2022年人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析 .pdf

学习必备欢迎下载数学广角 - 数与形填空1观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。考查目的 ：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。答案：30。解析：第（1）个图有 1+2+3=6个点，第（2）个图有 2+3+4=9个点，第（ 3）个图有 3+4+5=12个点第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。2先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10 个方框里有（）个点，第 51 个方框里有（）个点。考查目的 ：数与形结合的规律；利用规律解决问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载答案：，1+44；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第 10个图共有1+4（10-1）=37个点，第 51个图共有 1+4（51-1）=201个点。3按下面用小棒摆正六边形。摆4 个正六边形需要（）根小棒；摆 10 个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。考查目的 ：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。答案：21；51；。解析：摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作51+1；摆 2 个六边形需要11 根小棒， 可以写作 52+1； 摆 3 个六边形需要 16 根小棒， 可以写作 53+1由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。4学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载考查目的 ：分析图形的变化规律并列出代数式。答案：10；。解析：一张方桌坐 4 人，每多一张方桌就多2 个人，那么有 4 张方桌时就多坐了 6 人，总人数为 4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。5数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。；。考查目的 ：利用数形结合的思想探索规律。答案：16，4；5；。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1 的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出 “从 1 开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。二、选择1观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色的三角形有（）。A.82 个 B.154 个 C.83 个 D.121 个考查目的 ：数与形的变化规律。答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5 个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121 。2有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球考查目的 ：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。3搭建如图（ 1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建， 则可节省结合处的钢管， 那么串搭 20 顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。A.340 B.225 C.226 D.227考查目的 ：图形中的计数规律。答案：C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17 根钢管。从串搭第2 顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11 根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭 20 顶这样的帐篷需要1120+6=226根钢管。4一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD 所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。A.小狗的速度始终比兔子快 B. 整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中 BC段表明兔子在做匀速直线运动 D. 在前 4 秒内，小狗比兔子跑得快考查目的 ：关于行程问题的图象综合题。答案：B解析：由图象可以看出：在前4 秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第 4 秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在 4 到 8 秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中， 小狗和兔子运动路程相同， 运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的， B正确。另，图中的 BC段表示兔子处于静止状态。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载5如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008 这个数在第个三角形的顶点处。（）A.669；上 B.669 ；左下 C.670 ；右下 D.670 ；上考查目的 ：数字和图形相结合的变化规律。答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据20083=6691，所以 2008 这个数在第 670 个三角形的上顶点处。三、解答1把 4 个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7 的可能性是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载考查目的 ：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。答案：（1）如下图所示：（2）共有 12种情况，和为 7 的有 4 种情况，可能性为。解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。2找规律填空，要求写出思考的过程。考查目的 ：探索数与形结合的规律。答案：（1）24=8，82=16，88=64。（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积； 第二个图形中， 从右上向左下看， 每组数据都是一个等差数列：第一列公差是 1， 第二列公差是 2， 第三列公差是 3， 第四列公差是 4由此即可解答。3双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后 8 分钟到 10 分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。考查目的 ：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。答案：（1）汽车行驶了 16 分钟，最大速度为30 千米/ 小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）汽车在 2 到 6 分钟、12 到 16 分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为 30 千米/ 小时。（3）可能发生的情况：汽车加油。（4）先加速行驶， 速度达到 30千米/ 小时，开始匀速行驶， 然后减速行驶，直到停下加油。 加油后又开始加速， 到 30 千米/ 小时的速度后匀速行驶， 快到目的地时开始减速，最后到达目的地。解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0 就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时， 汽车的速度不变； 某段时间速度为 0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。4分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数 2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的 ：利用数表中的规律解决问题。答案：2010 是图形中出现的第2011 个数，而2011（ 7+6） =154 9，说明 2010在 154 2+2=310 行，具体位置为从右向左第2 个，对应颜色是绿色。答：2010 在绿色下面，在第310 行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析：奇数行都有7 个数，偶数行都有6 个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序， 偶数行是从右到左增加的顺序。2010 是图形中出现的第2011 个数，用 2011除以 13 得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。5用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？考查目的 ：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。答案：（1）如下表格所示：（2）（204-1）（ 204-1）=16（块）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载答：白瓷砖用了 16 块。（3），（块）。答：花瓷砖用了块。解析：大正方形每边的块数每增加1 块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加 1 的 4 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页