmgf/)( 22)(2)21( allmgxlxlmgla(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：2022121mvmvWWWfP21222)()(alallgv得20210mvWWvfPlalmgxdxlmgrdPWlalaP2)(22lalmgWf2)(2前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比正比 ，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 . .转动定律转动定律JM2jjjrmJ定义转动惯量定义转动惯量mrJd22、转动定律：、转动定律：3 3、21222121d21JJMW0 M常量JL，则，则若若 5、4、tJtLMd)(ddd质点运动与刚体定轴转动对照表质点运动刚体定轴转动位移 位移速度 角速度加速度角加速度质量（惯性）转动惯量力 力矩牛顿第二定律转动定律动量 角动量冲量冲量矩动量定理角动量定理动能动能功功动能定理动能定理动量守恒角动量守恒rdtrdvdtvdamFamFvmPtt0dtFI12ttvmvmdtF0221mvBArdFW21212221BAmvmvrdF0vmvmdtF12tt0dmrJ2FrMJMJvmrLtt0dtM12ttJJdtML0221JBABAMddMW21212221BAJJMd0JJdtM12tt0例例4 4、一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为 mm、半半径均为径均为r r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为端分别挂着质量为mm和和2 2mm的重物，如的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮光滑。两个定滑轮的转动惯量均为轮光滑。两个定滑轮的转动惯量均为0.50.5mrmr2 2。将由两个定滑轮以及质量为将由两个定滑轮以及质量为mm和和2 2mm的重物组成的系统从静止释放的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。，求两滑轮之间绳内的张力。解：解：受力分析受力分析如图所示。如图所示。 刚体、转动定律刚体、转动定律8/11212122222121mgTramrrTTrmrTrrTmamgTmaTmg联立求解：杆的角速度。间杆中，求子弹入射后瞬处垂直击中杆，并留在速度在以水平弹。在杆自由下垂时，子在沿直平面内自由转动端的水平轴的均匀细杆，可绕过、长为如图一质量为例 m m 521aOloa2L/3第五章第五章 狭义相对论狭义相对论一、一、 了解狭义相对论的两个基本假设，了解狭义相对论的两个基本假设，理解理解牛顿力学牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。二、二、 了解洛仑兹坐标变换。了解洛仑兹坐标变换。三、三、 理解理解同时的相对性，同时的相对性，掌握掌握运动的钟变慢和运动的运动的钟变慢和运动的杆变短的规律。杆变短的规律。四、四、 掌握掌握质量与速度、质量与能量的关系、动量与质量与速度、质量与能量的关系、动量与能量等的关系。能量等的关系。1、两个基本假设：两个基本假设：(1) 狭义相对性原理狭义相对性原理(2) 光速不变原理光速不变原理2. 洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式 221ctxxvvyy zz 2221cxcttvv221ctxxvvyy zz222cvcv1xtt3、相对论效应：、相对论效应：只发生在相对运动方向上只发生在相对运动方向上222cvcv1 x tt（1）同时相对性）同时相对性(3) 长度收缩效应长度收缩效应 201llS 系中系中同地同地发发生的两事件的生的两事件的时间间隔时间间隔212121ctttt2v在在 S S 系中看，系中看，时间间隔时间间隔（2）动钟变慢）动钟变慢2201cmmv202cmmcEk（3）. 相对论动能相对论动能 （1）. 相对论质量相对论质量 （2 2）相对论动量）相对论动量vmPvcvm2201 一观测者测得一沿米尺长度匀速运动着的一观测者测得一沿米尺长度匀速运动着的米尺的长度为米尺的长度为0.50.5m m。则此米尺以速度则此米尺以速度v v m/sm/s接近观测者。接近观测者。【2.6108】 长度收缩长度收缩822220106 . 2231211cvcvcvll例例6 6例例7 7某宇宙飞船以某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则则宇航员测出的相应的时间间隔为：宇航员测出的相应的时间间隔为：s.7 .16)(s;10)(s;8)(s;6)(DCBA答案：答案： （A） s68 . 01102tt 时间膨胀时间膨胀1 1、掌握掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系。的物理意义及各量间的关系。2 2、掌握掌握描述简谐运动的描述简谐运动的旋转矢量法旋转矢量法和和曲线表示法。曲线表示法。能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义并理解其物理意义. .3 3、掌握掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律同方向、同频率简谐运动的合成规律. .第八章第八章 振动振动1.1.简谐运动的表达式简谐运动的表达式: :)cos(tAxtx图图TxtAAo振动曲线振动曲线旋转矢量描述旋转矢量描述质点在质点在x轴上的投影式轴上的投影式)cos(tAxt xxot0tAA2.简谐振动的三个特征量：简谐振动的三个特征量：A(1) 振幅振幅(2)(2)周期、频率、角频率周期、频率、角频率2T 周期：周期：21T 频率频率T22 角频率角频率（3 3）相位和初相位）相位和初相位t)cos(tAx在在 中，中， 称为振动的相位称为振动的相位 相位差：相位差： 表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。12弹簧振子弹簧振子km 相位差相位差：表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。 1 1）对对同一同一简谐运动，相位差给出两运动状态间变化所需的时间简谐运动，相位差给出两运动状态间变化所需的时间. .)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12ttt2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们间的简谐运动，相位差表示它们间步调步调上上 的的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt1222020vxA00tanxv3.3.初始条件（常数初始条件（常数 和和 的确定）的确定）A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对于给定的振动系统，周期由系统本身性质决定，对于给定的振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.)sin(tAv)cos(tAxA Ax xm mo oo oA A- -A At tx x = = /2/2T Tx xm mo oo oA A- -A At tx x = 0 = 0T Tx x0 0= 0= 0( (b) )0v00v0 x x0 0 = = A A( (a) )x xm mo o- -A Ax xo oA A- -A At t = = T To oA A- -A At t = 3 = 3 /2/2( (或或- - /2/2) ) T Tx xx xm mo ox x0 0 = - = -A A( (c)c)0v0 x x0 0 = 0 = 0( (d)d)0v0kEpExEBCAApExO4. 简谐运动的动能和势能曲线简谐运动的动能和势能曲线5 5、利用旋转矢量法（向量图法）求合振动、利用旋转矢量法（向量图法）求合振动xo2A1A12A2A)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)cos(tAx 两个两个同同方向方向同同频率简频率简谐运动谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运运动，动，角频率不变。角频率不变。 1、掌握、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系。描述简谐波的各物理量及各量间的关系。2、理解、理解机械波产生的条件，机械波产生的条件， 掌握由已知质点的简掌握由已知质点的简谐运动的谐运动的波形图得出平面简谐波的波函数的方法波形图得出平面简谐波的波函数的方法。 理理解波函数的物理意义；解波函数的物理意义； 了解波的能量传播特征及能流、了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。能流密度概念。3、了解、了解惠更斯原理和波的叠加原理。惠更斯原理和波的叠加原理。 能应用相位差能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。件。第九章第九章 波动概述波动概述1、基本概念：、基本概念：机械波产生的条件、横波与纵波、机械波产生的条件、横波与纵波、波的传波的传 播速度、波长和波的周期、播速度、波长和波的周期、波的几何描述、波的几何描述、 惠更斯原理、惠更斯原理、波的能量波的能量等。等。)(2cos)(cosxTtAuxtAy2、波函数：、波函数：（1）. .已知波函数求各物理量已知波函数求各物理量（2）. .已知各物理量求波函数已知各物理量求波函数（3）. .已知波形图、振动图线求波函数已知波形图、振动图线求波函数12212xx 两振动的相位差两振动的相位差uT例例8：已知已知, t=0的波形如图所示的波形如图所示smu/20mmA4 . 0,100 . 42suT02. 0204 . 0mxt)25100cos(104 . 02Xyum4 . 0m04. 0求：振幅，波长，波的周期、波函数求：振幅，波长，波的周期、波函数)222cos(xtTAy解：解：例例9 9：如图所示，平面简谐波向右（左）移动速度：如图所示，平面简谐波向右（左）移动速度 u = =0.08 m/s，求：求：. .振源振源O O的振动方程；的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动方程；点的振动方程；. . a、b 两点振动方向。两点振动方向。oyxuabPm2.0m04.0 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW3、波的能量、波的能量 1 理解理解波的相干条件及获得相干光的方法及获得相干光的方法，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 2 掌握掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，光程的概念以及光程差和相位差的关系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变理解在什么情况下的反射光有相位跃变. 3 能分析杨氏双缝干涉条纹能分析杨氏双缝干涉条纹，薄膜等厚干涉条纹、，薄膜等厚干涉条纹、牛顿环干涉、及迈克耳孙干涉仪牛顿环干涉、及迈克耳孙干涉仪的工作原理。的工作原理。第十一章第十一章 光的干涉光的干涉1 1、基本概念：、基本概念：光程、光程差光程、光程差1212rr2光程光程= =折射率折射率 几何路程几何路程 = = )2()2(222111rtrt透镜不产生附加的光程差、透镜不产生附加的光程差、半波损失半波损失)(2112212rnrn光程之差即为光程差光程之差即为光程差Dxtgsin 很小，很小， xdDk d2D)1k2( 明纹明纹暗纹暗纹,2 , 1 ,0k xdDo2r1r 1s2sx0k 0k 1k 0k 1k p sind k2)1k2( 明纹明纹暗纹暗纹2、等倾干涉：、等倾干涉： k2)1k2( ),2 ,1 ,0k( ),2 ,1k( 加强加强减弱减弱2sin222ine 3 3、劈尖、劈尖 k2)1k2( ),2 ,1k( ),2 ,1 ,0k( 加强加强减弱减弱22ne0k 1k 2k 0k 1k 明纹明纹暗纹暗纹 ke1ke例例1 10 0：在双缝干涉实验中，单色光源S到两缝S1和S2的距离为l1和l2，并且l1l23，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D d），如图，求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明纹间距离。解：如图，设P0为零级明纹中心dddrrDopxllrrrlrl/3/)(30)()(12012121122Dxddrrsin12（2）在屏上距）在屏上距O点为点为X处，光程差处，光程差dDxkDdxk/)3k()2, 1(k3)/(明纹条件：dDxxxkk/1在此处令此处令k0，即为（即为（1）的结果，相邻明纹间距）的结果，相邻明纹间距：例例11： 在双缝干涉实验中，用波长为在双缝干涉实验中，用波长为 632.8 nm 的激光照射一双缝，将一折射率为的激光照射一双缝，将一折射率为 n=1.4 的透明的的透明的介质薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动介质薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了了 3.5个条纹，求介质薄片的厚度个条纹，求介质薄片的厚度 d 。oDS1S2Sdr1r2Iood解：解： 由于中央明纹移动了由于中央明纹移动了 3.5 个条纹，对应原屏幕中央个条纹，对应原屏幕中央 o 点两条光线的光程差也为点两条光线的光程差也为 3.5 。则插入的介质薄片所则插入的介质薄片所增加的光程差为增加的光程差为 3.5 个波长。个波长。DS1S2ar1r2od对于对于o点：点：021rr5.3)1(dn5 . 3)(21rnddr15.3ndm105.56-14.1108.6325.39解：解：实际是求什么波长的光反射干涉加强！实际是求什么波长的光反射干涉加强！322 1.5 0.4 101200111222ndnmkkk1k 2k 3k 4k nm2400 nm800 nm480 nm340 knd2能否用能否用 ？22ndk应用应用加强加强青色（绿与蓝之间）青色（绿与蓝之间）应用：可判断应用：可判断 薄膜生长情况。薄膜生长情况。2Sio（ 一条反射光有半波损失）一条反射光有半波损失）d1n15 .1n 1n2 例例12. 空气中有一透明薄膜空气中有一透明薄膜白光垂直照射。求反射光波长。白光垂直照射。求反射光波长。m4 . 0d 5 . 1n Ln53. 1m104 . 21082m1089. 