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线弹性断裂力学线弹性断裂力学机械与动力工程学院承压系统与安全教育部重点实验室无损检测技术与缺陷评价技术思考？ 对缺陷问题，你如何考虑？ 如何研究此类问题？思考？ 对缺陷问题，你如何考虑？ 如何研究此类问题？ 求解含裂纹构件的应力、应变； 建立应力或应变判据。一、弹性应力场分析方法I I型（张开型）型（张开型）IIII型型( (滑移型滑移型) )IIIIII型型( (撕开型撕开型) )I型裂纹尖端附近的应力应变场u模型 弹性体 无限大平板 中心穿透裂纹 四周均匀拉伸I型裂纹尖端附近的应力应变场 初始边界条件：（1）当y=0,-axa时，y 。（3）当y=0,x时，y= 。两维弹性问题，复变函数方法应力函数满足边界条件和双调和方程即可 Westergaard、Muskhelishrili 等应力函数I型裂纹尖端附近的应力应变场3cos(1 sinsin)2222xar 3cos(1 sinsin)2222yar 3sincoscos)2222xyar 角度因素（I型裂纹尖端附近的应力应变场2*2)0 ,(rarraryI型裂纹尖端附近的应力应变场2*2)0 ,(rarrary裂纹尖端附近的应力应变场）（ijijf Yr 2 a几何因素当r=0，出现奇异性形状系数裂纹尺寸载荷裂纹尖端附近的应力应变场即：即：r r趋于趋于0 0时，应力时，应力 ij 无穷大无穷大 裂纹尖端部位的裂纹尖端部位的 应力应力 无穷大无穷大 似乎说明，只要结构有裂纹，将不能承受载荷似乎说明，只要结构有裂纹，将不能承受载荷）（ijijf Yr 2 a裂纹尖端附近的应力应变场-典型的拉伸曲线s= 0.2sbeeeeee裂纹尖端附近的应力应变场弹性区塑性区裂纹裂纹尖端附近的应力应变场塑性区裂纹尖端附近的应力应变场）（ijijf Yr 2 a 小范围屈服条件 当材料的塑性区很小时，线 弹性分析的裂纹尖端应力应变场应力应变场可以近似实用二、应力强度因子方法 Stress intensity factorIKYa 形状系数载荷因素裂纹尺寸裂纹尺寸应力强度因子由Irwin等1957年导出。Kies的缩写，Irwin的同事。应力强度因子KI 描述裂纹尖端应力应变描述裂纹尖端应力应变场场参量参量 可以认为是描述裂纹扩展的可以认为是描述裂纹扩展的推动力推动力的量的量）（ijijf Yr 2 aIKYa 应力强度因子 KI 描述裂纹尖端应力应变描述裂纹尖端应力应变场场参量参量 可以认为是描述裂纹扩展的可以认为是描述裂纹扩展的推动力推动力的量的量强度理论强度理论 应力（推动力推动力） 许用应力的确定 建立强度条件 应力强度因子KI 描述裂纹尖端应力应变描述裂纹尖端应力应变场场参量参量 可以认为是描述裂纹扩展的可以认为是描述裂纹扩展的推动力推动力的量的量强度理论强度理论 能否建立与强度理论相似的强度条件 能否确定与 相似的与KI对应的参量 ？应力强度因子KI 描述裂纹尖端应力应变描述裂纹尖端应力应变场场参量参量 可以认为是描述裂纹扩展的可以认为是描述裂纹扩展的推动力推动力的量的量IICKK线弹性断裂力学断裂判据线弹性断裂力学断裂判据 l 裂纹尺寸一定，KI值随载荷应力 的增大而增大。当KI增大到某一程度时，裂纹开裂，进入随应力增大而裂纹继续扩展的稳定扩展阶段。最终发生突然的不可控制的快速断裂，即失稳断裂。l 实验证明每一种材料均有自己的发生裂纹失稳断裂的KI最低值称为“临界应力强度因子KIC”，它是材料抗裂纹断裂的韧性的反映，亦称为材料的“断裂韧性”。l 材料的KIC值越高说明抗断裂的韧性越好。越不容易发生低应力脆断。断裂韧性便成为衡量材料韧性与脆性的重要力学性能新指标。l 不同断裂判据有不同的参数，如KIC、JIC、C,则称为断裂韧度。三、材料断裂韧性（KIC）IKYa 影响断裂韧度（断裂韧性）的因素（1） 材料、温度（2） 应力状态：如平面应力与平面应变（包括：结构形式、尺寸、缺陷位置大小等）断裂韧度随试样厚度变化情况四、线弹性断力学判据（应用举例）KI = KIC应用举例应用举例 例例l l、 有一高强钢容器，设计许用应力为=1400MPa，探伤只能发现深度大于1mm 的表面裂纹。现有两个钢种可供选择，其中， 甲钢种的s=2100MPa，KIC=50MPa ； 乙钢种的s=1700MPa，KIC=84MPa 。试分析应该选用哪一种钢种合适。 