2022年全国各地中考数学试题分类解析汇编第26章反比例函数 .pdf

2016 年 中 考数 学 :反 比 例 函数一 选 择 题 （ 共 20 小 题 ）1 （ 2016? 广 州 ） 一 司 机 驾 驶 汽 车 从 甲 地 去 乙 地 ， 他 以 平 均 80 千 米 /小 时 的 速 度 用 了4 个 小 时 到 达 乙 地 ， 当 他 按 原 路 匀 速 返 回 时 汽 车 的 速 度 v 千 米 /小 时 与 时 间 t 小时 的 函 数 关 系 是 （） A v=320 tB v=C v=20 tD v=2 （ 2016? 遵 义 ） 已 知 反 比 例 函 数 y=（ k 0） 的 图 象 经 过 点 A（ 1， a） 、 B（ 3， b） ，则 a 与 b 的 关 系 正 确 的 是 （） A a= bB a= bC a bD a b3 （ 2016? 苏 州 ） 点 A（ 2， y1） 、 B（ 4， y2） 都 在 反 比 例 函 数 y=（ k 0） 的 图 象 上 ，则 y1、 y2大 小 关 系 为 （） A y1 y2B y1 y2C y1=y2D 无 法 确 定4 （ 2016? 大 庆 ） 已 知 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） 、 C（ x3， y3） 是 反 比 例 函 数 y=上 的三 点 ， 若 x1 x2 x3， y2 y1 y3， 则 下 列 关 系 式 不 正 确 的 是 （）A x1?x2 0 B x1?x3 0 C x2?x3 0 D x1+x2 0 5 （ 2016? 兰 州 ）如 图 ， A， B 两 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， C、 D 两点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， AC x 轴 于 点 E， BD x 轴 于 点 F，AC =2 ， BD =3 ， EF =， 则 k2 k1= （） A 4 BCD 6 6 （ 2016? 新 疆 ） 已 知 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 是 反 比 例 函 数 y=（ k0 ） 图 象 上 的两 个 点 ， 当 x1 x2 0 时 ， y1 y2， 那 么 一 次 函 数 y= kx k 的 图 象 不 经 过 （）A 第 一 象 限B 第 二 象 限C 第 三 象 限D 第 四 象 限7 （ 2016? 烟 台 ） 反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 直 线 y= x+2 有 两 个 交点 ， 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 ， 则 t 的 取 值 范 围 是 （）A tB tC tD t8 （ 2016? 玉 林 ） 若 一 次 函 数 y=mx +6 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 有 公 共 点 ， 则 有 （）A mn 9 B 9mn0C mn 4 D 4 mn 09 （ 2016? 临 沂 ）如 图 ，直 线 y= x+5 与 双 曲 线 y=（ x 0）相 交 于A， B 两 点 ， 与 x 轴 相 交 于 C 点 ， BOC 的 面 积 是 若 将 直 线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页y= x+5 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 则 所 得 直 线 与 双 曲 线 y=（ x 0） 的 交 点 有 （）A 0 个B 1 个C 2 个D 0 个 ， 或 1 个 ， 或 2 个10 （ 2016? 株 洲 ） 已 知 ， 如 图 一 次 函 数 y1=ax +b 与 反 比 例 函 数 y2=的 图 象 如 图 ，当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 （）A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 11 （ 2016? 济 宁 ） 如 图 ， O 为 坐 标 原 点 ， 四 边 形 OACB是 菱 形 ， OB 在x 轴 的 正 半 轴 上 ，sin AOB =，反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 内 的图 象 经 过 点 A， 与 BC 交 于 点 F， 则 AOF的 面 积 等 于 （）A 60 B 80 C 30 D 40 12 （ 2016? 连 云 港 ） 姜 老 师 给 出 一 个 函 数 表 达 式 ， 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学分 别 正 确 指 出 了 这 个 函 数 的 一 个 性 质 甲 ：函 数 图 象 经 过 第 一 象 限 ；乙 ：函 数 图 象 经 过 第 三 象 限 ；丙 ：在 每 一 个 象 限 内 ， y 值 随 x 值 的 增大 而 减 小 根 据 他 们 的 描 述 ， 姜 老 师 给 出 这 个 函 数 表 达 式 可 能 是 （）A y=3 xB CD y= x213 （ 2016? 河 南 ） 如 图 ， 过 反 比 例 函 数 y=（ x 0） 的 图 象 上 一 点 A 作 AB x 轴 于 点 B， 连 接 AO ， 若 SAOB=2 ， 则 k 的 值 为 （）A 2 B 3 C 4 D 5 14 （ 2016? 菏 泽 ） 如 图 ， OAC 和 BAD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO = ADB =90， 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点 B，则 OAC 与 BAD的 面 积 之 差 S OAC SBAD为 （）A 36 B 12 C 6 D 3 15 （ 2016? 沈 阳 ）如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，点P 是 反 比 例 函 数 y=（ x 0）图 象 上 的 一 点 ，分 别 过 点 P 作 PA x 轴 于 点 A，PB y 轴 于 点 B 若 四 边 形 OAPB的 面 积 为 3， 则 k 的 值 为 （）A 3 B 3 CD 16 （ 2016? 贵 州 ） 如 图 ， 点 A 为 反 比 例 函 数图 象 上 一 点 ， 过 A 作 AB x 轴 于点 B， 连 接 OA ， 则 ABO 的 面 积 为 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页A 4 B 4 C 2 D 2 17 （ 2016? 长 春 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ 1， 4） 、 Q（ m， n） 在 函 数 y=（ x 0） 的 图 象 上 ， 当 m 1 时 ， 过 点 P 分别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 A， B； 过 点 Q 分 别 作 x 轴 、 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C、 D QD 交 PA 于 点 E， 随 着 m 的 增 大 ，四 边 形 ACQE的 面 积 （）A 减 小B 增 大C 先 减 小 后 增 大D 先 增 大 后 减 小18 （ 2016? 十 堰 ） 如 图 ， 将 边 长 为 10 的 正 三 角 形 OAB 放 置 于 平 面 直 角坐 标 系 xOy 中 ， C 是 AB 边 上 的 动 点 （ 不 与 端 点 A， B 重 合 ） ， 作CD OB 于 点 D ， 若 点 C， D 都 在 双 曲 线 y=上 （ k 0， x 0） ，则 k 的 值 为 （） A 25B 18C 9D 9 19 （ 2016? 哈 尔 滨 ） 点 （ 2， 4） 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， 则 下 列 各 点 在 此 函数 图 象 上 的 是 （）A （ 2， 4）B （ 1， 8）C （ 2， 4）D （ 4， 2）20 （ 2016? 天 津 ）若 点 A（ 5， y1） ， B（ 3， y2） ， C（ 2， y3）在 反 比 例 函 数 y=的图 象 上 ， 则 y1， y2， y3的 大 小 关 系 是 （）A y1 y3 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页2016年中 考 :反 比 例 函数 参 考 答案 与 试题 解 析一 选 择 题 （ 共 20 小 题 ）1 （ 2016? 广 州 ） 一 司 机 驾 驶 汽 车 从 甲 地 去 乙 地 ， 他 以 平 均 80 千 米 /小 时 的 速 度 用 了4 个 小 时 到 达 乙 地 ， 当 他 按 原 路 匀 速 返 回 时 汽 车 的 速 度 v 千 米 /小 时 与 时 间 t 小 时的 函 数 关 系 是 （） A v=320 t B v=C v=20 t D v=【 分 析 】 根 据 路 程 = 速 度 时 间 ， 利 用 路 程 相 等 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 vt =804 ， 则 v= 故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 实 际 问 题 的 反 比 例 函 数 、 路 程 、 速 度 、 时 间 之 间 的 关 系 ， 解 题 的关 键 是 构 建 方 程 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 2 （ 2016? 遵 义 ） 已 知 反 比 例 函 数 y=（ k 0） 的 图 象 经 过 点 A（ 1， a） 、 B（ 3， b） ，则 a 与 b 的 关 系 正 确 的 是 （） A a= b B a= b C a b D a b【 分 析 】 利 用 反 比 例 函 数 的 增 减 性 可 判 断 a 和 b 的 大 小 关 系 ， 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： k 0， 当x 0 时 ， 反 比 例 函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 3， a b， 故 选 D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 掌 握 反 比 例 函 数 在 各 象 限 内 的 增 减 性 是解 题 的 关 键 3 （ 2016? 苏 州 ） 已 知 点 A（ 2， y1） 、 B（ 4， y2） 都 在 反 比 例 函 数 y=（ k 0） 的 图象 上 ， 则 y1、 y2的 大 小 关 系 为 （）A y1 y2B y1 y2C y1=y2D 无 法 确 定【 分 析 】 直 接 利 用 反 比 例 函 数 的 增 减 性 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 点A（ 2， y1） 、 B（ 4， y2） 都 在 反 比 例 函 数 y=（ k 0） 的 图 象 上 ，每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y1 y2， 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 正 确 把 握 反 比 例 函 数 的性 质 是 解 题 关 键 4 （ 2016? 大 庆 ） 已 知 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） 、 C（ x3， y3） 是 反 比 例 函 数 y=上 的三 点 ， 若 x1 x2 x3， y2 y1 y3， 则 下 列 关 系 式 不 正 确 的 是 （）A x1?x2 0 B x1?x3 0 C x2?x3 0 D x1+ x2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 y=和 x1 x2 x3， y2 y1 y3，可 得 点 A， B 在 第 三 象 限 ，点 C 在 第 一 象 限 ， 得 出 x1 x2 0 x3， 再 选 择 即 可 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y=中 ， 2 0， 在 每 一 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x1 x2 x3， y2 y1 y3， 点A， B 在 第 三 象 限 ， 点 C 在 第 一 象 限 ， x1 x2 0 x3， x1?x2 0， 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 熟 知 反 比例 函 数 的 增 减 性 ， 本 题 是 逆 用 ， 难 度 有 点 大 5 （ 2016? 