2022年人教A版高中数学必修四三角函数模型的简单应用评估训练 .pdf

精品资料欢迎下载高中新课程数学（新课标人教A版）必修四 1.6 三角函数模型的简单应用评估训练双基达标限时 20 分钟1函数ysin |x| 的图象 ( ) A关于x轴对称B关于原点对称C关于y轴对称D不具有对称性解析x R，且f( x)sin |x| sin |x| f(x) 函数ysin |x| 是偶函数，图象关于y轴对称答案C 2电流I(A) 随时间t(s) 变化的关系是I3sin 100 t，t0 ， ) ，则电流I变化的周期是 ( ) A.150 B50 C.1100 D100 解析由题知T22100150. 答案A 3函数ysin x与y tan x的图象在2，2上的交点有 ( ) A4 个 B3 个 C2个 D 1 个解析当x0 时， sin x0，tan x0，(0,0)为两函数图象的交点，当x 0，2时，tan xsin x，两函数图象无交点当x 2，0 时， tan x0) 的初相和频率分别为 和32，则它的相位是_解析T1f23， 2T3，相位 x3x . 答案3x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载5函数ytan 2x3与ya(aR) 的交点中距离最小为_解析ytan 2x3与ya的交点中距离最小为一个周期T2. 答案26如图所示，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin ( x)b(0 0， 0，| |2) 的模型波动 (x为月份 ) ，已知 3 月份达到最高价9 千元， 7 月份价格最低为5 千元，根据以上条件可确定f(x) 的解析式为_解析由题可知T273 4，T8， 2T4. 又592B，952A，A2，B7.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载即f(x) 2sin 4x 7(*) 又过点 (3,9) ，代入 (*) 式得 sin 34 1. 由342，且 | |2， 4，即f(x) 2sin 4x47(1x12，xN*) 答案f(x) 2sin 4x47(1x12，xN*) 11健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、 最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式p(t) 115 25sin(160 t) ，其中p(t) 为血压 (mmHg) ，t为时间(min) ，试回答下列问题：(1) 求函数p(t) 的周期；(2) 求此人每分钟心跳的次数；(3) 求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解(1)T2| |2160180 min. (2)f1T80. (3)p(t)max11525 140 mmHg ，p(t)min 115 2590 mmHg. 即收缩压为140 mmHg ，舒张压为90 mmHg ，比正常值稍高12 ( 创新拓展 ) 某海滨浴场的海浪高度y ( 米) 是时间t(0t24) ( 小时 ) 的函数，记作yf(t) ，下表是某天各时的浪高数据：t( 时)03691215182124 y( 米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 (1) 选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y ( 米) 与t时间 ( 小时 ) 的函数关系；(2) 依据规定，当海浪高度不少于1 米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1) 的结论，判断一天内的上午8 时至晚上20 时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解(1) 以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载依据散点图，可以选用函数yAsin( x) h来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y( 米) 与t时间 ( 小时 ) 的函数关系从表中数据和散点图可知，A1.5 0.5212，T12， 所以212， 得 6. 又h1.5 0.521，于是y12sin6t 1. 由图可知，点 (0,1.5)是“五点法”中的第二点，即60 2，得 2，从而y12sin6t21，即y12cos 6t1. (2) 由题意可知， 当y1 时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，所以12cos 6t11，即 cos 6t0，所以 2k26t2k2(k Z) ， 即 12k3t12k3(tZ) 而 0t24，所以 0t3 或 9t15 或 21t24. 故一天内的上午8 时至晚上20 时之间有6 个小时可供冲浪爱好者进行冲浪，即上午9 时至下午15 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页