mm按常规强度理论，显然甲钢种的强度储备大于乙钢种按常规强度理论，显然甲钢种的强度储备大于乙钢种 按常规强度理论，两个钢种的强度安全系数分别为：按常规强度理论，两个钢种的强度安全系数分别为：甲钢：甲钢：从断裂力学角度分析从断裂力学角度分析 由应力强度因子可以推导出材料断裂时的临界应力由应力强度因子可以推导出材料断裂时的临界应力 可见，甲钢种的断裂应力不仅比乙钢种低，且低于许用应可见，甲钢种的断裂应力不仅比乙钢种低，且低于许用应力力。这就表明，若选用甲钢种作为容器材料的话，就。这就表明，若选用甲钢种作为容器材料的话，就可能在低于设计压力下发生低应力脆断。若选用乙钢种，可能在低于设计压力下发生低应力脆断。若选用乙钢种，则就不会发生低应力脆断。则就不会发生低应力脆断。例2 某容器的材料机械性能为s=2100MPa，KIC=37MPa 。容器制成后，发现器壁上有长为2a=3.8mm 的纵向裂纹(看作穿透裂纹)，试估计此容器的剩余强度。解：容器的临界环向应力为：m取安全系数取安全系数1.5 ）（ijijf Yr 2 a裂纹尖端的塑性修正? ?典型的拉伸曲线s= 0.2sbeeeeee理想弹塑性材料模型材料屈服准则 Von. Mises屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。2222122331()()()2sTresca屈服准则 在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。max2s由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为： 将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即 平面应力平面应变由材料力学知，主应力的计算公式为由材料力学知，主应力的计算公式为将型裂纹应力场代入，得裂纹尖端附近区域任意点的主应力将型裂纹应力场代入，得裂纹尖端附近区域任意点的主应力将式主应力表达式代入式屈服准则将式主应力表达式代入式屈服准则或（A）式式(A)(A)即为即为: :裂纹尖端塑性区的边界曲线方程裂纹尖端塑性区的边界曲线方程当当 = 0= 0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r r0 0）平面应力情况平面应力情况：2)(21SoKr2222)2sin31 (2cos2sIrK)2sin31 (2cos21222sIKr)2sin31 (2cos220rr或（B）平面应变情况平面应变情况: :222222cos)21 (sin432sIrK2sin3)21 (2cos212222sIKr22)(2)21 (soKr2sin3)21 (2cos2220rr将式主应力表达式代入式屈服准则将式主应力表达式代入式屈服准则式式(B)即为即为:裂纹尖端塑性区的边界曲线方程裂纹尖端塑性区的边界曲线方程当当 = 0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r0） 平面应力 平面应变 一般为0.3平面应变的应力场比平面应力的硬。r0区域的材料产生屈服。2)(21SoKr22)(2)21 (soKr当=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向)Mises准则的无量纲塑性边界准则的无量纲塑性边界塑性区的应力松驰）（ijijf Yr 2 a塑性区的应力松驰 ys s屈服应力 R塑性扩大区的半径。 应力松弛必须为了满足总力相等条件 面积积分 又考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律 即 面积积分 面积积分 即 DBEFABC EFBC DEABdxRysrooyys )( 应力松弛必须为了满足总力相等条件 面积积分 又考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律 即 面积积分 面积积分 即 =0时 DBEFABC EFBC DEAB平面应力平面应变osorKR2)(12 KI反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，KI的计算需要修正。 Irwin提出了有效裂纹尺寸的概念。effyaar塑性引起的修正项 构造一个假设的长度为构造一个假设的长度为a+ry的裂纹的裂纹 即，将裂纹尖端移到即，将裂纹尖端移到O点，使按线弹性断裂理论得到约点，使按线弹性断裂理论得到约y变化变化规律规律(虚线虚线ABC)中中BC段与段与EF段基本相符，即段基本相符，即B点与点与E点相合，点相合，则在则在rR-ry处，处， =ys。 