2022年初三数学竞赛 .pdf

PACDBO初三数学竞赛一、选择题（每小题3 分，本题满分18 分） 1已知关于x 的方程（ 3a+8b）x=2007 无解，则 ab 是 （） A正数 B非正数 C负数 D非负数 2在长方体中，有下列三个命题：（1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等；（2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等；（3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等；下列选项中，正确的是（） A （1）与（ 2）是真命题 B （2）与（ 3）是真命题 C （1）与（ 3）是真命题 D （1）是真命题 3 如图，直线AB，CD 相交于点 O，AOC 300，半径为 1cm的 P 的圆心在射线OA 上，且与点 O 的距离为 6cm如果 P 以 1cm/s的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么（）秒种后 P 与直线 CD 相切 4 8 4 或 6 4 或 8 4中国象棋红方棋子共有：1 个帅， 5 个兵，士、象、马、车、炮各2 个， ?将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率是（） A116 B516 C38 D58 5为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50 名学生中有49 名是合格的，以后每8 名中有 7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90% 以上，则该校毕业生人数最多有（） A180 B200 C210 D225 6平面上一点P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，则P?点与此四边形的位置关系是（） A在四边形的内部 B在四边形的外部C在四边形的边上 D以上三种情况都有可能二、填空题（每小题5 分，本题满分50 分） 7一次函数y=ax+a+2 的图象在 -2 x1 的一段都在x 轴的上方，那么a?的取值范围是 8写出一个函数解析式，使其图象只经过下列三点中的两个点：A（0，0） ，B（2，0） ，C（1， 1） ，这个解析式可以是 9若实数a，b，c 满足 a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c ）2+（c-a ）2的最大值为 ?10如图， O 从直线 AB 上的点 A（圆心 O 与点 A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB上） 已知线段AB6 厘米， O， B 的半径分别为1厘米和2厘米当两圆相交时， O 的运动时间 t（秒）的取值范围是_.11在 a 克糖水中含糖b 克（ ab0，且 a、b 为定值），再加入适量的糖t克（ t0 ） ，?则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式_12一个两位数被7 除余 1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，?所得到的两位数被7 除也余 1，那么这样的两位数是13. 一元二次方程02cbxax两根之和为m，两根的平方和为n，那么cbman2的值是 _ 14. 方程：8|6|2|xx解是_ 15. 二次函数cbxaxy2的图像如图所示，若|OA|OC|，那么bac=_ 16. 已知分式方程13213xxxbxx，若此方程有增根，那么此时b 的值是 _ O()AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本题满分32 分） 17 . （12 分）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60 米长的道路，组成正三角形 ABC ，在中心点 O 处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F 分别落在 ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草. （1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图 2 中，并附简单说明. （2）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3 中，并求此时三条小路的总长 . （3）请你探究出一种一般方法，使得出口D 不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F 的位置，请写明这个方法 . （4）你在（ 3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5 予以说明，这种方法能推广到正n 边形吗？18 （10 分）已知关于x 的方程 x2-4 x+k=0（1）若方程有四个不同的整数根，求k 的值并求出这四个根；（2）若方程有三个不同整数根，求k 的值及这三个根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 19 （10 分）某高科技发展公司投资500 万元， ?成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500 万元进行批量生产，已知生产每件产品还需再投入40 元， ?在销售过程发现：当销售单价定为100 元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10 元，?年销售量将减少1 万件，设销售单价为x（元） ，年销售量为y（万件），年获利为z（万元） （1）写出 y 与 x 及 z 与 x 的函数关系式；（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130 万元，借助函数的图像说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 答案： B D D D C D 7 -1a0 或 0a0 ，即 k4 且 k 为正整数k=1，2，3当 k=1，k=2 时，原方程无整数根；当 k=3 时， x2-4 x+3=0，解得 x=1或 x=3当 k=3 时，原方程有4 个不同整数根x1=1，x2=-1 ，x3=3， x5=-3 （2）原方程有三个不同整数根时，关于方程 x2-4 x+k=0 必有一根为0k=0， x2-4 x=0 x=0 或 x=4x1=0，x2=4，x3=-419 解： （1）依题意知，当销售单价为x 元时，年销售量减少110（x-100 ）万件y=20-110（x-100 ）=-110 x+30，z=（30-110 x） （x-40 ）-500-1500=-110 x2+34x-3200 （2） z=-110 x2+34x-3200=-110（x-170 ）2-310 ，当 x=170 时， z 取得最大值 -310 第二年的销售单价定为x 元时，则年获利为 z=（30-110 x） （x-40 ）-310=-110 x2+34x-1510 当 z=1130 时， 1130=-110 x2+34x-1510 ，解得 x1=120，x2=220函数 z=-110 x2+34x-1510 的图象大致如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由图象可看出当120 x220 时， z1130名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -