2022年人教版小学五年级数学《简易方程》讲义2 .pdf

. Word 资料五年级简易方程讲义第一课时：用字母表示数【学习目标 】1、理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。3、能正确进行乘号的简写，略写。【学习重点 】理解用字母表示数的意义和作用。【学习难点 】能正确进行乘号的简写，略写。一、自主学习 （感知用字母表示数的意义）1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1 中用图形、符号、字母表示的数。2、思考：这 3 道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如，。3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2 后完成下面的题。加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。】ab=b a 可以写成： ab=b a 或 ab=ba (a b) c=a (b c) (a b) c=a (b c) 或 (ab) c=a(bc)。4、阅读理解例 3，用字母表示计算公式的意义和方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页. Word 资料用 S表示，C 表示，a 表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公式，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。5、完成教材第 46 页做一做。二、合作探究、归纳展示1、 表示（）相乘，读作 ( )；省略 ( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。2、超市运回 10 箱方便面，每箱X 元，卖出 180 袋。（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）（2）根据这个式子，求当X=24 时，超市还剩方便面多少袋？【自我检测 】1、(1)省略乘号，写出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。写作 m2（）ab 写作 ba （）1a 写作 1a （）。2、填一填。（1）小红体重 36 千克，比小莉重a 千克，小红体重（）千克。（2）李佳有 10 元钱，买钢笔用去x 元，还剩（）元。第二课时：简易方程【使用说明及学法指导】1、结合问题自学课本第教材P47P48 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页. Word 资料2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。【学习目标 】1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。2、正确运用字母表示常用数量关系。3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。【学习重点 】 正确运用字母表示常用数量关系。【学习难点 】用字母表示常用数量关系。一、自主学习1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。23 a 7 14b a7 aa 5x 0.60.6 3、阅读教材主题图，理解图意。4、（1）爸爸比小红大（）岁。 当小红 1 岁时，爸爸（）岁，当小红 2 岁时，爸爸（）岁 . 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）法 1：小红的年龄 30 岁爸爸的年龄，法 2：a30 。（3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。想一想： a 可以是哪些数？ a 能是 200 吗？为什么？（4）当 a11 时，爸爸的年龄是（），算式写在书上47 页。5（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页. Word 资料（2）式子中的字母可以表示哪些数（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（）千克。6、完成教材第 48 页做一做。二、合作探究、归纳展示1、用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（）。2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？【自我检测 】1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。a 与 b 的差（）x 与 8.5 的积（）比 b 多 c 的数（）y 的 4 倍（）b 除 c （）x 减去 a 的 2 倍（）2、根据运算定律填空。b (a+c)= +56x+44x= （+）a-b-c= -(+) 第四课时：解方程1 学习目标：1、结合问题自学课本第57 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。3、进一步提高比较、分析的能力。学习重点、难点： 比较方程的解和解方程这两个概念的含义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页. Word 资料一、自主学习1、回忆填空。（1）天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。2、阅读教材主题图，理解图意。（1）从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250 克。用一个方程来表示这一等量关：（），x是（） 方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。（2）观察根据数感直接找出一个x 的值代入方程，看看左边是否等于250。（3）利用加减法的关系： 250（）=150 。（4）把 250 分成 100+（），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到 x 的值。（5）直接利用等式不变的规律从两边减去（）。对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到 x 的值等于 150，将 150 代入方程，左右两边（）。3、认识和区别方程的解和解方程。（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150 就是方程 100+x=250 的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页. Word 资料（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250 的解的过程就是（）。