数列求和各种方法总结归纳ppt课件.ppt

一、公式法一、公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等 差、等比数列的前差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要的取值情况要分分q1或或q1.(1)1234 n(2)1357 2n1(3)2468 2n n2n2n二、非等差、等比数列求和的常用方法二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an，首末两端等，首末两端等“距离距离”的两项的和相等的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒项和即可用倒序相加法，如等差数列的前序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的项和即是用此法推导的2分组求和法分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减求和而后相加减【分组求和法分组求和法】数列数列(1)nn的前的前n项和项和Sn=？3错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列等差数列和一个等比数列的对应的对应项之积构成的，那么这个数列的前项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求项和即可用此法来求.【错位相减法错位相减法】设设 an的前的前n项和为项和为Sn，ann2n，则，则Sn4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和以相互抵消，从而求得其和 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 数列求和的方法数列求和的方法 (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成完成不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和例例1(2011山东高考山东高考)等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分别是下表分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不中的任何两个数不在下表的同一列在下表的同一列.第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn满足：满足：bnan(1)nln an，求，求 bn的前的前2n项和项和S2n自主解答自主解答(1)当当a13时，不合题意；时，不合题意；当当a12时，当且仅当时，当且仅当a26，a318时，符合题意；时，符合题意；当当a110时，不合题意时，不合题意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故故an23n1.2(2011北京东城二模北京东城二模)已知已知an是首项为是首项为19，公差为，公差为2的等差的等差数列，数列，Sn为为an的前的前n项和项和(1)求通项求通项an及及Sn；(2)设设bnan是首项为是首项为1，公比为，公比为3的等比数列，求数列的等比数列，求数列bn 的通项公式及其前的通项公式及其前n项和项和Tn冲关锦囊冲关锦囊 分组求和常见类型及方法分组求和常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(3)anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或等差数列，是等比数列或等差数列， 采用分组求和法求采用分组求和法求an的前的前n项和项和.在本例条件不变情况下，求数列在本例条件不变情况下，求数列2n1an的前的前n项和项和Sn.冲关锦囊冲关锦囊 用错位相减法求和时，应注意用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数 的情形；的情形；(2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“ 错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： A解：解：(1)证明：由题意得证明：由题意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又又a12b111，b10，b1110.故数列故数列bn1是以是以1为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列(12分分)(2010四川高考四川高考)已知等差数列已知等差数列an的前的前3项和为项和为6，前，前8项项和为和为4.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.