2022年人教版小学数学四年级下册【知识点】 .pdf

学习必备欢迎下载人教版小学数学四年级下册【知识点】第一单元【四则运算】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。【关于“ 0”的运算】1、“0”不能做除数；字母表示： a 0 错误2、一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0= a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示： a0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示： aa = 0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a 0 = 0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0 a（a0）= 0 7、00 得不到固定的商；50 得不到商。第二单元【位置与方向】1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。( 观测点的确定 ) 3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B、站在观测点来看方向。例如：东偏南 25（标 25的那个角就靠近东）西偏北 35（标 35的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。第三单元【运算定律及简便运算】一、加法运算定律：1、加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a 2、加法结合律 ：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35 93+(165+35) 3、连减的性质 ： 一个数连续减去两个数， 等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c = a-(b+c) 二、乘法运算定律：1、乘法交换律 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b = b a2、乘法结合律 ：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a b) c = a (b c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：12578 8 = 78 (125 8)3、乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b) c=ac+b c (ab) ca cb c 乘法分配律的应用 ：类型一： (ab)c (ab)c = acbc = acbc 类型二： a cbc acbc =(ab) c =(ab)c 类型三： a 99a aba = a(991) = a(b1) 类型四： a 99 a102 = a(1001) = a(1002) = a100a1 = a100a2 三、简便计算1连加的简便计算 ：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算 ：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 3加减混合的简便计算 ：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算 ：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载看见 25就去找 4，看见 125 就去找 8；5连除的简便计算 ：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6. 乘、除混合的简便计算 ：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如： 27139 = 27 913 四、连除的性质 ：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c = a (b c) 1、常见乘法计算：25 4100 125 81000 2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50 + 98 + 50 488 + 40 + 60 50 + 50 + 98 488 + (40+60) 100 + 98 488 + 100 198 588 4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25 56 4 99 125 8 25 4 56 99 (125 8) 100 56 99 1000 5600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算65+28+35+72 25 125 4 8 (65+35) + (28+72) (25 4) (125 8) 100 + 100 100 1000 200 100000 8、乘法分配律简算例子：分解式：25 (40+4)合并式： 135121352 25 40 + 25 4 135 (122) 1000 +100 135 10 1100 1350 特殊 1：99 256 + 256 特殊 2：45 102 99 256 + 256 1 45 (100+2) 256 (99 +1) 45 100 + 45 2 256 100 4500 + 90 25600 4590 特殊 3：99 26 特殊 4：358 + 356435 (1001) 26 35(8 + 6 4) 100261 26 3510 2600 26 350 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载 2574 9、连续减法简便运算例子：5286535 528 89128 528(150+128) = 528 (65+35) = 528 12889 = 528 128150 = 528 100 = 40089 = 400 150 = 428 = 311 = 250 10、连续除法简便运算例子：11、其它简便运算例子：3200254 256 58 + 44 2508 4 = 3200 (25 4) =256 + 44 58 = 250 4 8 = 3200100 =30058 =1000 8 = 32 =242 =125 五、有关简算的拓展例题：102383821252532125883.25+1.9810.321.983796+373+37易错的情况 ：0.6+0.4 0.6+0.43899+99第四单元【小数的意义和性质】1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表（1）6. 378的计数单位是 0. 001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）6. 378 中有 6 个一，3 个十分之一 (0. 1)，7 个百分之一 (0. 01)，8 个千分之一 (0 . 001) （3）6. 378中有（ 6378）个千分之一（ 0. 001）。（4）9. 426中的 4 表示 4 个十分之一（ 0. 1）4 在十分位 8、小数的读法 ：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个 0。9、小数的写法 ：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0。10、小数的性质 ：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较 ：（1） 先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向 右移 ：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00 倍；小数点向 左移 ：移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小1000 倍，即小数就缩小到原数的10001；13、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克 1000 克长度：1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分长度单位：千米 米 分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载质量单位：吨千克克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位= 乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位= 除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用 “ 四舍五入 ” 的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。改写成“ 万” 作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“ 万” 字。改写成 “ 亿” 作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上 “ 亿” 字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便， 用字母 A、B、C分别表示三角形的三个顶点， 三角形可表示成三角形ABC 。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载等边的三边相等，每个角是60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360 有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元【小数的加减法】1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）第七单元【统计】1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。第八单元【数学广角】植树问题（一）植树问题：1、 两端要栽： 间隔数总长 间距；总长间距 间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 12、 两端不栽： 间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1间隔数总长度 间隔长度情况分类： 1、两端都植： 棵数间隔数 1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数 3、两端都不植： 棵数间隔数 1 4、封闭： 棵数间隔数（二）锯木问题：段数次数 1；次数段数 1 总时间每次时间次数（三）方阵问题：最外层的数目是： 边长 44 或者 （边长 1）4 整个方阵的总数目是： 边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2棋盘总的棋子数： 每行棋子数每列棋子数3方阵最外层人数： 每边人数 44 4多边形上摆花盆： 每边摆的花盆数边数边数精选学习资料 - 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