2022年九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题 .pdf

第十三讲反比例函数课程目标理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。课程重点掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。课程难点掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。教学方法建议反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。选 材 程 度 及 数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道B类（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道C类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分知识梳理一、反比例函数的解析式1反比例函数的概念名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - 一般地，函数（k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。二、反比例函数的图像及性质1反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2反比例函数的性质反比例函数k的符号k0 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0， y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第二、象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。对称性的图象是轴对称图形，对称轴为或的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；( k0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于 y 轴对称3反比例函数中反比例系数的几何意义过双曲线( k0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。过双曲线( k0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - 双曲线(k0) 同一支上任意两点、与原点组成的三角形（如图）的面积 =直角梯形的面积第二部分例题与解题思路方法归纳【例题 1】 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2 B2 C2 D难度分级 A类试题来源 20XX年凉山州中考数学试题选题意图 对于反比例函数。由于，所以反比例函数也可以写成（k 是常数， k0）的形式，有时也以xy=k（k 是常数， k0）的形式出现。（ 1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。解题思路 根据反比例函数的定义m 25=1，又图象在第二、四象限，所以m+1 0，两式联立方程组求解即可参考答案解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，解得 m =2且 m 1，m =2故选 B【课堂训练题】1（2000?甘肃）已知y=y1+y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x2 成反比例，且当x=1时，y=1；当 x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式难度分级 A类参考答案 解：设 y1=k1x（k10）， y2=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - y=k1x+当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y=5，。2定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k20）则称函数为这两个函数的中和函数。（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x0 时，y 随 x 的增大而增大。（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x 的图象相交于两点，试求当的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范围。难度分级 B类参考答案 解：（ 1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x0 时，y 随 x 的增大而增大答案不唯一，如y=与y=等； y=（2） y=和y=的中和函数 y=，联立方程组，解之得两个函数图象的交点坐标为（，）（，），结合图象得到当的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范围是或【例题 2】如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）若函数图象经过点（ 3，1），求 n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点 B（a2，b2），如果a1a2，试比较 b1 和 b2 的大小难度分级 B类试题来源 20XX年肇庆市中考数学试题选题意图 本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握解题思路 （1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值，即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当k0 时，在每个象限内，函数值y 随 x 增大而减小。参考答案 解：（ 1）图象的另一支在第三象限由图象可知，2n40，解得：n2 （2）将点（ 3，1）代入得：，解得： n=；（3）2n40，在这个函数图象的任一支上，y 随 x 增大而减小，当 a1a2 时，b1b2【课堂训练题】1如图是反比例函数的图象的一支（1）求 m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若 m= 1，P（a，3）是双曲线上点， PH y轴于 H ，将线段 OP向右平移 3PH的长度至 O P，此时 P 的对应点 P恰好在另一条双曲线的图象上，则平移中线段 OP扫过的面积为，k= （直接填写答案）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - 难度分级 B类参考答案 解：（ 1）由反比例函数的图象可知m 50，即 m 5（2）m= 1，反比例函数的解析式为，把 P（a，3）代入上式得 a=2向右平移 3PH ，可得 P坐标为（ 4，3），第一象限内抛物线解析式为S?oop p =S? APP A=2 3+43=18则平移中线段 OP扫过的面积为 18，k=122（2006?临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象 向 左 平 移2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移4 个 单 位 ， 所 图 象 的 函 数 表 达 式 是。类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 y=的图象向右平移1 个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）函数 y=的图象可由y=的图象向平移个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数 y=（ab0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？