函数单调性与导数ppt课件.ppt
导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )二、复习引入二、复习引入:2 2：常见函数的导数：常见函数的导数：C = _; ( xn ) = _; (sinx)=_; (cosx)=_; ( ax )= _; ( ex )= _;(logax)=_; (lnx)=_.观观 察察: 下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象, 图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象. 运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别间的运动状态有什么区别?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点, ,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(th(t) )是增函数是增函数. .相应相应地地, ,( )( )0.v th t 从最高点到入水从最高点到入水, ,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增加而减少, ,即即h(th(t) )是减函数是减函数. .相应地相应地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2) 设函数设函数y=y=f f(x)(x)在某个区间在某个区间(a,b(a,b) )内有导数，如果在内有导数，如果在这个区间内这个区间内f f(x)(x) 0 0，那么，那么y=y=f f( (x x) )为这个区间内的为这个区间内的增增函数函数；如果在这个区间内；如果在这个区间内f(x) 0f(x) 0探究二探究二:下列命题正确吗下列命题正确吗? (用用I表示某个区间表示某个区间)(2)在区间在区间I内内f(x) 0 函数函数y=f(x)在在I内单调增内单调增 (1)函数函数y=f(x)在区间在区间I内单调增内单调增 f(x) 0不能不能不能不能新知新知1 1函数的单调性与其导函数的正负关系：函数的单调性与其导函数的正负关系： 如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f f (x(x)=0,)=0,则则f(xf(x) )为常数函数为常数函数新知新知2：如果在某个区间内恒有：如果在某个区间内恒有f (x)=0,则则f(x)为为 函数函数 f(x) 0是是f(x)为增函数的为增函数的 条件；条件； f(x)0是是f(x)为增函数的为增函数的 条件条件 即若在某个区间上有有限个点使得即若在某个区间上有有限个点使得f(x)=0,而在其余的点恒有而在其余的点恒有f(x)0(或或f(x)0),则该则该函数在该区间上仍为增函数（减函数）函数在该区间上仍为增函数（减函数）例例2 2、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：( )f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时， 0;0，即 时，函数单调递增；)(xf21712171xx或(3) f(x)=sinx-x ; x(0,)解： =cosx-10，求得其解，求得其解 集，再根据解集写出单调集，再根据解集写出单调递增递增区间区间（4）在定义域内求解不等式在定义域内求解不等式f (x)0,函数函数f(x)=x3-ax在在x=1时是单时是单调递增函数。求调递增函数。求a的取值范围的取值范围0)( ), 1 .20.1xfxa时，当）；（）（上是增函数且在解：因为), 1 ,3)( 2axxf恒成立。对任意所以), 1 03)( 2xaxxf分析：由题目可获得以下主要信息：的值解恒成立的问题，然后求对转化为所以本题可以先把问题axxf), 1 , 0)( 恒成立；对任意所以，), 1 32xxa), 1 , 332xx又30 a所以4 4已知函数单调性求参数的取值范围已知函数单调性求参数的取值范围1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 3、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C) 部分单调增，部分单调减部分单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 AAB分层训练分层训练2、若函数、若函数y=a(x3-x)的递减区间为的递减区间为( )， 则则a的取值范围为的取值范围为( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a0),(a0),若若f(xf(x) )在（在（0,10,1）上）上是增函数，求是增函数，求a a的取值范围的取值范围 4函数函数 的单调递增区间是的单调递增区间是_ xxxf2ln2)(212)(23axxxf)0,(), 2()2, 0( 6.函数 在区间 和 内单调递增，且在区间 内单调递减，则常数a的值为 7.7.函数函数y=xcosx-sinxy=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（在下面哪个区间上是增函数（ ）A A（/2/2，3/23/2） B B（22，33） C C（3/23/2，5/25/2）D D（，22）D课堂小结课堂小结(1)这节课你懂了什么知识这节课你懂了什么知识?(2)用你所学知识能解决哪些类型的问题用你所学知识能解决哪些类型的问题?(3)解题中有失误吗解题中有失误吗,什么地方值得你注意？什么地方值得你注意？
