2022年八年级数学四边形动点问题练习 .pdf
中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键: 动中求静 . 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力 图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等1、已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点M 与点 A重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 MN、分别作 AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒(1) 、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为 S，运动的时间为 t 求四边形MNQP的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2. 梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90 ， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始，沿 AD边，C P Q B A M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页以 1 厘米/ 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米/ 秒的速度向 B点运动。已知 P、Q两点分别从 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？3. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P从 A开始沿折线 ABC D以 4cm/s 的速度运动，点 Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？4. 如图，在等腰梯形ABCD中， AB DC ，5ADBCcm=, AB =12 cm,CD =6cm , 点 P从 A开始沿 AB 边向 B 以每秒 3cm的速度移动，点Q从C 开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。（1）求证：当 t =23时，四边形APQD是平行四边形；（2）若 DPQ 是以 PQ为腰的等腰三角形，求t 的值。5. 4. 如图所示， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过O 作直线 MN/BC ，设 MN 交BCA的平分线于ABCDPQA B C D Q P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页OMANBCyxA M O F N E B C D 点 E，交BCA的外角平分线于F。（ 1）求让：EOFO；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OABC，点 A 的坐标为 ( 6，0) ，点 B 的坐标为 (4，3) ，点 C 在 y 轴的正半轴上 动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到A 点； 动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到B 点 两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒) ( 1) 求线段 AB 的长；当 t 为何值时， MNOC？( 2) 设 CMN 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？( 3) 连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由2、 （河北卷）如图，在RtABC 中， C90， AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒3 个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页是 PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1 t2；2 t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由3、 （山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x214x48 0 的两根(OA OB)，直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P为 BC 上一动点， P点以每秒1 个单位的速度从B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、S2，求 S1S2的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为t。当 0t54时，试求出m 的取值范围；当 t54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)？4、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有两个动点P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点P 以 1cm/s 的速度，沿AC 向终点 C 移动；点Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动。过点P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为x 秒。A P C Q B D OABCPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页EDBCAQP（1）用含 x 的代数式表示AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、 （杭州）在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图 1） 。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图2） 。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段MN。（ 1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（ 2）写出图3 中,M N两点的坐标；（ 3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。6、 （金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABOo动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMNCBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长 （用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式， 并求出S的最大值7、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C、F 重合，且BC、DF 在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定 RtABC 不动，让RtDEF 沿 CB 向左平移，直到点F 和点 B 重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图 2，求当 x=21时， y 的值是多少？（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求x、 y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、 （重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示） .将纸片11AC D沿直线2D B（ AB）方向平移（点12,A DDB始终在同一直线上） ， 当点1D于点 B 重合时，停止平移 .在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P. （图 1）yAPM ONBx（图 2）yACODBxE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页FDBCDAA M O F N E B C D （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由 . 4. 如图所示， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC ，设 MN 交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。（ 1）求让：EOFO；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。（ 3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，且AEBC=62，求B的大小。5.如图，矩形 ABCD 中， AB=8,BC=4, 将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积 . CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页A F D P E B Q C 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC、CD、DA 以同样的速度向B、C、D、A 各点移动。（ 1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。（ 2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（ 3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD 中， ADBC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G. 求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 9、 （山东青岛课改卷） 如图， 有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起 （点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm， C90， EG 4cm， EGF90， O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动， 当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s） ，FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为y（cm2)（不考虑点 P与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时， OP AC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围图10GFODABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页ACQBP（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为1324？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.62 21.16）10、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