难度分级 B类参考答案 解：（ 1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1 个单位得（ 2，1），代入解析式可得： a=1故所得图象的函数表达式为；再向上平移1 个单位，所得图象的函数表达式为（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答： y=可转化为故函数 y=的图象可由 y=的图象向上移 1 个单位得到； y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到（3）函数（ab0，且 ab）可转化为当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1 个单位得到；当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向右平移a 个单位，再向上平移1 个单位得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【例题 3】在反比例函数的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小（1）求 k 的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B、C ，坐标原点为 O ，若四边形 ABOC 面积为 6，求 k 的值难度分级 B类试题来源 湖南省湘西自治州中考数学试题选题意图主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k| 解题思路 （1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k0；（2）直接根据 k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k| ，所以|k|=6 ，而 k0，则 k=6参考答案 解：（ 1）y的值随 x 的增大而减小， k0（2）由于点 A在双曲线上，则 S=|k|=6 ，而 k0，所以 k=6【课堂训练题】 1 （ 2009?莆 田） 如图 ，在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取OA1=A1A2 =A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形 OP1A1 、A1P2A2 、A2P3A3 、A3P4A4 、A4P5A5 ，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值为难度分级 B类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - - 参考答案 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， S=|k| 所以 S1=1，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=2如图，已知 A、C 两点在双曲线上，点C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2，AB x轴，CD x轴，CE AB ，垂足分别是 B、D、E（1）当 A的横坐标是 1 时，求 AEC的面积 S1；（2）当 A的横坐标是 n 时，求 AEC的面积 Sn；（3）当 A的横坐标分别是 1，2，, ， 10 时，AEC的面积相应的是S1，S2，, ，S10，求 S1+S2 +,+S 10 的值难度分级 B类参考答案 解：（ 1）点 A的坐标为（ 1，1），反比例函数的比例系数k 为 11=1；A 的横坐标是 1，点 C的横坐标比点 A的横坐标多 2，点 A的纵坐标为 1，点 C的横坐标为 3，纵坐标为，AEC的面积 S1=AE EC= 2（ 1）=；（2）由（ 1）可得当A 的横坐标是n 时，AEC 的面积Sn=2（）=；（3）解法一： S1+S2 +,+S 10 = （1）+（）+（）+（）+（）+,+（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - - =1+=【例题 4】已知反比例函数，k 为常数， k1（1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点 B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由难度分级 A类试题来源 20XX年天津市中考数学试题选题意图 此题是一道基础题，考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路 （1）将点 A（1，2）代入解析式即可求出k 的值；（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k 的取值范围；（3）将 k=13 代入 y=，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C （2，5）代入解析式解答即可参考答案 解：（ 1）点A（1，2）在这个函数的图象上，2=k 1，解得k=3（2）在函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， k 10，解得 k1（3）k=13，有 k1=12，反比例函数的解析式为，将点 B的坐标代入，可知点 B的坐标满足函数关系式，点 B在函数的图象上，将点 C 的坐标代入，由，可知点C 的坐标不满足函数关系式，点 C不在函数的图象上【课堂训练题】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - - 1（2008?肇庆）已知点 A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线 y=mx与线段 AB相交，求 m的取值范围难度分级 A类参考答案 解：（ 1）设所求的反比例函数为y=，依题意得： 6=；k=12反比例函数为 y=（2）设 P（x，y）是线段 AB上任一点，则有2x3，4y6；m=，m 所以 m的取值范围是m 32（2009?长春）如图，点P 的坐标为（ 2，），过点 P作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线y=（x0）于点 N ；作 PM AN 交双曲线y=（x0）于点M ，连接 AM 已知 PN=4 （1）求 k 的值（ 2）求APM 的面积难度分级 A类参考答案 解：（ 1）点 P的坐标为（ 2，），AP=2 ，OA= PN=4 ，AN=6 ，点 N的坐标为（ 6，）把 N（6，）代入 y=中，得 k=9（2）k=9，y=当 x=2 时，y=MP= =3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - - SAPM =23=3【例题 5】如图， A、B两点在函数 y=（x0）的图象上（1）求 m的值及直线 AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数难度分级 B类试题来源 北京市高等中学招生考试选题意图本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想解题思路 （1）将 A 点或 B 点的坐标代入y=求出 m ，再将这两点的坐标代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答参考答案 解：（ 1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6），可得 m=6 设直线 AB的解析式为 y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数 y=kx+b 的图象上，解得直线 AB的解析式为 y=x+7；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3【课堂训练题】1如图，在平面直角坐标系中，直线y=x5 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，点 P（0，1），D是线段 AB上一动点， DC y轴于点 C，反比例函数的图象经过点 D（1）若 C为 BP的中点，求 k 的值（2）DH D C交 OA于 H，若 D点的横坐标为 x，四边形 DHOC 的面积为 y，求 y 与 x之间的函数关系式难度分级 B类参考答案 解：（ 1）B 点是直线 y=x5与 y 轴的交点，x=0，y=5，即 B点坐标为（ 0，5），点 P（0，1），C为 BP的中点，C 点的坐标为（ 0，3），D 点纵坐标为 3，即 3=x5，x=2，D 点坐标为（ 2，3），D 在反比例函数 y=的图象上， k=（ 2）（ 3）=6（2）D 点的横坐标为 x，其纵坐标为 x5，D 点在第三象限， x0，x50，y=|x|?|x5|=x?（x+5）=x25x2（2006?