aryxyyysoy 根据计算 ry=（1/2）Ro平面应力 平面应变 2)(241syKr2)(21sIykr对应力强度因子的修正 在小范围条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。()IyKYar K K因子的修正（比较复杂）因子的修正（比较复杂） 普遍形式的裂纹问题，当考虑塑性修正时，普遍形式的裂纹问题，当考虑塑性修正时，KI的表达式可写为的表达式可写为 )(*yIraYaYK22211sIYaYK222411sIYaYK平面应力条件：平面应变条件：K主导的问题 r0带来的问题（回顾裂纹尖端的应力应变场）rRK主导区的外边界非弹性区的边界，线弹性解无效Crack21()2IyKr 线弹性力学的适用范围 线弹性力学是建立在线弹性力学是建立在小范围屈服小范围屈服的限制基础上的限制基础上的。的。当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。Crack塑性塑性区区K场适用区场适用区1s线弹性力学的适用范围 r a r a 小范围屈服小范围屈服 实际材料应力状态介于平面应力和平面实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间应变之间 实际材料非理想弹塑性材料实际材料非理想弹塑性材料（1 1） rara的问题的问题 中心穿透裂纹忽略次要项的解全解2项差：rarKIy2202*2)0 ,(rarrary1)1 (21araar当r/a=1/5 时，则误差为-13%当r/a=1/10 时，则误差为-7%因此工程上常取因此工程上常取 ra/10ra/10注意：结构不同注意：结构不同r/a不同不同 （2）小范围屈服 要求至少： 即 :对对平面应变平面应变 以I型无限大平板解为例 对对平面应力平面应力 10arR10aR （3 3）实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间）实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间5.0y151ar综合考虑平面应变和平面应力后，为使线弹性断裂力学可用，一般限制应力水平：对于紧凑拉伸与三点弯曲试样，仅当 时，才能保证相对误差小于7。对平面应变状态：25 . 2sICKaW其它典型的应力强度因子解单向受拉情况2axyo3cos(1 sinsin)2222xar 3cos(1 sinsin)2222yar 3sincoscos)2222xyar II型裂纹尖端附近的应力应变场2axyo3sin(2coscos)2222xar 3sin(coscos)2222yar 3cos(1 sinsin)2222xyar KIIIII型裂纹尖端附近的应力应变场2axyosin22xzar cos22yzar KIII典型结构的应力强度因子 受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，具有长2a穿透板厚的直线裂纹。2axyoIKa 典型结构的应力强度因子 在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b处作用有一对集中力p。I222()p aKab2axyo2bpppp典型结构的应力强度因子 在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b范围内，受有均布载荷p的作用。I22012d()2sin ( )bp aKxaxabpa2axyo2bpp典型结构的应力强度因子 受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，在x轴上有一系列长度为2a间距为2b的穿透板厚裂纹。2axyo2b典型结构的应力强度因子 利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到：IKa I2tg2baKaab 椭圆裂纹的应力强度因子xzca2221/4I2(sincos)kaaKEc /22221/220(sincos)dkaEc与位置与位置有关。有关。表面半椭圆裂纹的应力强度因子2221/4I21.1(sincos)kaaKEc /22221/220(sincos)dkaEcxzacaKcaI2 时，aKcaI,时复合型裂纹应力强度因子 需要采用复变函数手段理论分析，也可采用有限元数值解获得，国际上迄今仍在研究。 最大周向应力理论(准则) 应变能密度因子理论(S准则) 能量释放率理论(G准则) 工程上应用的复合型裂纹断裂准则Rxyoxyo工程上应用的复合型裂纹断裂准则投影法：对I、II型裂纹cossinmax21aaKI122a叠加原理叠加原理 KI的叠加原理 当几个载荷同时作用在某一弹性体时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于各单个载荷在该点处引起的应力和位移分量之总和，此即为线弹性理论的叠加原理。这一理论对KI也适用！KI的叠加原理 在外载荷T1作用下，裂纹前端应力场为1，则相应的应力强度因子为KI(1)。 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为2，则相应的应力强度因子为KI(2)。 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为1+ 2 ，则相应的应力强度因子为KI。(1)I1Ka(2)I2KaI1212(1)(2)II()KaaaKK叠加原理的应用aaP=WWaaWaaPWaaPWP(a)(b)(c)(d)铆钉孔边双耳裂纹的KIIII1()2abcKKK应力强度因子的求解方法 数学分析法，如复变函数法，积分变换法。 近似计算法，如边界配置法，有限元法。 实验标定法，如柔度标定法。 实验应力分析法，如光弹性法。 很多复杂状态只能得到近似工程解。 工程应用中目前已有应力强度因子手册供参考。断裂力学可以解决的几类问题 缺陷安全性评价 判断容限尺寸 指导选材 确定临界载荷，指导设计若考虑裂纹产生原因，还可以解决结构断裂的寿命评价问题 应力腐蚀问题 疲劳问题六、线弹性断裂力学的局限性六、线弹性断裂力学的局限性 材料的弹塑性问题 线弹性的适用范围 测试工作的要求实际材料的应力应变关系实际材料的应力应变关系-低碳钢低碳钢其他金属材料在拉伸时的力学性能其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段线弹性力学的适用范围 线弹性力学是建立在线弹性力学是建立在小范围屈服小范围屈服的限制基础上的限制基础上的。的。当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。Crack塑性塑性区区K场适用区场适用区线弹性力学的局限性 对中低强度钢的中小型构件以及其他弹塑性材料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大范围或全面屈服。/1s 对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应力接近或超过屈服应力的情况下发生。/1s 测试工作的要求 在测试材料的KIC时,为保证平面应变和小范围屈服,要求试样厚度 22.5IsBK 试样太大，浪费材料试样太大，浪费材料如：中等强度钢如：中等强度钢 要求要求一般试验机很难做到一般试验机很难做到谢谢大家！应力、应变的定义 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim02. 应力的表示：应力的表示：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shearing Stress) )。 MM xyogxx+sMMLNLNem=sxe = limsxx 0g limML 0MN 0（ 2LMN) M点沿x方向的线应变简称应变 M点在xy平面内的剪应变或角应变 直角的改变量 单向应力状态：单向应力状态：三个主应力中，只有一个三个主应力中，只有一个 主应力不等于零的情况。主应力不等于零的情况。 二向应力状态：二向应力状态：三个主应力中有两个主应三个主应力中有两个主应 力不等于零的情况。力不等于零的情况。 三向应力状态：三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况三个主应力皆不等于零的情况111122112233321平面应力与平面应变 实际构件的应力表现为三维复杂情况xyz x z y xy实际问题：危险点处于更复杂的实际问题：危险点处于更复杂的受力状态受力状态 AP PT TM MN NAAP P平面应力状态yyAxoyxyxyxyxyxx只有xoy平面内的三个应力分量yxxy平面应变状态 与oz轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z轴且沿z轴方向无变化。AP Pzoxy0ze邯峰660MW锅炉汽包是我国电站锅炉的最大的汽包。 Steam Drum, 660MW Hanfeng Power Plant, Biggest Used by Chinas Utility Boiler.