兰 州 ）如 图 ，A，B 两 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ，C、D 两 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， AC x 轴 于 点 E， BD x 轴于 点 F， AC =2 ， BD =3， EF =， 则 k2 k1=（）A 4 B CD 6 【 分 析 】 设 A（ m，） ， B（ n，） 则 C（ m，） ， D （ n，） ， 根 据 题 意 列 出方 程 组 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 设 A（ m，） ， B（ n，） 则 C（ m，） ， D （ n，） ，由 题 意 ：解 得 k2 k1=4 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 参 数 ， 构建 方 程 组 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 （ 2016? 新 疆 ） 已 知 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 是 反 比 例 函 数 y=（ k0 ） 图 象 上 的两 个 点 ， 当 x1 x2 0 时 ， y1 y2， 那 么 一 次 函 数 y= kx k 的 图 象 不 经 过 （）A 第 一 象 限B 第 二 象 限C 第 三 象 限D 第 四 象 限【 分 析 】 首 先 根 据 x1 x2 0 时 ， y1 y2， 确 定 反 比 例 函 数 y=（ k0 ） 中 k 的 符 号 ，然 后 再 确 定 一 次 函 数 y=kx k 的 图 象 所 在 象 限 【 解 答 】 解 ： 当x1 x2 0 时 ， y1 y2， k 0， k 0， 一 次 函 数 y=kx k 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ，不 经 过 第 二 象 限 ， 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 图 象 与 系 数的 关 系 ， 解 决 此 题 的 关 键 是 确 定 k 的 符 号 7 （ 2016? 烟 台 ） 反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 直 线 y= x+2 有 两 个 交 点 ， 且 两 交 点横 坐 标 的 积 为 负 数 ， 则 t 的 取 值 范 围 是 （）A tB tC tD t【 分 析 】 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 到 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 整 理 得 出 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ， 由 两 函 数 图 象 有 两 个 交 点 ， 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 ， 结 合 根 的 判 别 式以 及 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 关 于 k 一 元 一 次 不 等 式 组 ，解 不 等 式 组 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 将 y= x+2 代 入 到 反 比 例 函 数 y=中 ，得 ： x+2=， 整 理 ， 得 ： x2 2x+1 6t=0 反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 直 线 y= x+2 有 两 个 交 点 ， 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为负 数 ， ， 解 得 ： t 故 选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 、 根 的 判 别 式 以 及 根 与 系 数的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 由 交 点 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式 （ 或 不 等 式 组 ）是 关 键 8 （ 2016? 玉 林 ） 若 一 次 函 数 y=mx +6 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 有公 共 点 ， 则 有 （） A mn 9 B 9mn0 C mn 4 D 4mn 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页【 分 析 】 依 照 题 意 画 出 图 形 ， 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 由 两 者 有 交 点 ， 结 合 根 的 判 别 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 依 照 题 意 画 出 图 形 ， 如 下 图 所 示 将 y=mx +6 代 入 y=中 ， 得 ： mx +6=， 整 理 得 ： mx2+6 x n=0 ，二 者 有 交 点 ， =62+4 mn0 ， mn 9 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 以 及 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关键 由 根 的 判 别 式 得 出 关 于 mn 的 不 等 式 本 题 属 于 基 础 题 ，难 度 不 大 ，解 决 该 题 型 题目 时 ， 画 出 图 形 ， 利 用 数 形 结 合 解 决 问 题 是 关 键 9 （ 2016? 