2022年人教版小学数学毕业总复习知识点 2.pdf

人教版小学数学毕业总复习知识点小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数 份数 =总数；总数 每份数 =份数 ；总数 份数=每份数2、1 倍数 倍数=几倍数；几倍数 1 倍数=倍数；几倍数 倍数=1 倍数3、速度 时间 =路程 ；路程 速度 =时间 ；路程 时间=速度4、单价 数量 =总价；总价 单价 =数量 ；总价 数量=单价5、工作效率 工作时间 =工作总量；工作总量 工作效率 =工作时间；工作总量 工作时间 =工作效率；6、加数 +加数 =和；和-一个加数 =另一个加数7、被减数 -减数=差；被减数 -差=减数；差+减数=被减数8、因数 因数 =积；积 一个因数 =另一个因数9、被除数 除数 =商 ；被除数 商=除数；商 除数 =被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（ C:周长，S：面积，a:边长）周长 =边长 4 C=4a 面积=边长 边长； S=a a 2、正方体（ V：体积，a：棱长）表面积 =棱长 棱长 6；S 表=a a 6 体积 =棱长 棱长 棱长；V= a a a 3、长方形（ C:周长，S：面积，a:边长，b：宽 ）周长 =（长 +宽） 2 C=2(a+b) 面积 =长 宽 ；S=a b 4、长方体（ V：体积S：面积， a:长 b：宽，h:高）（1） 表面积 = （长 宽+长 高+宽 高） 2； S=2(ab+ah+bh) （2） 体积=长 宽 高；V=abh 5、三角形（ S：面积，a:底，h:高）面积 =底 高 2 ；S=ah 2 三角形的高 =面积 2 底三角形的底 =面积 2 高6、平行四边形（ S：面积，a:底，h:高）面积 =底 高；S=ah 7、梯形（ S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积 =(上底 +下底) 高 2；S=(a+b) h 2 8、圆形（ S：面积 ,C：周长 , ：圆周率， d：直径r：半径）2（1）周长 = 直径 =2半径；C=d=2r （2）面积 = 半径 半径；S= r9、圆柱体（ V：体积， S ：底面积， C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积 =底面周长 高=Ch= dh=2rh（2）表面积 =侧面积 +底面积 2 （3）体积 =底面积 高10、圆锥体（ V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积 =底面积 高 3 11、总数 总份数 =平均数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。(和+差) 2=大数；(和-差) 2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和 (倍数-1)= 小数；小数 倍数=大数（或者：和 -小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。差 (倍数-1)= 小数；小数 倍数 =大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题：相遇路程 =速度和 相遇时间；相遇时间 =相遇路程速度和；速度和 =相遇路程 相遇时间16、浓度问题溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量；溶液的重量 浓度=溶质的重量；溶质的重量 溶液的重量 100%=浓度；溶质的重量 浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题：利润 =售出价 -成本；利润率 =利润 成本 100%；利息 =本金 利率 时间；涨跌金额 =本金 涨跌百分比；税后利息 =本金 利率 时间 （1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1 千米 =1000 米；1 米=10 分米；1 分米=10 厘米； 1 米=100 厘米； 1 厘米 =10 毫米（二）面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷；1 公顷 =10000 平方米； 1 平方米 =100 平方分米；1 平方分米 =100 平方厘米；1 平方厘米 =100 平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1 立方米 =1000 立方分米；1 立方分米 =1000 立方厘米； 1 立方分米 =1 升；1 立方厘米 =1 毫升；1 立方米 =1000 升（四）重量单位换算：1 吨=1000 千克；1 千克=1000 克；1 千克 =1 公斤（五）人民币单位换算：1 元=10 角；1 角=10 分；1 元=100 分（六）时间单位换算：1 世纪=100 年； 1 年=12 月；【大月（ 31 天）有： 1、3、5、7、8、10、12 月】 ； 【小月（ 30 天）有： 4、6、9、11月】【平年： 2 月有 28 天；全年有365 天】 ；【闰年： 2 月有 29 天；全年有366 天】1 日=24 小时；1 时=60 分=3600 秒；1 分=60 秒；【基 本 概 念】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1） 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3, 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。 1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1 组成。 0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2） 、负数：在正数前面加上“ -” 的数叫做负数，“ -” 叫做负号。正整数（ 1、2、3、4、, ）(3)整零 (0 既不是正数，也不是负数) 负整数（ -1、-2、-3、-4, ）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0 表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“ 零上温度与零下温度的界限” 。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿, 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除：整数 a 除以整数 b(b 0 ） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。（1）如果数 a能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a的约数（或a的因数） 。倍数和约数是相互依存的。如：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如： 3 的倍数有： 3、6、9、12, 其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。（4）个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2整除。 。（5）个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。 。（6）一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个就能被3 整除，例如： 12、108、204都能被 3 整除。（7）一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。（8）能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。（9）一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。（10）一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。（11）能被 2整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100 以内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。例如4、6、8、9、12 都是合数。（14）1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 28 分解质因数（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。（18）公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 , 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 , 其中 6、12、18, 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数， 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份, 得到的十分之几、百分之几、千分之几 , 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里， 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位“ 一” 之间的进率也是10。2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。（3）有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页0.23 都是有限小数。（4） 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 , 3.1415926 ,（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： （6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 ,0.0333 , 12.109109 ,（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 , 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 , 的循环节是 “ 54 ” 。（8）纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 , 0.5656 ,（9） 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 例如： 3.1222 , 0.03333 ,（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环的首、末位数字上各点一个圆点。 