三角形全等证明专题2(截长补短法)ppt课件.ppt
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三角形全等证明专题2(截长补短法)ppt课件.ppt
全等三角形应用专题2南宁市25中 林成山2016年11月17日教学目标 理解截长补短法构造全等三角形的方法 会应用截长补短法构造全等三角形并进行相关证明知识点拨 应用全等三角形性质:对应边相等、对应角相等,来证明线段相等、角相等以及线段和差关系时,证三角形全等是最常用的方法之一,但在一些情况下,需要通过添加辅助线来构造全等三角形,“截长补短”法是一种有效的构造全等三角形的方法 。 “截长”是在较长的线段上截取一线段等于较短的一条线段,“补短”是将较短的一条线段延长与较长的线段相等,从而构造出全等三角形。典型例题 如图1,在ABC中,BAC=60,ACB=40,点P、Q分别在BC,AC上,AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线,求证:AB+BP=AC (问: AB+BP=AQ+BQ是否成立?) ABCPQ如图1,在ABC中,BAC=60,ACB=40,点P、Q分别在BC,AC上,AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线,求证:AB+BP=AC证法一:延长AB至点D,使得AD=AC,连接PDAD=AC, DAP= CAP,AP=AP DAP CAP(SAS) D= C=40 BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ABC= D+ BPD BPD=80-40=40 D= BPDBP=BDAB+BP=AB+BD=AD=ACABCPQD如图1,在ABC中,BAC=60,ACB=40,点P、Q分别在BC,AC上,AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线,求证:AB+BP=AC证法二:在AC上截取AD=AB,连接PDAD=AB, DAP= BAP,AP=AP DAP BAP(SAS) ADP= ABC,BP=DP BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ADP = ABC= 80 ADP= C+ CPD CPD=80-40=40 C= CPDDC=DP=BPAB+BP=AD+DC=ACABCPQD巩固练习 如图2,ABC是等边三角形,AEF=60,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F。当点E是BC上任意一点(B,C除外)时,求证AE=EF。ABECF思维拓展 如果上题中的点E在BC的延长线上时,结论成立吗?请在备用图中画出图形并证明。ABC备战中考 (09南宁)如图3,在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,AEEF,延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由。图3BCEDAFP课堂小结 三角形全等是证明线段和角相等的常用方法 当需要证明的线段和角没有全等三角形的时候可以通过“截长补短”方法构造全等的三角形,从而通过三角形全等来进行证明 教学反思