2022年初三中考冲刺——有关圆的证明题 .pdf

1初三中考冲刺 有关圆的证明题1. 如图，半径为25的 O 内有互相垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点（1）求证： PAPB=PCPD；（2）设 BC 中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证： EFAD；（3）若 AB=8，CD=6，求 OP 的长2.如图，是的直径，弦于点，ABOeCDABE点在上，POe1C（）求证：；CBPD（）若，求的直径3BC3sin5POe3.已知：如图，在中，是边上一点，ABCDABO过三点，DBC、290DOCACD（1）求证：直线是的切线；ACO（2）如果，的半径为，求的长75ACBO2BD图BDACEFOP（第 19 题）ECODBA1P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2GDOCABEF4.已知：如图，在ABC 中， A=45 ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，且 AD=DC，CO 的延长线交O 于点 E，过点 E 作弦 EFAB，垂足为点G.（1）求证： BC 是O 的切线 .（2）若 AB=2，求 EF 的长 .5. 如图，在 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中点， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过 A、E 两点 , 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证： BC 与O 相切；（2）当 BAC=120 时，求 EFG 的度数BACDEGOF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 36.如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点 .过点 D 作 O 的切线交AC 边于点 E.（1）求证： DEAC；（2）若 ABC=30，求 tanBCO 的值.7.如图，内接于，是边上一点，是ABCO6AB4ACDABP优弧的中点，连结，.BACPAPBPCPD（1）当的长度为多少时，是以为底边的等腰三角形？并证明；BDPADAD（2）若，求的长 .55cosPCBPA8.如图， AB 是 O的直径， C是 O上一点，于D,且AB=8,DB=2.ABCD（1）求证： ABC CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1 ，参考数据）.73. 13,14.3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 49. 如图，是的直径，是圆上一点，连结过点作弦的平行线（1）求证：ABOD?AD?DCAC，DAC.MN是的切线；MNO（2）已知求弦 BC 的长 .106ABAD，10.如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于RtABC90C ，EABAEOBC点.D（1）求证：平分AD.BAC（2）若34.ACAE，求的值；求图中阴影部分的面积.AD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5证明题训练二答案第 1 题答案 .（1） A、 C 所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，APPDCPPB， PAPBPCPD；（2） F 为 BC 中点， BPC 为 Rt， FPFC， CCPF又C A， DPE CPF， A DPE A D90 ，DPE D90 EFAD（3）作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，由垂径定理：OM2（ 25）2424，ON2（ 25）23211又易证四边形MONP 是矩形，OP2215OMON第 2 题答案 .解：（ 1）证明：， 2 分?BDBDCP又， 4 分1C1P 5 分CBPD (2)连接.AC为的直径， 7分ABOe90ACBo又， CDAB?BCBD 9 分APsinsinAP在Rt中,，ABCsinBCAAB，3sin5P35BCAB，3BC5AB即的直径为 . 11 分Oe第 3 题答案 .（1）证明：，ODOC90DOC45ODCOCD，290DOCACD45ACD90ACDOCDOCA 点在上，CO 直线是的切线ACO（2）解：，2ODOC90DOCECODBA1P第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6GFEDBOAC可求22CD，75ACB45ACD30BCD作于点DEBCE90DECsin302DEDC，45B 5分2DB第 4 题答案 .（1）证法一、连接 OD，则 OD=OA（1 分） ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O 为 AB 中点， D 为 AC 中点ODBC ABC=AOD=90直径 ABBCBC 是 O 的切线（5 分）证法二、连接 BD（1 分）AB 是 O 的直径， ADB=90 又 AD=DC， AB=CB ACD=CAB=45 ABC=180- ACB-CAB=90 又 AB 为 AB 是 O 的直径BC 是 O 的切线 （5 分）（2）解：在RtABC 中，BC=ABtan A=2tan45=2 在 RtOBC 中， OC= （ 7 分）22BCOB22215ABEF EGO=90 EGO=ABC又 EOG=COB OEG OCB（8 分）=BCEGOCOE=2EG51EG=525直径 ABEFEF=2EG= （10 分）545第 5 题答案 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7（1）证明：连接OE，-1分AB=AC 且 D 是 BC 中点，ADBCAE 平分 BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC 是 O 的切线 -6分（2） AB=AC， BAC=120 ， B=C=30 -7分 EOB =60 -8分 EAO =EAG =30 -9分EFG =30 -10分第 6 题答案 .（1）证明：连接ODDE 为 O 的切线， ODDE2O 为 AB 中点， D 为 BC 中点，ODAC3DEAC4 分（2）过 O 作 OFBD，则 BF=FD 5在 RtBFO 中， B=30OF=OB，BF= OB 72123BD=DC，BF=FDFC=3BF=OB 8 分233RtOFC 中，tanBCO=10 分OFFC113293 33 32OBOBBACDEGOF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8第 7 题答案 .解：（1）当时，是以为底边的等腰三角形 （2分）4BDPADAD是优弧的中点，PBACPCPB，4BD4ACACBD又PCAPBDPBDPCAPAPD即是以为底边的等腰三角形 （4分）PADAD（2）由（ 1）可知：当时，4BDPAPD2BDABAD过作，垂足为，则， （6 分）PADPEE121ADAE，PACPB弧弧，PADPCB， (8分)55coscosPAAEPADPCB. (9分)5PA第 8 题答案 .（1）证明： AB 是O 的直径，ACB=, 又，CDB=1分o90ABCDo90在ABC与CBD中，ACB= CDB=, B=B,ABC CBD 3分o90(2) 解： ABC CBD .CBABDBCBAB=8,DB=2, CB=4.ABDBCB2在 RtABC中，4分, 34166422BCABAC5分383442121ACCBSABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 96 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分第 9 题答案 .（1）证明：连结OD，交 AC 于 E，如图所示， ODAC，2分?AD?DC又 ACMN， ODMN，3分MN 是 O 的切线 . 4分（2）解：设OEx，AB10， OA=5，ED5x，又 AD =6在和中，RtOAERtDAE，22222OAOEAEADED5x6（ 5x），2222解得：. 7分7.5xAB 是 O 的直径，90ACB ，.ODBCOE 是 ABC 的中位线， BC2OE27514510分第 10 题答案 .（1）证明：连接，则，.1 分ODOAODDAOODA是的切线，BCQO.ODBC2 分ACBCODACQ，.CADODA平分4 分DAOCADAD，.BAC（2）连结，为直径，EDAEQ90ADEC 又由（ 1）知6 分DAOCADADEACD，7 分ADACAEAD，34ACAEQ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10，23 412ADAE AC8 分122 3AD在中，RtADE2 33cos42ADDAEAE，9 分30DAE 1202.AODDE ，10 分1113.222AODADESSAD DE11 分2120 24 .3603AODS扇形=12 分43.3AODAODSSS阴影扇形=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -