2022年人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案 .pdf
22.1 一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_. （1）32250 xx；（2）21x；（3）221352245xxxx；（4）22(1)3(1)xx； （5）2221xxx； （6）20axbxc. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断. ）2、下列方程中不含一次项的是（）Axx2532 B2916xxC0)7(xx D0)5)(5(xx3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数_；一次项系数_；常数项 _. 4、1、下列各数是方程21(2)23x解的是（）A、6 B、2 C、4 D、0 5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式 . （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是 100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 典例分析已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是 含有字母系数 的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解： （1）由题意得，21010mm时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210 x. （2） 由题意得，2(1)0m时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程. 此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m. 课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、22310 xx B、25630 xyC、220axx D、22(1)0axbxc2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（）A、m2 B、23m C、32m D、无法确定3、根据下列表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2axbxc-0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（）A、x3.24 B、3.24x3.25 C、3.25x3.26 D、3.25x3.28 4 、 若 一 元 二 次 方 程20,(0)axbxca有 一 个 根 为1 ， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页cba_；若有一个根是 -1，则 b 与a、c 之间的关系为_；若有一个根为0，则 c=_. 5、下面哪些数是方程220 xx的根？-3 、-2、-1、0、1、2、3、6、 若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为 0， 求m的值是多少？体验中考1、 已知2x是一元二次方程220 xmx的一个解，则m的值是（）A-3 B3 C0 D0 或 3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义. ）2、若(0 )n n是关于x的方程220 xmxn的根，则mn的值为（）A1 B2 C-1 D-2 （提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用 整体思想 ，直接求出它们的和 . ）参考答案：随堂检测1、 （2） 、 （3） 、 （4）（1）中最高次数是三不是二； （5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250 x.故选 D. 3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170 xx，同时注意系数符号问题. 4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立故选B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页5、解： （1）依题意得，2425x，化为一元二次方程的一般形式得，24250 x. （2）依题意得，(2)100 x x，化为一元二次方程的一般形式得，221000 xx. （3）依题意得，222(2)10 xx，化为一元二次方程的一般形式得，22480 xx. 课下作业拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程； C 中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a恒成立 . 故根据定义判断D. 2、C 由题意得，212m，解得32m. 故选 D. 3、B 当 3.24x3.25 时,2axbxc的值由负连续变化到正 ,说明在 3.24 x3.25 范围内一定有一个x的值, 使20axbxc, 即是方程20axbxc的一个解 . 故选 B. 4、0；bac；0 将各根分别代入简即可 . 5、解：将3x代入方程，左式 =2( 3)( 3)20，即左式右式. 故3x不是方程220 xx的根. 同理可得2,0,1,3x时,都不是方程220 xx的根. 当1,2x时, 左式=右式. 故1,2x都是方程220 xx的根. 6、解: 由题意得，21010mm时，即1m时，012) 1(22mxxm的常数项为 0. 体验中考1、A 将2x带入方程得4220m，3m. 故选 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页2、D 将xn带入方程得220nmnn，0n，20nm，2mn.故选 D. 222 降次 - 解一元二次方程（第一课时）22.2.1 配方法(1) 随堂检测1、方程 32x+9=0的根为（）A、3 B、-3 C、3 D、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（）A、210 x B 、2(21)0 x C 、2(21)30 x D 、21()2xaa3、若224()xxpxq，那么 p、q 的值分别是（）A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D 、p=-4，q=-2 4、若28160 x，则x的值是_5、解一元二次方程是22(3)72x6、解关于 x 的方程（ x+m ）2=n典例分析已知： x2+4x+y2-6y+13=0，求222xyxy的值分析： 本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x、y的值但观察到方程可 配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件 x=-2 和 y=3，从而使问题顺利解决解：原方程可化为（ x+2）2+（y-3 ）2=0，（x+2）2=0，且（ y-3 ）2=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页x=-2，且 y=3，原式 =2681313课下作业拓展提高1、已知一元二次方程032cx，若方程有解，则c_2、方程bax2)(（b0）的根是（）A、ba B、)(ba C、ba D 、ba3、填空（ 1）x2-8x+_=（x-_）2； （2）9x2+12x+_=（3x+_）24、若22(3)49xmx是完全平方式，则m的值等于 _5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=06、如果 x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求()zxy的值体验中考1、一元二次方程2(6)5x可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x，则另一个一次方程是 _. 2、用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A2(1)6x B2(1)6x C2(2)9x D2(2)9x参考答案：随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D2、B D选项中当0a时方程无实数根，只有B正确3、B 依据完全平方公式可得B正确4、25、解：方程两边同除以2，得2(3)36x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页36x，129,3xx6、解：当 n0 时，x+m= n，x1=n-m，x2=-n-m当 n且q 0 B0p 且q 0C0p 0 D0p 且q 且q 0，故选 A. 2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：1221243xxkx xk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页1212xxx x，243kk，解得11k，234k. 当11k时, 22224 1 (43)151215( 1)1230kkk,此时方程无实数根 , 故11k不合题意 , 舍去. 当234k时 , 2222341( 43 )1 51 21 5()1 204kkk, 故234k符合题意 . 综上所述 ,234k. 故选 C. 3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263xxx x，222221121212121212()2( 6)2 3103xxxxxxx xxxx xx x. 4、解：设方程230 xxm的两根为1x、2x，且不妨设122xx. 则由一元二次方程根与系数的关系可得：12123xxx xm，代入122xx, 得222332xxm,21x,2m. 5、解： （1）原方程变为：22(2)2(2)2xmxmpmpm22(2)(2)0 xpmxmp，()()(2)()0 xpxpmxp，即()(2)0 xpxpm，1xp，22xmp（2）直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212=)4)2()22()2(21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，当22mp且m2 时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页面积最大，最大面积为8)2(2m或221p体验中考1、B. 设1x和2x是方程22870 xx的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：1212472xxx x22221212127()24292xxxxx x， 这个直角三角形的斜边长是3，故选 B. 2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：1abnab，222222()2()()2221baababababnnabababab. 故选 D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页
