2022年人教版数学必修一期末考试题 .pdf
. . 期中考试考前检测试题本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题 ) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1如果Ax|x 1，那么A0?AB0AC? AD0?A2函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是A. 13， B. 13，1C. 13，13D ，133下列各组函数中，表示同一函数的是Ayx2和y(x)2Bylg(x2 1)和ylg(x1)lg(x1) Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax4alog0.7 0.8，blog1.1 0.9，c 1.10.9的大小关系是AcabBabcCbcaDcba5若函数f(x)14x，x1，0 ，4x，x0 ，1，则f(log43)A. 13B . 14C 3 D4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页. . 6已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是A(1,8) B(1,7) C(0,8) D(8,0) 7若x 1 是函数f(x)axb(a 0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是A0 或 1 B0 或 2 C0 或 1 D0 或 2 8利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根位于下列哪个区间A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0) 9设 1,1，12，3，则使函数yx的定义域为R 且为奇函数的所有的值为A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 10函数yf(x)是 R 上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是A(，2 B2， ) C 2,2 D (， 22， ) 11已知a0，b0 且ab1，则函数f(x)ax与g(x) logbx的图象可能是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页. . 12函数y4x12x的图象 ( ) A关于原点对称B关于yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称第卷 (非选择题 ) 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 ) 13已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为_14设f(x)2x23，g(x1)f(x)，则g(3)_. 15若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)_，g(x)_. 16设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“” ：PQx|xPQ，且x?PQ，如果Py|y4x2，Qy|y4x，x0 ，则PQ _. 三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 已知全集为实数集R，集合Ax|yx 13x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页. . Bx|log2x1(1)求AB，(?RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若C?A，求实数a的取值范围18(本小题满分12 分)计算：(1)lg 25 23lg 8 lg 5lg 20 (lg 2)2；(2)278234990.5(0.008)23225. 19(本小题满分12 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)log2x. (1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)12. 20(本小题满分12 分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购1 件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12 分)设函数f(x)的定义域为 (3,3)，满足f(x)f(x)，且对任意x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，当x0 ，f(1) 2. (1)求f(2)的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页. . (2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)f(x1)f(32x)，求不等式g(x) 0 的解集22(本小题满分12 分)已知函数f(x)a22x1(a R). (1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于 (2)中的a，若f(x)m2x，当x2,3 时恒成立，求m的最大值期中考试考前检测试题(答案 ) 一、选择题1解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确2解析：要使函数有意义，须使1x0，3x10，解得13x1.故选 B. 3解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C 中的定义域不同，选D. 4解析：alog0.70.8 (0,1)，blog1.10.9(，0)，c1.10.9(1，)，故cab. 选A 5解析：log43 (0,1) ，f(log43)44log 33，故选 C. 6 解析：过定点则与a的取值没有关系， 所以令x1， 此时f(1) 8.所以P点的坐标是 (1,8) 选A. 7解析：因为1 是函数f(x)axb(a0)的零点，所以ab0，即ab0.所以h(x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页. . bx(x1)令h(x)0，解得x0 或x1.故选 C. 8解析：构造f(x)2xx2，则f(1.8) 0.242 ，f(2.2) 0.245 ，故在 (1.8,2.2) 内存在一点使f(x) 2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2) 上选 C 9解析：当 1 时，yx11x，定义域不是R； 当 1,3 时，满足题意；当 12时，定义域为 0， )选 A 10解析：yf(x)是偶函数，且在(， 0上是增函数，yf(x)在0， )上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2) |a|2，得a2 或a2. 选 D 11解析： 当a1 时，0b1 ，又g(x) logbx的图象与ylogbx的图象关于x轴对称，故 B 符合题意12解析：f(x)4x12x2x2x，f(x)2x2xf(x)f(x)为偶函数故选D 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 ) 13解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由yx1，yx1，得x1，y0，MN(1,0) 答案： (1,0) 14解析：g(x1)f(x)2x23g(3)f(2)222311.答案： 11 15解析：设f(x)ax，g(x)x，代入 (2,4) ，f(x) 2x，g(x)x2.答案： 2xx216解析：P0,2 ，Q(1， )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页. . PQ0,1 (2， )答案： 0,1 (2， ) 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 解： (1)由已知得Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以AB x|2x3，(?RB)Ax|x2 x|1x3x|x3(2)当a1 时，C? ，此时C?A；当a 1 时，若C?A，则 1a3. 综合，可得a的取值范围是 (，318解： (1)原式 2lg 5 2lg 2 lg 5(1 lg 2) (lg 2)22(lg 2 lg 5) lg 5 lg 2 lg 5 (lg 2)22lg 5 lg 2(lg 5 lg 2) 2lg 5 lg 2 3. (2)原式82723499121 000823225497325225179219. 19解： (1)f(x)是奇函数，f(0)0. 当x0 ，f(x)log2(x)又f(x)是奇函数，f(x)f(x) log2(x)综上，f(x)log2x，x0 ，0，x0，log2x，x0 ，log2x12或x 0，012或x0 ，log2x12，解得 0 x2或x0 或x22，即所求x的集合为x0 x2或x 22. 20 解： (1)当 0 x 100 且xN*时，p60；当 100 x600 且x N*时，p60(x100) 0.0262 0.02x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页. . p60，0 x 100且xN*，620.02x，100 x600且xN*.(2)设该厂获得的利润为y元，则当 0 x100 时且xN*，y60 x40 x20 x；当 100 x600 时且xN*，y(620.02x)x40 x22x0.02x2. y20 x，0 x100 且xN*，22x0.02x2，100 x600且xN*.当 0 x100 时且xN*，y20 x是单调增函数，当x 100 时，y最大，ymax20 100 2 000 ；当 1002 000，当销售商一次订购550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050 元21 解： (1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1) 4. (2)f(x)在(3,3) 上单调递减证明如下：设 3x1x23，则x1x20 ，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0 得f(x1)f(32x)0，所以f(x 1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(2x3)，又f(x)在 (3,3)上单调递减，所以3x13 ，32x33 ，x12x3，解得 0 x2，故不等式g(x)0 的解集是 (0,2 22 解： (1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)a22x11a22x212 2x1 2x22x112x21. 由x1x2可知 02x12x2，所以 2x1 2x20,2x2 10 ，所以f(x1)f(x2)0 ，f(x1)f(x2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页. . 所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增(2)由f(0)a10 得a1，经验证，当a1 时，f(x)是奇函数(3)由条件可得：m2x122x 1(2x1)22x 13 恒成立m(2x1)22x13 的最小值，x2,3 设t2x1，则t5,9 ，函数g(t)t2t3 在 5,9 上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)125，所以m125，即m的最大值是125. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