二、合作探究、归纳展示1、方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（），方程的解是解方程的目的。2、解方程。X+3.5=79.4 6x=7.5 x 5=4.25自我检测：1、后面的括号中哪个是方程的解？(1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12- x=4 ( x=16, x=8 ) (3)3 x=1.5 ( x=0.5, x=2)2、探究创新题。小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走 60 米，m 分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65 米，m 分钟可以到学校。(1) 小晴和小强，谁家离学校远？远多少米？(2) 如果 m=20 ，小晴家与小强家相距多少米？第五课时：解方程2 学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页. Word 资料1、 结合问题学课本第58、59 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法并结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2、 掌握解方程的格式和写法。3、进一步提高学生分析、迁移的能力。学习重难点：掌握解方程的方法。一、自主学习1、解方程。6.5+ x=80.5 50 x=2.5 x5=4.252、阅读教材 58 页主题图，理解图意。（1）从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有（）个，列方程：（）。（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求 x 等于什么， 我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等，列式：（），化简后 x=（），这就是方程的解。（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3 以后，左边刚好剩下一个（），这样，右边就刚好是（）。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x 即可。（4）x=6 带不带单位呢， x 在这里只代表一个（），因此不带单位。（5）检验 x=6 是不是正确的答案，还需要（）。方程左边 =x+3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页. Word 资料=（）+3 =9 =方程（）边所以， x=6 是方程的（）。3、阅读教材 59 页主题图，理解图意 . (1) 方程 3x=18，怎样才能求到 1 个 x 是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。(2)在方程两边同时 ( )3 即可。刚好把左边变成1 个( )。让学生打把例 2 中的解题过程补充完整。二、合作探究、归纳展示1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一个 ( )的数，左右两边仍然（）。2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（）一个不为 0 的数，（）两边仍然相等。自我检测：1、 完成 59 页的“做一做”。2、根据题意列方程，并解答。（1）把 x 粒糖平均分给 4 个小朋友，没人得5 粒，刚好分完。（2）学校买了 2 箱乒乓球，每箱25 元，共花了 25 元。每个乒乓球多少元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页. Word 资料3、根据题意写出等量关系，再列出方程。一本书有 x 页，小化看了 27 页，还剩 34 页没看+ = 。列方程：3、 总结、评价：今天的学习，我学会了：（）。我在（）方面的表现很好， 在 （） 方面表现不够， 以后要注意的是：（） 。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）第六课时：解方程3 学习目标：1、结合问题自学课本第6061 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。初步学会如何利用方程来解应用题。2、能比较熟练地解方程。3、进一步提高学生分析数量关系的能力。学习重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。学习难点：根据等量关系列出方程。一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x 3.4=7.6 1.4x=0.56 x 4=2.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页. Word 资料2、阅读教材主题图，理解图意。（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。（2）“今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达（）m ，超过警戒水位（）m。”（3）填关系式。警戒水位 +超出部分 =今日水位（）（）=超出部分（）超出部分 =（） （4）根据数量关系，列出方程： x+（）=14.14 （）x= 0.64 14.140.64= （）3、阅读教材主题图，理解图意。（1）一个水龙头半个小时滴了（）千克的水。（2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x 千克（3）每分钟滴的水 30=（）小时滴的水。（4）1.8 千克= （）克，(5) 列方程：（）x=1800 30 x ( )=1800 ( )X=( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页. Word 资料(6) 检验：答：4、完成教材 61 页的做一做。二、合作探究、归纳展示1、在解决问题中，将（）设为 x，再根据题中的（）关系列出方程。2、不计算，直接圈出方程中代表数值最大的字母来（63 页 7 题）。自我检测：1、解方程，并检验。 20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x 1.2=3.22、把括号里的方程的解用画出来。X+45=92 (x=47 x=137 ) 12-x=5 (x=17 x=7 ) 102x=6 (x=30 x=1.2 ) 3、 根据题意写出等量关系，再列出方程。小兰今年 a 岁，爷爷年龄是她的8 倍，爷爷 72 岁。+ = 。列方程：3、 总结、评价：今天的学习，我学会了： （） 。 我在 （）方面的表现很好，在（）方面表现不够，以后要注意的是：（） 。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页. Word 资料第七课时：稍复杂的应用题1 学习目标：1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；2、学会设未知数，列形如ax b=c 的方程，解决实际问题。3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。教学重点 ：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax b=c 的方程；教学难点： 分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；一、自主学习1、口答下列方程的解是多少？说说你解方程的思路？(重点理解) y20=4 2x=24 a4=7 15=3x 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：母鸡有 30 只,是公鸡的 2 倍。公鸡有几只？甲数是 17，是乙数的 2 倍。乙数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页. Word 资料 足球上的白色皮共20 块，是黑色皮的 2 倍。黑色皮有几块？二.合作探究总结 . 对题目进行改编，添加条件导出例1：足球上的白色皮共20 块，比黑皮的 2 倍少 4 块。黑色皮有几块？1.题中的等量关系是什么呢？- - - 2、怎样根据关系式列方程呢？（选最容易理解的）3、小组讨论怎样解答？（说明：实际上，形如axb=c 的方程，是由 ax=d 与 yb=c 综合而成的。因此先把ax 作一个整体，求出 ax 等于多少，再求 x 等于多少。）4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：- - - - 三.反馈练习：解下列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页. Word 资料3x+6=18 2x-7.5=8.5 16+8x=40 4x-3 9=29甲数是 17，比乙数的 2 倍多 5。乙数是多少母鸡有 30 只,比公鸡的 2 倍少 6 只。公鸡有几只？、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？、还能用不同的方程解答吗？四、自我总结：第八课时：稍复杂的应用题2 学习目标：1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页. Word 资料2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商2 之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。让学生经历算法多样化的过程。教学重难点： 分析数量关系，列方程和解方程。1、独立尝试：3x+5=35 9+6x=63 2、复习数量关系：单价 -= 总价- 时间 = 路程- 工作时间 = 工作总量2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价？已知梨子的单价和数量，怎样求总价？已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价? 点拨自学：1. 根据主题图我们知道梨子的和，根据= 可以求梨子的，不知道苹果的，但可以设为 x，知道苹果的，根据= 可以求，根据+ = _就可以求出梨子和苹果的。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的，记住别忘了验算哦。也可以根据两种水果的（）2=总价钱列方程。我们把小括号内的式子看作一个_,利用等式的，方程左右两边同时就转化成了我们学过的方程类型。合作交流： 1、列方程前首先要做什么？2、应用数量间的等量关系列出方程3、正确地求解4、验算并写出答语当堂考试： 1.解方程 . 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5 8(x-6.2)=41.6 (x-3) 2=7.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页. Word 资料2 四张门票共花了 11 元，成人票每张 4 元，儿童票每张多少元？3 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？第九课时：稍复杂的应用题3 使用说明及学法指导：1.先重点理解两个未知数之间的关系，把不能理解的勾画出来。2.小组交流找出等量关系。3.全班交流，找出疑惑点，并总结。独立尝试：1、4x554 32.12x13.4 0.3x2=9 4（x8）20 2、科技小组的男生是女生人数的4 倍，设女生有 x 人，男生有（）人，男女生共（）人。3、图书组有女生x 人，男生为女生的2.5 倍，男生有（）人，男女同学共（）人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页. Word 资料4、果园里有桃树45 棵，杏树的棵数是桃树的3 倍，两种树一共有多少棵？点拨自学：通过阅读例题思考： 1.题中有几个未知量？2.设谁为 x 更合适？为什么？（说明：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几 x 表示。）3. 问题中包含怎样的等量关系？（）2.4= （）（） + （） =（）4.根据题意我们知道“一倍量”是，我们设为x,“几倍量”是，我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程，就可以求出“一倍量”是多少，又根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。（做完别忘了检验哦）合作交流 ：1.一题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？为什么？2.怎样验算答案是否正确？3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗？小测试：1.解方程5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36 2、甲乙两堆货物共重60 吨，乙的重量甲的3 倍，甲乙两堆货物各种多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页. Word 资料3、苹果重量是梨子重量的4 倍，梨子比苹果少600 千克，梨子和苹果各重多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页