2022年人教版数学七年级上册第三单元实际应用练习实际问题与一元一次方程 .pdf

学习必备欢迎下载1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1.根据 20XX年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000 年 11月 1 日 0 时，全国每10 万人中具有小学文化程度的人口为35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：解：设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有x 人具有小学文化程度1、某化肥厂去年生产化肥3200 吨，今年计划生产3600 吨，今年计划比去年增产%. 2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米， 现在加工大米100 公斤， 设要这种大米x 公斤，则列出的正确的方程是. 3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和 110%，共生产机床4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元，比去年的2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款 2+1000。解：设去年为灾区捐款x 元，由题意得， 2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000 元。、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得， x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答：油箱里原有汽油10 公斤。已知甲、 乙两种商品的原单价和为100 元。因市场变化， 甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（ 1+5%）=100（ 1+2%） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。由题意得， (1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 解这个方程，0.9x+1.05(100-x)=102 90 x+10500-105x=10200 15x=300 x=20 100-x=80 答：甲商品原单价20 元，乙商品原单价为80 元。2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 3、现有直径为0.8 米的圆柱形钢坯30 米，可足够锻造直径为0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。解：设可足够锻造x 根机轴，由题意得， ()23x=()230 解这个方程得x= x=10=40 答：可足够锻造直径为0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴40 根。例 2. 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯 （已装满水） 向一个由底面积为内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm 3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。有两个工程队， 甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析： 此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为： 乙队调出后人数=甲队调入后人数。解：设应从乙队调x 人到甲队，由题意得， 183-x=(285+x) 解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载 x=66 答：应从乙队调66 人到甲队。例 5、甲、乙两个工程队分别有188 人和 138 人，现需要从两队抽出116 人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？分析： 此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x 人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得， 188-x=2138-(116-x) 解这个方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48 116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48 人，从乙队抽出68 人。例 6、李明今年8 岁，父亲是32 岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3 倍。分析： 此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。解：设x 年后父亲的年龄为李明的3 倍，由题意得， 32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答： 4 年后父亲的年龄为李明的3 倍。4、配套问题：解题指导 ：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例 3. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载16 个x 人16x 小齿轮10 个人等量关系：小齿轮数量的2 倍大齿轮数量的3 倍解：设分别安排x 名、名工人加工大、小齿轮.某车间有 28 个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12 个螺栓或18 个螺母。 安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？5、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例 7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x 件，则其他量均可用含x 的代数式表示。等量关系为：（甲日产量 +丙日产量） -12=乙日产量的2 倍。解：设一份为x 件，则甲每天生产4x 件，乙每天生产3x 件，丙每天生产3x 件（即 x件） ，由题意得， 4x+x-12=23x 解这个方程，=12 x=24 4x=424=96（件） ， 3x=324=72（件），x=24=60（件）答：甲每天生产96 件，乙每天生产72 件，丙每天生产60 件。6、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载中 a、b、c 均为整数，且1a9, 0 b9, 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。例 8、一个 2 位数，个位上的数字比十位上的数学大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2 位数的大6，求这个2 位数。分析：等量关系为：个位数字+十位数字 -6=这个 2 位数。解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，则这个 2 位数为： 10 x+x+5 由题意得， x+5+x-6=(10 x+x+5) 解这个方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个 2 位数为 49。答：这个 2 位数为 49。三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数个位数是（ 17-3） 27 设百位是x 则十位是17-7-x=10-x 100 x+10（10-x）+7=700+10(10-x)+x-495 100 x+7=205+x 100 x-x=205-7 99x=198 x=2 答是 287 7、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 9、 一件工程， 甲独做需 15 天完成， 乙独做需 12 天完成， 现先由甲、 乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得， (+)3+=1，解这个方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6 答：乙还需6 天才能完成全部工程。例 10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单位开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、 乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量 -丙排水量 =1。解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意得， (+)(x+2)-=1 解这个方程，(x+2)-=1 21x+42-8x=72 13x=30 x=2 答：打开丙管后2 小时可注满水池8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 /商品进价商品售价 =商品标价折扣率例 8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（1+40%）x 元80%（1+40%）x 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为X元， 80%X （1+40%） X=15，X=125 答：略 . 9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）例 9. 某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108 所以年利率为0.01082=0.0216 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页