北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x 绕点 O顺时针旋转 90得到直线 l ，直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式难度分级 A类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - - 参考答案 解：依题意得，直线l 的解析式为 y=x因为 A（a，3）在直线 y=x 上，则 a=3即 A（3，3）又因为 A（3，3）在 y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=3（2009?兰州）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点 C的坐标及 AOB 的面积；（3）求方程 kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案）难度分级 B类参考答案 解：（ 1）B（2，4）在函数 y=的图象上， m= 8反比例函数的解析式为：y=点 A（4，n）在函数 y=的图象上，n=2，A（ 4，2），y=kx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解之得：一次函数的解析式为：y=x2（2）C 是直线 AB与 x 轴的交点，当y=0时，x=2点 C（2，0），OC=2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - - SAOB =SACO +SBCO =22+24=6（3）x1=4，x2=2（4）4x0 或 x2【例题 6】 水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/ 千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价格x（元/ 千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/ 千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（ 2）中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？难度分级 C类试题来源 衢州市中考数学试题选题意图现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路 （1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y；（2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量m ，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y，即为所需要的天数；（3）求出销售 15 天后剩余的数量除2 得到后两天每天的销售量y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出x参考答案 解：（ 1）xy=12000，函数解析式为，将 y=40 和 x=240代入上式中求出相对应的x=300 和 y=50，故填表如下：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）销售 8 天后剩下的数量 m=2104 （30+40+48+50+60+80+96+100 ）=1600，当 x=150 时，=80=160080=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出（3） 16008015=400，4002=200，即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出200 千克当 y=200 时，=60所以新确定的价格最高不超过60 元/ 千克才能完成销售任务【课堂训练题】 1 (2008 四川省巴中市 ) 为 预防“ 手足 口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg ）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？难度分级 C类参考答案 解：（ 1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：，此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，此阶段函数解析式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - - （3）当时，得，从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室2(2009 辽宁省大连市 ) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产 30 个，甲车间生产600 个零件与乙车间生产900 个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x乙车间900 _ _ （2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？难度分级 C类参考答案 解：（ 1），；（2）根据题意，得，解得经检验是原方程的解，且都符合题意答：甲车间每小时生产60 个零件，乙车间每小时生产90 个零件【例题7】问题情境：已知矩形的面积为a（a 为常数， a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=2（x+）（x0）探索研究：（ 1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - - 探索函数 y=x+（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x ,1 2 3 4 ,y ,观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；求函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+（x0）的最小值解决问题：（ 2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案难度分级 C类试题来源 20XX年南京市中考数学试题（有改动）选题意图 本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键解题思路 （1）把 x 的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ，进行配方得到，即可求出答案参考答案 解：（ 1）故答案为：，2，函数 y=x+的图象如图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 43 页 - - - - - - - - - 答：函数两条不同类型的性质是：当0 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当x1 时，y 随 x 的增大而增大；当x=1时，函数 y=x+（x0）的最小值是 2解：，当，即 x=1 时，函数 y=x+（x0）的最小值是 2，答：函数 y=x+（x0）的最小值是 2（2）答：矩形的面积为a（a 为常数， a0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是【课堂训练题】1已知： A（a，y1）B（2a，y2）是反比例函数（k0）图象上的两点（1）比较 y1 与 y2 的大小关系；（2）若 A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，连接 OA 、OB ，且 SOAB =8，求 a 的值；（3）在（ 2）的条件下，如果3m= 4x+24，求使得 m n 的 x 的取值范围难度分级 C类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 43 页 - - - - - - - - - 参考答案解：（ 1）A、 B 是反比例函数y=（k0）图象上的两点，a0，当 a0 时，A、B在第一象限，由a2a 可知，y1y2，同理， a0 时，y1y2；（2）A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，AC=y 1=，BD=y2=，y 1=2y2又点A（a，y1）、 B（2a，y2）在一次函数y=a+b 的图象上，y 1=a+b，y2=a+b，a+b=2（a+b），b=4a，SAOC +S梯形 ACBD=SAOB +SBOD ，又SAOC =SBOD ，S 梯形 ACBD=SAOB ， （a+b）+（a+b）?a=8，a 2=4，a0，a=2（3）由（ 2）得，一次函数的解析式为y=x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B两点的横坐标分别为2、4，且 m= x+8，n=，因此使得 m n 的 x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x0 或 2x42如图，点 P是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，过点P作 x 轴 、 y 轴 的垂 线， 分 别 交 x 轴 、y 轴 于 A、 B 两 点， 交反 比 例 函数（k20 且|k2| k1，）的图象于 E、F 两点（1）图 1 中，四边形PEOF的面积 S1= （用含 k1、k2 的式子表示）；（2）图 2 中，设 P点坐标为（ 2，3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - - 点 E 的坐标是（，），点 F 的坐标是（，）（用含k2 的式子表示）；若OEF的面积为，求反比例函数的解析式难度分级 C类参考答案 解：（ 1）P 是点 P 是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，S 矩形 PBOA=k1 ，E、F分别是反比例函数（k20 且|k2| k1，）的图象上两点，SOBF =SAOE =|k2| ，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形 PBOA+SOBF +SAOE =k1+|k2| ，k 20，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形 PBOA+SOBF +SAOE=k1+|k2|=k1k2（2）PE x轴，PF y轴可知， P、E 两点的横坐标相同， P、F 两点的纵坐标相同，E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；P（2，3）在函数 y=的图象上，k1=6，E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；PE=3 ，PF=2 ，SPEF =（3）（2）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - - SOEF =（k1k2）=（6k2）=，k 20，k 2=2反比例函数的解析式为 y=第三部分课后自我检测试卷A类试题：1（2010?丽江）反比例函数y=和一次函数y=kxk 在同一直角坐标系中的图象大致是（） A B C D2已知点 M （3，y1），N （1，y2），P（3，y3）均在反比例函数y=的图象上，试比较 y1，y2，y3 的大小关系是。3（1）点（ 3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（2）反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为（ 3） 反 比 例 函 数（ k0） 关 于x 轴 对 称 的 函 数 的 解 析 式是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - - 4在学习了函数 y=ax+b，y=ax，之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论：当 a0 时，三种函数都经过第一，三象限；函数 y=ax+b，y=ax 中自变量 x 可以是任意实数；当 a0 时，函数 y=ax+b，y=ax 随 x 增大而减小；当 a0 时，函数，y 随 x 增大而减小试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正5如图，点A 是反比例函数y=的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC x轴，BC y轴，求 RtACB的面积6（2010?贵港）已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上（1）当 x=2 时，求 y 的值；（2）当 1x4 时，求 y 的取值范围7已知：反比例函数的图象是双曲线（1）求 m的值；（2）若点（ 2，y1），（ 1，y2），（ 1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3 的大小关系8已知 y=y1+y2，y1 与（x1）成正比例， y2 与（x+1）成反比例，当x=0 时，y=3，当 x=1 时，y=1（1）求 y 的表达式；（2）求当时 y 的值9如图所示，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y=（x0）图象上一点；作 AB垂直 x 轴于 B点，AC垂直 y 轴于 C点，正方形 OBAC 的面积为 16（1）求该反比例函数的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）若点 P在反比例函数的图象上，连PO 、PC且 SPCO =6求 P点的坐标10已知反比例函数（k 为常数）的图象过点（ 2，2）（）求这个反比例函数的解析式；（）当 3x1 时，求反比例函数y 的取值范围；（）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）是这个反比例函数图象上的两点，且x10 x2，试比较 y1，y2 的大小，直接写结果B类试题：3 11(2010 内蒙古鄂尔多斯市 ) 定义新运算：，则函数的图象大致是（）12(2010 湖北省黄石市 ) 如图，反比例函数与一次函数的图 象相 交， 于两 点线 段交轴 于，当且时，的值分别为 ( ) A B C D13两个反比例函数和在第一象限内 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 P 在的 图 象 上 ， PC x 轴 于 点 C， 交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - - 的图象于点 A，PD y轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P在的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA与 PB始终相等；当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）14两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，, ， P2005在反比例函数，图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，, ， x2005，纵坐标分别为 1，3，5，, ，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，, ，P2005 分别作y 轴的平行线，与的图象交点，依次是Q1 （x1，y1 ） ， Q1（ x2 ， y2 ） ， Q1（ x3 ， y3 ） ， ,， Q1（ x2005 ， y2005 ） ，y2005= 15（2009?天津）已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（）若该函数的图象与正比例函数y=2x 的图象在第一象内限的交点为A，过 A点作 x 轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - - 16函数的图象如图所示（1）Pn（x，y）（n=1，2，, ）是第一象限内图象上的点，且x，y 都是整数求出所有的点 Pn（x，y）；（2）若 P（m ，y1），Q （ 3，y2）是函数图象上的两点，且y1y2，求实数 m的取值范围17. 如图，正方形 ABCD 的顶点 C在反比例函数上，把该正方形 ABCD 绕其顶点 C顺时针旋转 180得四边形 ABCD ， AD 边恰好在 x 轴正半轴上，已知 A（1，6）（1）求 k 的值；（2）若 AB与交于点 E，求BCE的面积18（2009?肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m （m 为常