2022年初一数学第一章有理数教案 .pdf

个性化教学辅导教案学科：数学年级：初一任课教师：李春雨总课时：共 16 讲第一讲有理数一、教学目标1、 掌握正数和负数的概念及其意义2、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类3、 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系，正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数4、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系5、 掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想二、教学重难点重点： 1、正确区分两种不同意义的量2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数3、相反数、绝对值的概念难点： 1、正确理解有理数的概念及分类2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征3、两个负数大小的比较三、教学过程导入： 以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数），在生活中，仅有整数和分数够用了吗？（简单讲解天气预报中的气温为零下的情况，引入负数）1、 正数和负数正数：像+，+12,1.3,258 这样大于 0 的数（“+”通常省略不写）叫正数。负数：像 -5,-3,-0.1 这样在正数前加上“-”的数叫做负数，负数小于0。例题： 把下列各数填在相应的集合内：15，6， 0.9，21，0，0.32，411，51，8， 2，27，71，43，3.4 正数集： ；负数集： ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 正分数集： ; 负分数集： ；整数集： ；自然数集： . （1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。如：收入 1000 元与支出 500 元、向东走2km 与向西走3km，上升 1.5m 与下降 0.8m，规定收入为正则收入记做+1000，支出记做 -500，规定向东走为正则向东走2km 记做 +2km，向西走记做 -3km，上升与下降让学生解答。（2）0 既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0 为界，规定： 0 是最小的自然数。例题： 1、如果规定向南走10 米记为 +10 米，那么 50 米表示什么意义？2、天气预报说某地12 月某天的最高温度是零上5C，最低温度是零下3C，若规定零上温度为正，则零上5C 可记作 C，零下 3C 可记作C 2、 有理数及其分类按有理数的定义进行分类：按有理数的性质符号进行分类：例题： 1、下列关于0 的叙述中，不正确的是（）A.0 是自然数B.0 既不是正数，也不是负数C.0 是偶数D.0 既不是非正数，也不是非负数2、下列语句： 所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？3、 数轴及其三要素（重点）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - MNmn10定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。4、 数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线； （2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边） ； （4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。例题： 1、把数 3， 1，1.2，3.5， 在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10-1a对于任何有理数a，都有 |a|= 0 a=0 -a a0 a+ba+c a+c0 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3、 有理数的减法已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法。减法是加法的逆运算。有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数，把有理数的减法利用相反数变成加法进行运算，可表示为：a-b=a+ （-b）例题： 1、计算）（）（431)3 0()1 9)(2(变减为加变为相反数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - abc0)217(75.2)413()5.0)(3()314(4331|)214(312|)313(2151 )4(2、设数轴上的点A、B、C 分别表示数 3、 、4，利用数轴求A 与 B，B与 C，A 与 C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？4、 有理数的乘法1、 乘法法则（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2） 任何数与0 相乘，都得0 2、 乘法法则的推广（1） 几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正（2） 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0 （3） 几个不等于0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘例题： 1）6（ 9）= . 2） （ 4） 6= . 3） （ 6）（ 1）= 4） （ 6） 0= . 5）29 (-)34 6）11()34 . 5、 倒数（重点）乘积为 1 的两个数互为倒数。根据定义，要求a（a 0）的倒数，只要求即可。一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0 没有倒数。倒数的特性：若a，b 互为倒数（ a0，b0） ，则 ab=1；反之，若ab=1，则 ab互为倒数例题：（3）下列说法中，错误的是（）A、 一个非零数与其倒数之积为1 B、 一个数与其相反数的商为-1 C、 若两个数的积为1，则这两个数互为倒数D、若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数6、 有理数的乘法运算律（1） 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba （2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 积相等，即（ ab）c=a（bc）（3） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，即a（b+c）=ab+ac 例题： 1、 （-5）（ -9）（-）2、30（-+0.4）3、 （-3.59）-2.41+64、12（73） （ 4）与12 （73）（ 4） 7、 有理数的除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法有理数的除法法则（一） ：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数有理数的除法法则（二） ：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0 的数，都得0 过关练习；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -