2022年初一数学上册有理数知识点归纳 .pdf

1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、0、负整数统称整数 ; 正分数、负分数统称分数 ; 整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数 ; 不是有理数 ; (2) 有理数的分类 : (3) 2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2) 注意：a-b+c的 相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数 是-a-b;(3)4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)(4)|a|是重要的非负数，即 |a| 0; 注意： |a| |b|=|a b|,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 5. 有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大;(2) 正数永远比0 大，负数永远比0小;(3) 正数大于一切负数 ;(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 ;(6) 大数- 小数0，小数 -大数 0. 二有理数法则及运算规律。(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 一个数与 0 相加，仍得这个数 . 2. 有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律： a+b=b+a;(2) 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+(-b). 4. 有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2) 任何数同零相乘都得零;(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5. 有理数乘法的运算律：(1) 乘法的交换律：ab=ba;(2) 乘法的结合律： (ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数，. 7. 有理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幂都是正数; 三乘方的定义。(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方; (2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 3. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 4. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 5. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 . 练习：1. 若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为 3cm ，某月的水位记录中显示，1 日水位为5cm ，2 日水位为 1cm ，3 日水位为 4cm ，则（）A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1日与 3 日水位相差 1cm C.2 日与 3 日水位相差 5cm D.均不正确2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号1 2 3 4 5 与 标 准 质 量 的 差（克）+4 +7 -3 -8 +9 最接近标准质量的是_号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_克. 3. 判断： 1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是 1；2. 数 轴例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来. -4，0，-4.5 ，-112，2，3.5 ，1，122例 4 如右图所示， 数轴的一部分被墨水污染了 ，被污染的部分内含有的整数为练习： 1、实数,a b在数轴上表示如图所示，则结 论错误的是 A.abo B.0abC.ba D.0ab2. 数轴上有一点到原点的距离是5.5 ，那么这个点表示的数是 _. 3. 一个点从数轴的原点开始, 先向右移 3个单位长度 , 再向左移动 5个单位长度 , 则终点表示的数是_. 4. 数轴上点 A对应的数为 -3, 那么与 A相距 1 个长度的点 B所对应的数是 _. 3. 相反数例 5. （1）3 与互为相反数； 0 的相反数是 .（2）m的相反数是，1m的相反数是，1m的相反数是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 （3）已知9,a那么a的相反数是 .已知9a，则 a 的相反数是 . 例 6 如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）()a；（2）()a（3）()a（4）()a练习：一个数的相反数的倒数是 -4, 这个数是 _ 如果a与-3 互为相反数 , 那么a等于( ) 4. 绝对值例 7：求绝对值 . ： （1）0.5 ；（2）12；（3）（ 3） ；例 8 已知 x=4，y=6，求代数式 x+y的值 . 练习： 1、2 的倒数是 2.计算 5 ( 4.8)2.3 =_. 3. 绝对值不大于 3 的整数有 4.已知3,2,0,_.xyxyxy则的值是课后强化与提高练习一、用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034 二、计算下列各题：三、用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方 _是正数；(2)一个负数的偶次幂 _大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方 _小于原数；(4)一个数的立方 _小于它的平方四 (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；五、用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b_为零；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 (2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b_为零六、列式并计算： 7 与15 的绝对值的和七用适当的符号 ( 、 )填空：(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0，b0，则 ab_0 ；(3)若 a 为负数，则 3a_3八若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和九若 |a|=4 ，|b|=2 ，且|a b|=ab，求 ab 的值十填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上， A点表示 1，与 A点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 初一数学上册第二单元整式知识点归纳一整式的加减。1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方 ) 运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数 ; 系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3. 多项式：几个单项式的和叫多项式. 4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项; 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 注意：(若 a、b、c、p、q 是常数)是常见的两个二次三项式. 5. 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 二整式分类为。1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 2. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 3. 去( 添)括号法则：去 (添) 括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号 ; 若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号. 4. 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 5. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小 )排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列 ). 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂( 或降幂 )排列 . 整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；3、如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1、多项式 abx251x321ab 3 中，第一项的系数是，次数是。2、计算： 100 103 104； 2a3b4 12a3b2。3、 (8xy26x2y)( 2x)4、(a2b 3c)(a 2b 3c) a ( ) a( ) 。5、 (3x4y) ( ) 9x2 16y2。6、如果 xy 6, xy 7, 那么 x2y2， (xy)2。7、2(x3)2 x3(2 x3)3(5x)2 x7 8、(2a3b2c) 3 (4a2b3)2 a4c ( 2ac2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 ABCD9、(3a7)(3a 7)2a(2a31) , 其中 a 3 一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、 如图 1，若是中点， AB=4 ，则 DB= ；2、 如果 =29 35，那么的余角的度数为；3、如图 2，从家 A 上学时要走近路到学校B，最近的路线为（填序号），理由是；4、 将 一 个 直角三角形绕它的直角边旋转一 周 得 到的几何体是（）5 如果与互补，与互余，则与的关系是（）A.=B.C.D.以上都不对1、方程434xx的解是x_2、当x= 时，代数式2x与代数式28x的值相等3、若423x与3()5xaax有相同的解，那么1a_ _ _4、代数式12a与a21互为相反数，则a5、解方程：14126110312xxx8(3x 1) 9(5x 11) 2(2x 7)=30 CBADEF（1）（2）（3）图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -