2022年人教版八年级数学上册同步精品资料初二数学总复习资料 2.pdf

初二数学暑假总复习资料第一部分一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3. 解不等式：把不等式变为xa 或 x”或“ ”号填空：x 0 y （1）x_y （2）x y_0 （ 3）xy_0 （4）xy_0 精析： 由数轴可知： x0y ，且 |x|y| 故填： （1）； （3）； （4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页点评： 本题体现了数形结合的数学思想方法。例 3. 设“ A、 B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“mB；由（ 2）得： mBmC、mBmD；由（ 3）得： mDmCmCmDmBmA例 4. 当时，关于的方程mx121xm的解不小于3。解：121xmxm22x2m2 x不小于 3223m25mm52例 5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数） ，已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。解析：（1）自行车； 3 小时；摩托车；3 小时（）；自摩280810805340vkm hvkm h/（3）y自k1x 过（ 0，0） （4，40）40k14 k110 y自10 x yk xb摩2过（ 3， 0） ， （4，40）031404222kbkb 得： 40k2 把代入 得：0 120b b 120 kb240120yx摩40120例 6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25 元，书法练习本每本售价5 元，该商场为促销制定了两种优惠办法。甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10 枝，书法练习本x（ x10）本。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；精析： 本题应先正确写出实际付款金额y甲（元） 、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。解： （1）由题意，得yxxx甲 2510510520010()()yxxx乙().()2510590%4522510（2）由 y甲y乙，得 5x200 4.5x225，解之得 x50。由 y甲y乙，得 5x+2004.5x+22.5 ，解之得 x50；由 y甲y乙，得 5x+2004.5x+22.5 ，解之得 x”或“ ”填空。b 0 a （1）a3_b3； （2）ba_0 （3）a3_b3； （4）ab_0 3. 若 0a1，则aaa21，按从小到大排列为_。4. 在数轴上表示数x 的点与原点的距离不超过5，则 x 满足的不等式（组）为_ 5. 当 x_时，代数式3x4 的值为正数。6. 要使方程52321xmxm()的解是负数，则m_ 7. 若|2112xx，则 x_ 8. 已知 ab，则下列不等式中一定成立的是（）A. ba1B. ab1C. abD. ab0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页12. 与不等式3251x的解集相同的是（）A. 325xB. 325xC. 235xD. x413. 不等式xx321313的负整数解的个数有（）A. 0 个B. 2 个C. 4 个D. 6 个14. 不等式组1241323xxx的整数解的和是（）A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 15. 下列四个不等式： （1）acbc； （2）mamb； （ 3）acbc22； （4）acbc22中，能推出ab 的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个16. 如果不等式()axa11的解集为x1，那么 a满足的条件是（）A. a0 B. a-1 D. a-1 17. 若不等式组xxt10的解集是x1，则 t 的取值范围是（）A. t1 C. t1D. t118. 若方程组xyxya323的解是负数，则a 的取值范围为（）A. 36aB. a6C. a3D. 无解三. 解下列不等式或不等式组（每4 题 6 分，共 24 分）19. xx213120. 1232x21. 21113121xxx22. 31151235xxxx四. 解答题（ 23 题 5 分，其余每题9 分共 50 分）23. 若| ()xxym4502，求当y0时， m 的取值范围。24. 已知 A、B 两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车， PC、OD 分别表示甲、乙两人离开A 的距离 s（km）与时间t（h）的函数关系。根据图象，回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页s/km 80 C 40 D O P12 3 t/h（1）_比_先出发 _h；（2）大约在乙出发_h 时两人相遇，相遇时距离A 地_km；（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有 _km，乙还需 _h 到达 B 地；（4）甲的速度是_km/h ，乙的速度是 _km/h 。25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120 元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、 B 两种产品共50 件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700 元：生产一件B 种产品，需用甲种原料 4kg，乙种原料10kg，可获利润1200 元。（1）按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产 A、B 两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27. 某园林的门票每张10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C 三类； A 类年票每张120 元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2 元； C 类年票每张40 元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3 元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算。第二部分分解因式知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。如：x24（ x2） （x2）aabbab222442()（2）提公因式后用公式。如：ab2 aa（b21） a（ b+1） （b1）（3）整体用公式。如：()()()() ()()()()2222223322ababababababab ab（4）连续用公式。如：()abca b2222224()()abcab abcab22222222()()abcabc2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页()()()()abcabcabc abc（5）化简后用公式。如：（ab）24ab a2b22ab4ab （ ab）2（6）变换成公式的模型用公式。如：xxyyxyxyxyxy22222221211()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。（ 3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。【典型例题】例 1. 分解因式： x xyxyx xy()()()2解：x xyxyxy() ()()x xyxyxy()()x xyy()()22xy xy()例 2. xy4416解：()()xy22224()()xyxy222244()()()xyxyxy22422例 3. x yxy33解：xy xyxy xy xy()()()22例 4. ()xyx3422解：()()xyxxyx3232()()() ()()()3333333xyyxxyxyxyxy例 6. 252034322mm mnmn()()解：()() ()525232322mmmnmn5()mmn2325mmn262()362mn ()322mn922()mn例 7. ()()xx2221619解：()x2213()x224() ()xx2222例 8. 分解因式 164129222abbcc精析： 后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。例 5. 13231322xxyy解：13213222()()xxyyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页解：164129222abbcc164129222abbcc()()()42322abc()()423423abcabc点评： 分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。b. 用整体思想分解因式，在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。【模拟试题二】一. 填空题（每空2 分，共 32 分）1. 1218323x yx y的公因式是 _ 2. 分解因式：2183xx_ 3. 若AxyByx353，则AA BB222_ 4. 若xxt26是完全平方式，则t_ 5. 因式分解：944222abbcc_ 6. 分解因式：a ca bcab c32244_ 7. 若|xxxyy214022，则 x_，y_ 8. 若ab9998，则aabbab22255_ 9. 计算12798012501254798._ 10. 运用平方差公式分解：a2 _（ a 7） （a_）11. 完全平方式49222xy()12. 若 a、b、c，这三个数中有两个数相等，则abcbcacab222()()()_ 13. 若abab514，则aa babb3223_ 二. 选择题（每小题3 分，共 27 分）14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A. 18363232x yx yB. ()()mmmm2362C. xxxxx289338()()D. mmmm2623()()15. 多项式36322x yxyxy提公因式3xy后另一个多项式为（）A. xy2B. xy21C. xy2D. xy2116. 下列多项式中不含有因式()x1的是（）A. 2313xxB. xx245C. xx287D. xx2617. 下列各式进行分解因式错误的是（）A. 96322()()()xyxyxyB. 41292222()()()aba abaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页C. ()()()()()abab acacbc2222D. ()()()mnmnmn2221118. ()()aaamm 1的值是（）A. 1 B. -1 C. 0 D. ()11m19. 把3154521aaannn分解因式是（）A. 35152aaan()B. 351521aaan()C. 12D. 35151aaan()20. 若 n 为任意整数，()nn1122的值总可以被k 整除，则k 等于（）A. 11 B. 22 C. 11 或 22 D. 11 的倍数21. 下列等式中一定正确的是（）A. ()()abbannB. ()()abbannC. ()()baabnnD. ()()ababnn22. 多项式8102233222m nm nm n被222m n除，所得的商为（）A. 451nmB. 451nmC. 451nmD. 45nm三. 解答题（共61 分）23. 把下列各式分解因式（每小题4 分共 20 分）（1）mmnnm2224()()（2）xxyy22444（ 3）()()343272222xxxx（4）xxx3214（5）x xx xx xx()()()11113224. 计算（每小题5 分，共 10 分）（1）2222998101100（2）2004220042002200420042005323225. 已知mn3，mn23，求m nm nmn3223的值。 （10 分）26. 选择适当的方法分解下列多项式（每小题5 分共 10 分）（1）xyzxyxzyz222946412（2）()()aaaa225456120第三部分分式知识要点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页1. 分式：分母中含有字母例 1. 下列各式，中，分式的个数是1312115422xyxyaxyxxxx（D ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习：在，中，是分式的有45121732213231122.xxxxyxyzxx（B ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例 2. （ ）当时，分式有意义。1121xxx（ ）当时，分式的值为零。（ ）若分式无意义，则。（ ）当时，分式的值为正数。29333245322xxxxxxxx解： （1）12（2）3（3）2 （ 4）23练习：下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（A ）AxxBxxCxxDxx.().().22332111113. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。例 3. （ ）11322323xxxx()()（ ）约分：21262232a bababbc cacbac ba()()()()()()()（ ）分式的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值（）3245xxyA. 缩小到原来的一半B. 不变C. 增加到原来的2 倍D. 无法确定（4）下列各式中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页Aa xya xyBa xya xyCbca b ca bDabbaba.()().()().()0118123413232解： （1）1x，x1 （ 2）b3， 1 （3）B （4） B 练习：（ ）当满足关系式时，。（ ）已知，则的值为。（ ）已知，那么的值为（）1525223223323402322212121122222x yyxxyxyxyxyxyzzxyzzxxyzABCD,()()().解： （1）xy0（2）59 3） C （3）解析：令xyzk2344. 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例 4. （ ）132mnxyxymn()（ ）2634243x yxy解： （1）原式332mnxymnxyy（2）原式6432438243277x yyxx yxxy5. 分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（ 3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的） 。例 5. （ ）1291932xx解：原式23313 3()()()xxx)3(31) 3)(3(33) 3)(3(336) 3)(3(33) 3)(3(332xxxxxxxxxxxx（ ）212xyxyxy()解：原式xyxyxyxy()()22xyxyxyyxy()()222（ ）323331592aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页解：原式23331533aaaaa()()233333331533()()()()()()()()aaaaaaaaa（ ）422xyxxy解：原式()()xy xyxyxxy22xyxxyxyxyxyxy22222222（ ）（用两种方法）52242()xxxxxx解（一）：原式()()()()()()x xxxx xxxxx22222224xxxxxxxxxxxxxx222222244222412()()()()()()解（二）：原式xxxxxxxx224224()()（6）先化简再求值：()xxxxxxxxxx11442412222，其中。解：原式()()()()()x xxxxxxxxx x111122222xxxxxxxxx x22112222()()()()xx2当时x12原式12122114136. 分式方程的解法：（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。（2）步骤： 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。 解这个整式方程。 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。（3）分式方程的应用列分式方程解应用题 审题 设未知数 找相等关系，列分式方程263915330330aaaaaaa()()()()14242242242224244212xxxxxxxxxxx()()()()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页 解分式方程 检验 写答案例 6. （ ）11244222xxxx解：1242222xxxxx()()方程两边同乘以得：()()xx22xxxxxxxxxxx242224244242362()检验：把代入xxx2220()()x2是原方程的增根原方程无解（）22332726xx解：2332723xx()方程两边同乘以得：23()x433743973749362()xxxxx检验：把代入xx2230()x2是原方程的根（3）一个工人加工300 个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5 倍，再加工300个零件，提前2 小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？解： 设改进前每小时加工x 个，则改进后每小时加工1.5x 个300300152xx.解得： x=50 经检验： x=50 是所列方程的根。改进后每小时加工（个）501575.答：前一种方法每小时加工50 个零件，后一种方法每小时加工75 个零件。（4）甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3 小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3 倍，求两车的速度。解： 设长途汽车的速度为x 千米 /时，则小轿车的速度为3x 千米 /时2013分钟小时1601316033xx解得： x=40 经检验： x=40 是所列方程的根。小轿车的速度为（千米时）403120/答：长途汽车的速度为40 千米 /时，小轿车的速度为120 千米 /时。（5）结合 3 题的方程编写一道应用题：行程问题： A、B 两地相距300 千米，一人骑自行车从A 地出发 2 小时后另一人骑摩托车也从A 地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5 倍，求两车的速度。【模拟试题三】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页一. 填空题（每空2 分，共 12 分）1. 当 x=3 时，分式xxxx2245710的值是 _。2. 在 解 分 式 方 程 的 时 候 ， 有 时 会 产 生 使 得 原 分 式 方 程 分 母 为 零 的 解 ， 我 们 称 它 为 原 方 程 的_。3. 当 x_时，分式21xx有意义。4. 化简：520324xyx y=_；()()mnmn23=_；9322ppp=_。二. 选择题（每题3 分，共 24 分）5. 下列各式8223133xabxyxyx，中属于分式的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 分式mmm2239化简的结果是（）A. mm3B. mm3C. mm3D. mm37. 一项工程由m 个人做需5 天完成，现增加2 个人（假定每个人的工作效率是相同的），完成这项工程需要（）A. 52m天B. 25m天C. 52mm天D. 52m天8. 已知x0，则11213xxx等于（）A. 12xB. 16xC. 56xD. 116x9. 把4162122()()xxx化为最简分式为（）A. 2132122()()xxxB. 13xC. 23D. 2131()()xx10. 使分式67252xx的值是负数的x 取值范围是（）A. x67B. x67C. x0D. 不能确定11. 如果ab0，则()aabbbaaba的值（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 D. 以上都有可能12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（）A. 方程只有一个增根B. 分式方程无解C. 方程还有异于增根的根D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零三. 计算题（每题4 分，共 12 分）13. 634243x yxy14. 291932xx15. 91533322aaaa四. 先化简，再求值（每题7 分，共 14 分）16. xyxxyyxy2222444212，其中，17. 396812222aabaabbab，其中，五. 解方程（每题6 分，共 12 分）18. 24122xx19. 4212125xx六. 列方程解应用题（每题13 分，共26 分）20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了14，这样每名学生少摊了3 元。问去春游的学生共有几人？21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1 小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20 分钟到达乙地，求两车的速度。第四部分相似图形知识要点：一 比例尺图上距离实际距离.例 1. 已知： A、B 两地的实际距离是80 千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为 _。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示） 。相距 50 千米的 C、D 两地在该地图上的距离为_。解：比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102.cmkmkm50800000050000008000000580 625kmcm.（）答案： 1：8000000；5.12102km；0.625cm 二. 线段的比：同 一 长 度 单 位 的 两 条 线 段AB 、 CD的 长 度 分 别 为m 、 n ， 那 么 这 两 条 线 段 的 比AB ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页CD = mn： 或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果ABCDmnABCD把表示成比值，那么或。mnkABCDkABkCD例 2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求 a：b。解：abcmmcmcm2503253056.（2）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。A D a B a C 解：ACaaaa22222ABACaa212边长和对角线的比为：12（ ）若，且，则。35328abcabca解：令，则，abckakbkck532532abckkkkk532482ak510（）若： ： ，则。423432x y zxyzy: :解： 设 x=2k， y=3k，z=4k 3232234366434343xyzykkkkkkkkkk三. 比例线段：四条线段、 、 、 中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，abcdabcda、b、c、d 分别叫做 1， 2，3，4 项，其中a、d 叫外项， b、c 叫内项。例 3. 下列 4 条线段中，不能成比例的是_。A abcdB abcdC abcdD abcd.362412634651025152 3，解： 先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较A. c=2 ， a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 B abdcacbd.12366，C acbdadbc.45610，D abdcacbd.252 3152 15，选C例 4. （1）已知 a, b, p, q 是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则 p=_。（）已知，三个数，请再添一个数，写出一个比例式。2122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页解：（ ）14565244 8abpqppp.（）21222 2xx1222 2：四. 比例的基本性质：成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若，则，abcdadbc反之也成立，若，则，或或或。adbcabcddbcaacbddcba例 5. （ ）若，则。157abab（）若，则，。2850 xyxyxyxy（ ）已知，求。3118xyxxy（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnbA. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （ ）若，则、 之间的关系是5mnnmmnA. mn C. m=n D. |m|=|n| 解：（ ）175ab（ ），2855858xyxyxkykxyxykkkkkk5858133133（ ）3811()xyx88118383xyxyxxy（4）C （5）D mnmn22| | |五. 合比性质、等比性质：合比：若，则或abcdabbcddabacdc等比：若（若）abcdefmnkbdfn0则acembdfnabmnk例 6. （ ）若，则1572323abcdefacebdf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页（）如图：已知，求，。24ADDBAEECABDBECAEABADECACA D E B C （ ）和中，且的周长335111111111111ABCA B CABA BBCB CACA CA B C为，求的周长。50cmABC（）若，则4abcbaccabkkABCD.12112132或解：（ ）157abcdefabcdef223357acebdf232357（2）令 AD=4k ， DB=k ， AE=4n ，EC=n ABDBADDBDBkkkkk4551ECAEnn414ABADADDBADkkkkk445454ECACECAEECnnnnn4515（ ）335111111ABBCACA BB CA ClllA B CA B CA B C111355035lA B C30（）当时，40212abcabcabc()当时，abcbca0abcaa1kk121或七. 黄金分割 ：1.点把线段分成两条线段和（），如果，那么称CABACBCACBCACABBCAC线段 AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。251210 6181.黄金比为：例 7. （1）把长为8cm 的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。（）若点是线段的黄金分割点，则2CABACABABCD.512512532512352或（3）已知：线段AB ，作线段AB 的黄金分割点C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页（4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。（5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。解：（ ）：15121ACABACABACAC51251284 54（2）AC 可能是较大线段也可能是较小线段A C B 选 D ACAB512ACABBCAB115122512352（ 3）D E AC点 即为所求C（4） （5）略八. 相似多边形及性质：1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例 9. （1）如图，两个矩形是否相似？6 6 6 24 6 40 （ 2）下列判断正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形（ ）已知四边形四边形，且，45648150ABCDA B C DABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页则。D（5）已知四边形ABCD 四边形 A B C D，且 AB ：BC： CD：DA=7 ：6：5：4，若四边形A B C D周长为 44，则 AB=_，BC=_，CD=_， DA=_ 。解：（ ）1404026242426不相似（2）D （3）D （ 4）106o（ 5 ） 四 边 形A B C D的 四 边 长 的 比 也 为7 ： 6 ： 5 ： 4 ， 分 别 设 为7x ， 6x ， 5x ， 4x xxxxxx6544422442A BB CC DD A1412108，例 10. （ ）若四边形四边形且：四边形四边形1A B C DA B C DSSA B C DA B C D1111222211112222191111111122222222：，则A BB CC DD AA BB CC DD A（2） 两个相似三角形对应边上的高的比为4： 9， 它们的周长比为_， 面积比为 _。（3） 两个相似多边形地块的相似比为3： 4， 面积差为28m2， 则它们的面积分别为_。解： （1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 A BB CC DD AA B C D111111111111是四边形的周长A BB CC DD AA B C D222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13（2） 4：9；16：81 （3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 169287284xxxx9361664xx，它们的面积分别为，366422cmcm九. 相似三角形性质与判定：1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作ABC DEF。2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3. 判定：（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。例11. （ ）如图，在中，求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE/ /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页（ ）如图，在中，正方形的两个顶点 、 在上，另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、H 分别在 AC 、AB 上， BC=15cm ，BC 边上的高AD=10cm ，求正方形的面积。A H M G B E D F C 1 解：（ ）11DEBCB/ /AAADEABCADABADADBDBDBDBD3334SSSSADEABCADEADE()3448916272（2）设正方形边长为x 则HGHEMDGFEFxAMADMDx10正方形 HEFGHGBC/ /1BHAGBACAHGABCAMADHGBC（相似三角形对应高的比等于相似比）101015xx15 101015015101510150251506()xxxxxxxxcm（）Scm正方形（）63622十 . 利用三角形相似测距离（高度）例 12. AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm，求梯子的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页解：由题知：，DE ACBC AC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）DEBC/ /190CAA（公共角）ADEABCDEBCADABDEBCADADBD70805570558080703850103850385ADADADADADADADADcm()ABADBDcm38555440（）例 13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12 个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60 厘米，求电线杆高。解： 如图所示，由题知：CH=30 米=3000cm BE=60 厘米EF=12 厘米BE ACCH ACC，190BAECAHABEACHBECHAEAHFE CHGH CHFEGHG，/ /2E A FHAGAEFAHGEFGHAEAHBECHFEGH6030001260360006006GHGHGHcm（）或（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页答：电杆高6 米。【模拟试题四】一. 填空题（每空4 分，共 48 分）1. 已知230 xyxy，则_，xyy=_。2. 上午 8 时，某地一根长1m 的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为_m。3. 已知ABCA B CABA BADBCDA DB CD，且，于点，于点2，点P 、PBCB CBPBCB PB CADA D分别在和上，则1313_，BPB P=_，SSABPA B P=_。4. 如图，在ABC中， DE/BC ，ADBDAEAC12，则=_，如果 BC=16，则DE=_ 。5. 如图， CD是RtABC的斜边AB上的高，若AC=4cm ，AD=2cm ，则AB=_cm 。6. 已知一个三角形三边之比为4： 5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为 6cm，则其余两边之和为_cm。7. 如 图 ， M是AC的 中 点 ， AB=9 ， AC=12 ， 当AN=_ 时 ，ABCAMN。8. 如图，已知长为10cm 的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号）。二. 选择题（每题5