5357n例例1 13 3 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹角劈尖夹角rad1085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2lnlln22解解:ln2 1、 理解理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响纹分布的影响. 2、 理解理解光栅衍射公式光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响布的影响.第十一章第十一章 波的衍射波的衍射1 1、基本概念：、基本概念： 了解了解光的衍射分类、光的衍射分类、半波带。半波带。sina0 02)12(kkk22非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间.3.2.1k.3.2.1k分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。点为暗纹。分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带， P 点为明纹。点为明纹。LfoaBAPxCI112233ftgx ，sinf角很小afkx)2 , 1(k暗纹位置：暗纹位置：afkx212）（)2 , 1(k明纹位置：明纹位置：k)2 ,1 ,0(ksin)(ba 加强加强光栅方程光栅方程: :K=1,2,3.对应各级明纹主极大对应各级明纹主极大.单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件:sinka光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件：kbasin)(缺级条件：缺级条件：条纹特征条纹特征I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级-22N=5例例1313、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其它条件不变，则中央明条纹其它条件不变，则中央明条纹（A A）宽度变小；宽度变小；（B B）宽度变大；宽度变大；（C C）宽度不变，且中心强度也不变；宽度不变，且中心强度也不变；（D D）宽度不变，且中心强度变小。宽度不变，且中心强度变小。【B】中央明纹中央明纹fax 2其余明纹其余明纹fax 原来对应第五级暗纹，缝宽缩小为一半，原原来对应第五级暗纹，缝宽缩小为一半，原第五级暗纹处将是第五级暗纹处将是第二级明纹第二级明纹sina明纹）（暗纹.)3 , 2 , 1(212.)3 , 2 , 1(22kkkkk例例1414：一束具有两种波长一束具有两种波长1、2的平行光垂直照射到的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长一衍射光栅上，测得波长1的第三主极大衍射角和的第三主极大衍射角和2的第四主极大衍射角均为的第四主极大衍射角均为30。已知。已知1560nm（1nm109m），），试求：试求：(1)光栅常数光栅常数ab(2)波长波长2解：解：（1）由光栅衍射主极大公式的）由光栅衍射主极大公式的cmbaba4111036.330sin3330sin)(1、理解、理解自然光与偏振光的区别自然光与偏振光的区别;了解了解线偏振线偏振光的获得方法和检验方法光的获得方法和检验方法 。2、 理解理解布儒斯特定律和马吕斯定律。布儒斯特定律和马吕斯定律。第十二章第十二章 波的偏振波的偏振212cosII 20cos21I一、马吕斯定律一、马吕斯定律2P1P1AA2A当当入射角满足入射角满足120tgnni 时，反射光为时，反射光为完全偏振光；完全偏振光； 且振动面垂直入射面，折射光且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。这个特定的入为部分偏振光。这个特定的入射角称为射角称为起偏振角起偏振角或者或者布儒斯布儒斯特角特角。1n2n例例1515： 要让一束线偏振光的振动方向旋转要让一束线偏振光的振动方向旋转90 至少要至少要几块偏振片？如何放置？几块偏振片？如何放置？)2(coscos220I220sincos I2sin4120I出射光强最大：出射光强最大：041I,45 时当至少两块至少两块偏振片，如图放置：偏振片，如图放置： 220cosI0I例例1616、一束自然光以起偏角一束自然光以起偏角i i0 048.0948.09自某透明液自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.561.56，求：，求：（1 1）该液体的折射率。）该液体的折射率。（2 2）折射角）折射角。解：解：(1)设该液体的折射率为设该液体的折射率为n，由布儒斯特定律由布儒斯特定律40. 156. 156. 10nnntgi（2）折射角：）折射角： 布儒斯特定律布儒斯特定律554109.41210ir