2022年初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组 .pdf

初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组1 第一课时【复习内容】图形坐标与对称。【课标要求】通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。【要点梳理】1、点的对称性（1）点 P （x，y）关于 x 轴对称的点是(x，-y) ，关于 y 轴对称的点是（-x，y） ，关于原点 O 对称的点是（-x，-y） 。（2）象限角平分线上的点P（x， y）中， |x| = |y| 。2、轴对称图形与中心对称图形（1）轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。（2）轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（3）中心对称：把一个图形绕着一点旋转1800 后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点 。（4）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转1800 后，能够与自身重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。3、对称图形中相关点的坐标、作法与性质（1）轴对称图形与轴对称具有的性质：a、任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。b、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴 上。c、对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上。d、对应角相等 。（2） 、中心对称图形的性质：a、对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。b、对应线段 相等、平行、或共线。c、对应角 相等 。（3）作图步骤：a、确定对称轴（或中心） ；b、确定原图形的关键点；c、根据对称性质作关键点的对应点；d、根据对称点作出新图形。【例题选讲】题型一确定点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组2 【例 1 】 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4) 、 (4,6) (1) 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2) 求这个平行四边形的面积解： (1) 第四个顶点的坐标为(1,5)或(5,1) 或(7,7) (2)过A画x轴平行线，过B画y轴平行线，记交点为E，过C作CFAE于F. SABCS四边形AEBCSABE，又S四边形AEBCSACFS梯形BEFC， SABE211 323，SACF211323， S梯形BEFC21 (1 3) 24，SABC(234) 234，S?2SABC248. 答：这个平行四边形的面积等于8. 探究提高利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标知能迁移 1 (2011永州 ) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 ( 顶点是网格线的交点的三角形 )ABC的顶点A、C的坐标分别为 ( 4,5) 、( 1,3) (1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2) 请作出ABC关于y轴对称的ABC；(3) 写出点B的坐标题型二由确定点的位置的方法转换【例 2 】 已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A ”(a0,0 A 0）个单位长度，图形上点的纵坐标 保持不变 ，横坐标都 加上（或减去）k。b、上下平移：原图形向上（或下）平移k（k 为整数。且k0）个单位长度，图形上点的横坐标 保持不变 ，纵坐标都 加上（或减去）k。（3）平移的性质：平移后的图形与原来的图形有以下性质：对应线段相等且平行 （或在同一直线上） ，对应角 相等 ，对应点连线 相等且平行 （或在同一直线上） ，平移前后的图形形状和大小都没有发生变化（即两个图形全等）。（4）平移的作图步骤：先根据规定方向将原图的各个特征点平移，得到相应的对应点，再将各对应点相应连接，即得到平移后的图形。2、旋转的有关知识：（1）旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动称为 旋转 。这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 。如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ，这个点叫做它的对称中心 。（2）旋转后的图形上的点的坐标要根据旋转角度、中心位置及相关的几何关系来确定。（3）旋转变换的性质：a、对应点到旋转中心的距离相等 。b、任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角 。c、旋转前后的图形全等（旋转变换不改变图形的形状和大小），对应线段 相等，对应角相等 。（4）中心对称的性质a、 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ，而且被对称中心平分 ；反过来， 如果两个图形的对应点的连线的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组8 个图形一定关于这点成中心对称 。b、关于中心对称的两个图形是全等 图形。（5）旋转的作图步骤a、连点：将原图中一个关键点与旋转中心连接，b、转角：将a 中的所连接的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转一个旋转角，得到这个关键点的对应点，c、连线，重复a、b 的做法，将原图中的所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序依次连接成图。3、平移、旋转、翻折在很多几何题中作为运动变化的背景，要解答它就必须理解它，并要熟知各种变换的特征和共性，同时还要注意几种常见的对称图形：线段、角、矩形、菱形、圆、正多边形。