节 如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 , 简写作： 3.70.5302302 , 简写作： 0.5302 。（三）分数1、分数的意义（1）把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 "%" 来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“ 点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“ 分之 ” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大,（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍,2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍,3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0" 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数 除数 = 被除数除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2、 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里， 0 和任何数相乘都得0；1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积；一个因数 =积 另一个因数4、整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。（因为 0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。）被除数 除数=商除数 =被除数 商被除数 =商 除数（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几, 是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5、乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =9 （三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a b=b a。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a b) c=a (b c) 。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页个积相加，即(a+b) c=a c+b c 。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补 “0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”） ，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、 分数乘法的计算法则:分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（ 0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五、应用（一）整数和小数的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：A、 审题理解题意：了解应用题的2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。(7) 解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8）解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少， ， 乙数比甲数少多少， 求乙数是多少。（9）解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。（10）解答除法应用题：a.把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的， 求每一份是多少。b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（11）常见的数量关系：总价= 单价 数量；路程= 速度 时间；工作总量 =工作时间 工效 ；总产量 =单产量 数量3、典型应用题： 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页数量关系式：数量之和 数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式：（部分平均数 权数）的总和 （权数的和） =加权平均数。差额平均数： 是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数小数） 2=小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数 =最小数应得数。例： 一辆汽车以每小时100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为共行的时间为：11，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车 10060 1122 + = , 汽车的平均速度为：2 =75 （千米）100607575 （2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求 “ 单一量 ” 的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问题。根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题和反归一问题。一次归一问题：用一步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 单归一。 ”两次归一问题：用两步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 双归一。 ”正归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量 份数 =总数量（正归一）总数量 单一量 =份数（反归一）例 ： 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 （477 4 31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） 。特点：两种相关联的量， 其中一种量变化， 另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式： 单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一个单位数量例： 修一条水渠，原计划每天修800 米 ， 6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“ 归总问题 ” 。不同之处是 “ 归一”先求出单一量， 再求总量，归总问题是先求出总量， 再求单一量。 800 6 4=1200 （米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差） 2 = 大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例： 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人） ，乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 87=7 （人）（5）和倍问题： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1 倍数）一般说来，题中说是“ 谁” 的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和 倍数和 =标准数标准数 倍数 =另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这 7 辆也在总数115 辆标准数 倍数 =另一个数。例：甲乙两根绳子，甲绳长63 米 ，乙绳长29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实际比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式： （ 63-29 ） （ 3-1 ） =17 （米） , 乙绳剩下的长度，17 3=51 （米） , 甲绳剩下的长度，29-17=12 （米） , 剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和 时间。同时相向而行：相遇时间=速度和 时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间 =路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差 时间。例： 甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追击路程） ，28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式：2 8 （16-9）=4 （小时）（8）流水问题：一般是研究船在“ 流水 ” 中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速 =船速水速逆速 =船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度 + 逆流速度） 2 流水速度 =（顺流速度逆流速度） 2 路程 =顺流速度 顺流航行所需时间路程 =逆流速度 逆流航行所需时间例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为：284 2=20 （千米）；2 0 2 =40 （千米）；40 （ 4 2 ） =5 （小时）；28 5=140 （千米）。（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例： 某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调3 人到三班，三班调6 人到二班，二班调6 人到一班，一班调2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168 4 ，以四班为例，它调给三班3 人，又从一班调入2 人，所以四班原有的人精选学习资料 - 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