数学归纳法ppt课件.ppt
有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.1 数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。这就是著名的这就是著名的 “哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”，于于1742年德国数学家提出。年德国数学家提出。（2）教师根据成绩单，逐一核实后下结论）教师根据成绩单，逐一核实后下结论:“全全班及格班及格”归纳法：归纳法：从特殊到一般的推理方法从特殊到一般的推理方法一、引入一、引入63+3， 85+3， 103+7 125+7， 143+11， 165+11， 7867+11（1）观察：）观察：得出什么结论？得出什么结论？任何不小于任何不小于6的偶数都可以分解成两个质数之和的偶数都可以分解成两个质数之和有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。归纳法归纳法不完全归纳法：不完全归纳法：完全归纳法：完全归纳法：考察对象为考察对象为部分部分考察对象为考察对象为整体整体由不完全归纳法得出的结论是否一定正确？由不完全归纳法得出的结论是否一定正确？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。几个不可靠的归纳法结论：几个不可靠的归纳法结论：1、著名的、著名的 “费尔马猜想费尔马猜想”费尔马费尔马(法国法国)提出提出65537,257,17, 54321 aaaa瑞士数学家欧拉计算结果：瑞士数学家欧拉计算结果：a542949672976700417641推翻费尔马的结论推翻费尔马的结论是质数是质数的数的数满足通项公式满足通项公式122 nna考察考察有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2、若一数列的通项、若一数列的通项22)55( nnan1, 1, 1, 14321 aaaa得对任意的得对任意的n,有有an=11255 a但但可见，归纳法结论的正确不在于多验证还是可见，归纳法结论的正确不在于多验证还是少验证一个数，用有限的归纳得到的结论不少验证一个数，用有限的归纳得到的结论不一定可靠。所以我们须对得到的结论进行证一定可靠。所以我们须对得到的结论进行证明。明。由归纳法得出的某些与自然数有关的命题能否由归纳法得出的某些与自然数有关的命题能否通过一一验证来证明？通过一一验证来证明？我们怎么办？我们怎么办？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。实例：实例：（1）多米诺骨牌）多米诺骨牌（2）古代用烽火台传递军情）古代用烽火台传递军情1）保证第一个倒下；）保证第一个倒下；2）若第）若第k个倒下，则需保证第个倒下，则需保证第k+1倒下即可倒下即可1）一台燃起狼烟）一台燃起狼烟2）邻台见后立即起火）邻台见后立即起火有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。数学归纳法：数学归纳法：（1）保证）保证n取第一个值取第一个值n0时结论正确，时结论正确，（2）假设当）假设当n=k(kN*，kn0)时结论正确，时结论正确，则需保证当则需保证当nk+1时也正确时也正确由（由（1），（），（2）可知，原命题成立）可知，原命题成立数学上有一种证明方法，称为数学上有一种证明方法，称为采用的就是多米诺骨牌游戏的规则：采用的就是多米诺骨牌游戏的规则：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。回忆等差数列通项公式的推导：回忆等差数列通项公式的推导：daa 011daa 112daa 213daa 314由此可得：由此可得：dnaan )1(1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。数学归纳法：数学归纳法：证明某些与自然数有关的命题证明某些与自然数有关的命题数学归纳法的解题步骤：数学归纳法的解题步骤：（1）证明）证明n取第一个值取第一个值n0时结论正确，时结论正确，（2）假设当）假设当n=k(kN*，kn0)时结论正确，时结论正确，证明当证明当nk+1时也正确时也正确由（由（1），（），（2）可知，原命题成立）可知，原命题成立例例1 用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：2)12(531nn 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。判断下面的证明过程是否正确：判断下面的证明过程是否正确：12222112 nn求求证证：证明：证明：1）当）当n=1时，右边时，右边1，左边，左边1，所以等式成立。，所以等式成立。2）假设当）假设当n=k时，等式成立，即时，等式成立，即）得原命题成立。）得原命题成立。）、）、由由时也成立。时也成立。时时则当则当成立成立211122121222211122221111212 knknkkkkkk有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习：练习：书书P64 1，2，3_, 1)1)1,( ,111*2132左边所得的项为左边所得的项为验证验证时，时， naNaaaaaaann增增添添的的项项是是项项相相比比左左边边项项与与第第项项成成立立，则则第第）假假设设第第时时，左左边边所所得得的的项项为为）当当成成立立时时，、证证明明：k1kk211)12)(1()12(3212 nnnn1、用数学归纳法证明、用数学归纳法证明有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。作业：作业：书书P67 习题习题2.1 1，2小结：小结：1、归纳法：、归纳法：2、数学归纳法的解题步骤、数学归纳法的解题步骤两个步骤一个结论两个步骤一个结论有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