【例题选讲】题型一判断图形的平移【例 1】 如图，在55 的方格纸中，将图1 中的三角形甲平移到图2 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(D) A先向下平移3 格，再向右平移1 格B先向下平移2 格，再向右平移1 格C先向下平移2 格，再向右平移2 格D先向下平移3 格，再向右平移2 格探究提高平移前后图形的形状、大小都不变， 平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可知能迁移1如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的，下列说法错误的是(D) A先沿水平方向向右平移4 个单位长度，再沿垂直的方向向上平移4 个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B先沿水平方向向右平移7 个单位长度，再沿垂直的方向向上平移4 个单位长度C先沿垂直的方向向上平移4 个单位长度，再沿水平方向向右平移7 个单位长度D直接沿正方形网格的对角线方向移动7 个单位长度题型二平移与平面直角坐标系【例 2】 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A(1,4)对应点是 C(4,7)，则点 B(4,1)的对应点 D 的坐标是 _解析：AB 到 CD 的平移规律是向右平移5 个单位， 再向上平移3 个单位451，132， D(1, 2)探究提高在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减知能迁移 2(2011 日照)以平行四边形ABCD 的顶点 A 为原点，直线AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B、D 点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移2 个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组9 A (3,3) B (5,3) C (3,5) D(5,5) 解析：如图，平移之前点C 的坐标为 (5, 3)，向上平移2 个单位后点 C 的坐标为 (5, 32)，即 (5, 5)题型三平移与图形的面积【例 3】 如图， P 内含于 O， O 的弦 AB 切 P 于点 C，且 ABOP，若阴影部分的面积为16cm2，则弦 AB 的长为多少？解：如图，将P 向左平移，使点P 与点 O 重合，连接OC、OA. 因为平移前后P 的大小不变，所以圆环的面积是16，即 OA2 OC2 16，OA2OC2 16. 在 RtAOC 中， AC2OA2OC216，所以 AC4. 由垂径定理，得ACBC，所以 AB448. 答：弦 AB 的长是 8 cm. 探究提高应用平移的性质，“ 平移前后图形的形状、大小都不变” ，将 P 与 O 的相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分的面积即为圆环的面积，由垂径定理、勾股定理可得答案知能迁移 3(1)(2010 吉林 )如图， 在平面直角坐标系中，以 A(5,1)为圆心，以2 个单位长度为半径的A 交 x 轴于点B、C，解答下列问题：将 A 向左平移 _个单位长度与y 轴首次相切，得到 A1，此时点 A1 的坐标为 _，阴影部分的面积 S_；求 BC 的长解： 3；(2,1)；6. 连接 AB，画 ADBC 于 D，则 BC2BD. 在 Rt ABD 中，AB2， AD1，BD22ADAB3. BC2BD23. (2)(2011恩施)如图，EF 是 ABC 的中位线， 将 AEF 沿中线 AD 方向平移到 A1E1F1的位置，使E1F1 与 BC 边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为() A. 7 B. 14 C21 D. 28 解析： EF 是 ABC 的中线，EF BC. SAEF41SABC 7，SABC4SAEF4728. 又 SA1E1F1SAEF，S阴影287214. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组10 题型四作已知图形的平移图形【例 4】把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一时，作出此时像的位置，设图中一小格正方形的长为1，求平移的距离解：画图略，平移距离是4. 探究提高对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形知能迁移4 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度(1)将 ABC 向右平移2 个单位长度，作出平移后的 A1B1C1，并写出 A1B1C1 各顶点的坐标；(2)若将 ABC 绕点(1,0)顺时针旋转180后得到 A2B2C2，并写出 A2B2C2 各顶点的坐标；(3)观察 A1B1C1 和A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由解：(1)画图略， A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)(2)画图略， A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1)(3)A1B1C1 与 A3B3C3 成中心对称，对称中心的坐标是(0,0)，即坐标原点题型五识别中心对称图形【例 5】 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 解析： A、C 项图案是轴对称图形，而不是中心对称图形；D 项图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，应选B. 探究提高把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形知能迁移 5(2011 乌兰察布 )下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 题型六根据旋转的性质求图形面积【例 6】 如图所示的图案是一个轴对称图形，直线CD 是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积是() AB2C3D4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组11 解析： S阴影21r221222 ，应选 B. 探究提高通过旋转，将图中所有阴影部分集中到一处，可知是一个圆心角为180的扇形知能迁移6如图，正方形的四个顶点在直径为4 的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、 CD 过圆心 O，且 ABCD，则图中阴影部分的面积是() A4B2CD. 21解析： S阴影41 r24122，应选 C. 题型七根据旋转的性质解决问题【例 7】 (2010 常州 )如图，在 ABC 和 CDE 中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BAC DCE ，点 B、C、D 在直线 l 上，按下列要求画图(保留画图痕迹 )：(1)画出点 E 关于直线 l 的对称点 E，连接 CE、 DE；(2)以点 C 为旋转中心，将(1)中所得 CDE按逆时针方向旋转， 使得 CE与 CA 重合， 得到 CDE(A)，画出 CDE(A)，解决下面问题：线段 AB 和线段 CD的位置关系是_，并说明理由；求 的度数解： (1)画对称点 E(2)画 CDE(A) 平行 3 分 理由如下：DCE DCE DCA ，BAC DCA ，ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形，ABC DAB2BAC2. ABAC， ABC ACB2. 在ABC 中， AABC ACB180，解之得 36.探究提高1.抓住旋转中的 “ 变” 与“ 不变 ” ；2.找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；3.充分利用旋转过程中线段、角之间的关系知能迁移 7 (1)如图， ABC 中， ABC90， ABBC2 cm， 将ABC 绕点 A 按逆时针旋转得到ADE.在旋转过程中：旋转中心是什么？旋转角等于多少度？与线段 AC 相等的线段是哪一条？ADE 的面积等于多少cm2? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组12 解：旋转中心是点A，旋转角是45. ACAE. S ADE SABC2 22cm2. 题型八与旋转有关的作图【例 8】(2010 汕头 )如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为 (6,1)，点 B 的坐标为(3,1)，点 C 的坐标为 ( 3,3)(1)将 Rt ABC 沿 x 轴正方向平移5 个单位得到Rt A1B1C1，试在图上画出图形RtA1B1C1，并写出点A1 的坐标；(2)将原来的RtABC 绕点B 顺时针旋转90得到Rt A2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2 的图形解： (1)画图略， A1( 1, 1)(2)画图略探究提高1.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角确定；2.旋转作图的一般步骤：找出旋转中心和旋转角；确定构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度旋转各个关键点；连接旋转后的各个关键点，并标上相应的字母，写出结论知能迁移 8如图， 在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将 ABC 向右平移 5个单位长度， 画出平移后的 A1B1C1；(2)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2；(3)将 ABC 绕原点 O 旋转 180，画出旋转后的A3B3C3；(4)在 A1B1C1、 A2B2C2、 A3B3C3 中，_ 与 _ 成 轴 对 称 ； _ 与 _成中心对称【学生练习】中考新评价相关练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组13 第三课时【复习内容】图形相似与位似。【课标要求】（1）图形的相似。了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。【要点梳理】1、相似多边形的定义与性质（1）比例线段的基本性质：bcaddcba。当 b=c 时，b2=ad，那么 b 是 a、d 的比例中项。（2）相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。（3）相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形对应的对角线的比等于相似比； 相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形面积比等于相似比的平方。（4）线段的黄金分割：点c 把线段 AB 分成两条线段AC 各 BC（ACBC ） ，如果 AC是 线 段AB和BC的 比 例 中 项 ， 则 点C叫 做 线 段AB的 黄 金 分 割 点 ， 且618.0215ACBCABAC。2、相似三角形的判定与性质（1）相似三角形的判定：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等， 那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比和周长的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。3、位似图形（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过一点，那么这样的图形叫做位似图形，这点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比。（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）（3）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组14 似图形对应点的坐标的比等于k 或 -k。【例题选讲】题型一三角形相似的判定【例 1】 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是 () 解析： 分析可以看出图中ABC 是钝角三角形，其钝角为135，且夹这个角的两边的比为 2221，只有 A 选项中的三角形符合条件根据相似三角形的判定定理，它们是相似三角形，故选A. 探究提高此题考查相似三角形的判定知识及观察能力知能迁移 1如图，在 ABC 中， DEBC，EFAB. 求证： ADE EFC. 证明：DEBC，EF AB， AED C， A CEF ， ADE EFC题型二相似三角形的性质【例 2】 如图，在梯形ABCD 中， ADBC，B ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角；(2)若 AC6，BC9，试求梯形ABCD 的中位线的长度解： (1)ADBC， DAC BCA. (2) BACD ，BCADAC ， BCACAD ，CABCADCA， AC2BCAD，即 629AD， AD4. 梯形 ABCD 的中位线(AD BC)(49)6.5. 答：梯形 ABCD 的中位线的长度是6.5. 探究提高本题主要考查相似三角形的判定、性质，相似三角形性质的应用等知能迁移 2如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC， B90，E 是 AB 的中点，且CEDE. (1)请你判断 ADE 与BEC 是否相似，并说明理由；(2)若 AD1，BC2，求 AB 的长解： (1)相似，理由如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组15 ADBC， B90， A B180， AB90. ADE AED90 . CEDE， CED90， AED BEC90. ADE BEC. 又 A B， ADE BEC. (2) ADE BEC，BEADBCAE. E 是 AB 的中点，AEBE21AB. AE2ADBC122，AE2. AB 2AE22 . 答：AB 的长为 22题型三相似三角形综合问题【例 3】 如图，矩形PQMN 内接于 ABC，矩形周长为24，ADBC 交 PN 于 E，且BC10，AE16，求 ABC 的面积解：在矩形PQMN 中， PNQM， APN ABC. ADBC，AEPN. ADAE. 设 EDx，矩形 PQMN 周长为 24， PQPN12， PN12x，AD16x，1012xx1616，x24x320，解之：得 x14，x2 8(舍去)， ADAEED20， S ABCBCAD1020100. 答： ABC 的面积是 100. 探究提高本题考查的关键是“ 相似三角形的对应边上的高线之比等于它们的相似比” 知能迁移 3(2011 怀化)如图，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片 AD 是边 BC 上的高， BC40 cm，AD30 cm.从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点G、H 分别在 AC、AB 上， AD 与 HG 的交点为 M. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组16 (1)求证：ADAMBCHG；(2)求这个矩形EFGH 的周长解： (1)证明：四边形EFGH 为矩形，EFGH， AHG ABC. 又 HAGBAC， AHG ABC，ADAMBCHG. (2)解：设 HEx，则 HG2x，AMADDM ADHE30 x，由(1)可知，ADAMBCHG，3030 x402x，解得， x12, 2x24. 矩形 EFGH 的周长为 2(1224)72 cm. 题型四相似多边形与位似图形【例 4】 如图，在8 8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为2 1. 解：画图略探究提高如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做相似比知能迁移 4如图，在长为10 cm、宽为 6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是多少？解：由题意，可知矩形ABCD 矩形 CDEF . ABADDECD，即610DE6. DE3.6， S矩形CDEF6 3.621.6 cm2. 易出错的三角形相似问题考题再现如图，在RtABC 与 RtADC 中， ACBADC 90， AC6，AD2，问：当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？学生作答解：在 RtADC 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组17 AC6，AD2，CD22ADAC2. 要使这两个三角形相似，有ADACACAB，ABADAC22623. 故当 AB 的长为 3时，这两个直角三角形相似规范解答解：在 RtADC 中，AC6，AD2，CD22ADAC2. 要使这两个三角形相似，有ADACACAB或CDACACAB，ABADAC22623，或 ABCDAC226232 . 故当 AB 的长为 3或 32时，这两个直角三角形相似老师忠告1此题中，两个直角三角形RtABC 与 RtADC 中， ACBADC90，B 可能与 ACD 相等， 或者 B 与CAD 相等，三角形 ABC 与 ADC 相似可能是 ABC ACD 或 ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论2分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法3在解题过程中， 不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现方法与技巧1. 在平面几何的学习中，“ 相似是关键 ” ，为了学好相似形，要随时与全等形做比较，寻找它们之间的联系与区别因此，全等形是相似比为“1”的特殊相似形，相似形则是全等形的推广2. 从一般和特殊的关系角度，在与全等三角形(相似三角形的特例)的对比中，掌握相似三角形的性质与判定3. 判定三角形相似的基本思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理 2)；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组18 (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例4. 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形【学生练习】中考新评价相关练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组19 第四课时【复习内容】视图与投影。【课标要求】会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。【要点梳理】1、三视图（1）三视图概念：从正面、上面、侧面三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即为视图。其中从正面看到的图形称为主视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为左视图。（2）三视图形成的过程：将物体放置在三面体系中，向三个投影面进行正投影，就得到物体的三视图。这个三视图完全能够确定物体的形状和大小，可以反映物体的全貌。（3）三视图的位置关系：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图位置关系相对固定，不能随意乱放。（4）三视图的对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等。2、投影（1）平等投影：平行光线所形成的投影称为平行投影。物体在阳光下的影长与方向随时间的变化面变化；在同一时刻， 不同物体的高度与其在阳光下影子的长度的比是相同的；物体的视图实际上就是该物体在某一平行光照射下的平面图上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同。（2）中心投影：从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。在灯光下， 不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上一点与其影子上对应点的连线一定经过光源所在的点。3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。眼睛所在的位置称为视点，. 由视点发出的光线称为视线，. 眼睛看不到的地方称为盲区。【课前热身】1(2011 福州 )在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组20 答案A 解析几何体 A 的三视图都是圆形，故选A. 2(2011 金华 )如图是六个棱长为1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是() A6 B 5 C 4 D3 答案B 解析该几何体的俯视图如图所示，其面积是5. 3(2011 舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是() A两个外离的圆B两个外切的圆C两个相交的圆D两个内切的圆答案D 解析观察图形可知， 组成几何体的两球都与水平面相切，所以这个几何体的左视图是内相切的两圆4(2010 黄石 )一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“ 崇” 相对的面上写的汉字是() A低B碳C生D活答案A 解析假设 “ 崇” 为正方体的前面，则“ 尚” 、“ 碳” 是这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“ 低” 【例题选讲】题型一由几何体判断其三视图【例 1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是() 5(2011 黄冈)一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为() A2B. 12C4D8解析根据视图，可知这个几何体是圆锥，其母线为4 ，底面半径为1 ，所以侧面展开图的面积S 1 4 4.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组21 答案A 探究提高掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案知能迁移 1(1)根据下面的三视图描述所对应的物体解长方体上放置一个圆锥(2)(2011安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是 () 答案A 题型二由三视图确定原几何体的构成【例 2】下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图(1)请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置的小立方体的个数，并说明原几何体中小立方体的总个数；(2)若以上每一个小正方形的面积为1， 则整个几何体的表面积为多少？解： (1)该几何体的俯视图上每个小立方体的个数应如图所示，搭成这个几何体的立方体的个数为8. (2)表面积为 30. 探究提高确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图中表现出来，考查空间想象能力和分析问题的能力知能迁移 2(1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图解(2)(2011日照 )如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组22 题型三根据三视图进行计算【例 3】如图是一个几何体的三视图(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请求出这个路线的最短路程探究提高将立体图形与平面图形对照来看，将所给的数据标注到立体图形上，本题考查空间想象能力知能迁移 3一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形， 请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积题型四平行投影的综合应用【例 4】如图，王华晚上由路灯下的B 处走到 C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3 米到达 E 处时， 测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米(1)在图中确定路灯A 的准确位置；(2)求路灯 A 到直线 CD 的距离解该几何体是直四棱柱，它的侧面积 4 822322485280cm2. 答：这个几何体的侧面积为80cm2. 解(1)圆锥体(2) S圆锥侧 rl 2612 ，S底面 r2 224 ，这个几何体的表面积是16平方厘米(3) rl360 26360 120 ， BAC60 ， B30 ，AD12AB3，BDAB2AD23 3. 答：这个路线的最短路线是33厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 初三第一轮复习图形变换教案坝口初中数学组23 探究提高连接物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影； 如果得到相交直线， 即为中心投影， 这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本方法知能迁移 4(1)一木杆按如图1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子 (用线段 CD 表示 )；(2)图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点 P 表示 )，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段 EF 表示 )解(1)如图 1， CD 是木杆在阳光下的影子(2)如图 2，点 P 是影子的光源；EF 是人在光源PF 的影子【学生练习】中考新评价相关练习解(1)延长 DG、FH ，则交点A 就是所要求的路灯(2)过 A 作 AB CD，垂足为B.由题意，得GCBC，ABBC，GC AB， GCD ABD . DCDBGCAB. 设 BCx，则1x11.5AB；同理2x51.5AB. 1x12x5.x3，经检验， x3 是所列方程的根1311.5AB