临 沂 ） 如 图 ， 直 线 y= x+5 与 双 曲 线 y=（ x 0） 相 交 于 A， B 两 点 ， 与x 轴 相 交 于 C 点 ， BOC 的 面 积 是若 将 直 线 y= x+5 向 下 平 移 1 个 单 位 ，则 所 得直 线 与 双 曲 线 y=（ x 0） 的 交 点 有 （）A 0 个B 1 个C 2 个D 0 个 ， 或 1 个 ， 或 2 个【 分 析 】 令 直 线 y= x+5 与 y 轴 的 交 点 为 点 D ， 过 点 O 作 OE 直 线 AC 于 点 E， 过点 B 作 BF x 轴 于 点 F， 通 过 令 直 线 y= x+5 中 x、 y 分 别 等 于 0， 得 出 线 段 OD 、OC 的 长 度 ，根 据 正 切 的 值 即 可 得 出 DCO =45 ，再 结 合 做 的 两 个 垂 直 ，可 得 出 OEC与 BFC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 结 合 面 积 公 式 即 可 得 出线 段 BC 的 长 ，从 而 可 得 出 BF 、CF 的 长 ，根 据 线 段 间 的 关 系 可 得 出 点 B 的 坐 标 ，根据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 反 比 例 函 数 系 数 k 的 值 ， 根 据 平 移 的 性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页质 找 出 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 将 其 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 整 理 后 根 据 根 的 判 别式 的 正 负 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ：令 直 线 y= x+5 与 y 轴 的 交 点 为 点 D ，过 点 O 作OE 直 线 AC 于 点 E， 过 点 B 作 BF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 令 直 线 y= x+5 中 x=0 ， 则 y=5 ， 即 OD =5 ；令 直 线 y= x+5 中 y=0 ， 则 0= x+5 ， 解 得 ： x=5 ， 即 OC =5 在 Rt COD中 ， COD =90， OD =OC =5 ， tan DCO =1， DCO =45 OE AC ， BF x 轴 ， DCO =45， OEC 与 BFC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，又 OC =5 ， OE= S BOC=BC ?OE =BC =， BC =， BF =FC =BC =1 ， OF =OC FC =5 1=4 ， BF =1 ， 点B 的 坐 标 为 （ 4， 1） ， k=41=4 ，即 双 曲 线 解 析 式 为 y=将 直 线 y= x+5 向 下 平 移 1 个 单 位 得 到 的 直 线 的 解 析 式 为 y= x+5 1= x+4 ，将 y= x+4 代 入 到 y=中 ， 得 ： x+4=， 整 理 得 ： x2 4x+4=0 ， =（ 4）2 44=0， 平 移 后 的 直 线 与 双 曲 线 y=只 有 一 个 交 点 故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 、 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐标 特 征 、 特 殊 角 的 正 切 值 、 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的关 键 是 求 出 点 B 的 坐 标 本 题 属 于 中 档 题 ， 难 度 不 大 ， 但 稍 显 繁 琐 ， 解 决 该 题 型 题目 时 ， 根 据 特 殊 角 找 出 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 点 的 坐标 是 关 键 10 （ 2016? 株 洲 ）已 知 ，如 图 一 次 函 数 y1= ax +b 与 反 比 例 函 数 y2=的 图 象 如 图 示 ，当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 【 分 析 】 根 据 图 象 得 出 两 交 点 的 横 坐 标 ， 找 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 图 象 下 方 时 x的 范 围 即 可 【 解 答 】解 ：根 据 题 意 得 ：当y1 y2时 ，x 的 取 值 范 围 是 0 x 2 或 x 5故 选 ：D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 利 用 了 数 形 结 合 的 思 想 ，灵 活 运 用 数 形 结 合 思 想 是 解 本 题 的 关 键 11 （ 2016? 济 宁 ） 如 图 ， O 为 坐 标 原 点 ， 四 边 形 OACB是 菱 形 ， OB 在 x 轴 的 正 半 轴上 ，sin AOB =，反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 内 的 图 象 经 过 点 A，与BC 交 于 点 F，则 AOF的 面 积 等 于 （） A 60 B 80 C 30 D 40 【 分 析 】 过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M ， 过 点 F 作 FN x 轴 于 点 N， 设 OA =a， BF =b，通 过 解 直 角 三 角 形 分 别 找 出 点 A、F 的 坐 标 ，结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即可 求 出 a、b 的 值 ，通 过 分 割 图 形 求 面 积 ，最 终 找 出 AOF的 面 积 等 于 梯 形 AMNF的面 积 ， 利 用 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M， 过 点 F 作 FN x 轴 于 点 N， 如 图 所 示 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页设 OA =a， BF = b， 在 Rt OAM 中 ， AMO =90， OA =a， sin AOB =， AM =OA ?sin AOB =a， OM =a， 点A 的 坐 标 为 （a，a） 点A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， aa=48 ，解 得 ： a=10 ， 或 a= 10 （ 舍 去 ） AM =8 ， OM =6 四 边 形 OACB是 菱 形 ， OA = OB =10 ， BC OA ， FBN = AO B 在 Rt BNF中 ， BF =b， sin FBN =， BNF =90， FN = BF ?sin FBN =b， BN =b， 点F（ 10+b，b） 点B 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ， （ 10+b） b=48 ，解 得 ： b=， 或 b=（ 舍 去 ） FN =， BN = 5， MN = OB +BN OM = 1S AOF= S AOM+S梯 形AM NF SOFN=S梯 形AM NF=（ AM +FN ） ?MN =（ 8+） （ 1） = （+1 ） （ 1） =40 故 选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 的 问 题 、 解 直 角 三 角 形 、 梯 形 的 面积 公 式 以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ，解 题 的 关 键 是 求 出 S梯 形AM NF本 题 属于 中 档 题 ， 难 度 不 大 ， 但 数 据 较 繁 琐 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 通 过 分 割 图 形 求 面 积 法找 出 所 求 三 角 形 的 面 积 与 梯 形 面 积 相 等 是 关 键 12 （ 2016? 连 云 港 ） 姜 老 师 给 出 一 个 函 数 表 达 式 ， 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 分 别 正 确 指出 了 这 个 函 数 的 一 个 性 质 甲 ： 函 数 图 象 经 过 第 一 象 限 ； 乙 ： 函 数 图 象 经 过 第 三 象限 ；丙 ：在 每 一 个 象 限 内 ， y 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 根 据 他 们 的 描 述 ，姜 老 师 给 出的 这 个 函 数 表 达 式 可 能 是 （） A y=3 x B CD y= x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页【 分 析 】 可 以 分 别 写 出 选 项 中 各 个 函 数 图 象 的 特 点 ，与 题 目 描 述 相 符 的 即 为 正 确 的 ，不 符 的 就 是 错 误 的 ， 本 题 得 以 解 决 【 解 答 】 解 ： y=3x 的 图 象 经 过 一 三 象 限 过 原 点 的 直 线 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 选项 A 错 误 ；的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项 B 正 确 ；的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 故 选 项 C 错 误 ；y= x2的 图 象 是 顶 点 在 原 点 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 在 一 、 二 象 限 ， 故 选 项 D 错 误 ；故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 、 正 比 例 函 数 的 性 质 、 二 次 函 数 的 性 质 ， 解 题的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 图 象 的 特 点 和 性 质 13 （ 2016? 河 南 ） 如 图 ， 过 反 比 例 函 数 y=（ x 0） 的 图 象 上 一 点 A 作 AB x 轴 于点 B， 连 接 AO ， 若 SAOB=2 ， 则 k 的 值 为 （） A 2 B 3 C 4 D 5 【 分 析 】 根 据 点 A 在 反 比 例 函 数 图 象 上 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 即 可 得出 关 于 k 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 求 出 k 值 ， 再 结 合 反 比 例 函 数 在第 一 象 限 内 有 图 象 即 可 确 定 k 值 【 解 答 】 解 ： 点A 是 反 比 例 函 数 y=图 象 上 一 点 ， 且 AB x 轴 于 点 B， S AOB=|k|=2 ， 解 得 ： k= 4反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 有 图 象 ， k=4 故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 解 题 的关 键 是 找 出 关 于 k 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ，解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 找 出 关 于 k 的 含 绝 对 值 符 号的 一 元 一 次 方 程 是 关 键 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页14 （ 2016? 菏 泽 ）如 图 ， OAC 和 BAD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO = ADB =90，反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点 B， 则 OAC 与 BAD 的 面 积 之 差 SOAC SBAD为 （）A 36 B 12 C 6 D 3 【 分 析 】 设 OAC 和 BAD的 直 角 边 长 分 别 为 a、 b， 结 合 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 及图 象 可 得 出 点 B 的 坐 标 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义以 及 点 B 的 坐 标 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 设 OAC 和 BAD的 直 角 边 长 分 别 为 a、 b，则 点 B（ a+ b， a b） 点B 在 反 比 例 函 数 y=的 第 一 象 限 图 象 上 ，（ a+ b） （ a b） =a2 b2=6 S OAC SBAD=a2b2=（ a2 b2） =6=3 故 选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 面 积 公式 ， 解 题 的 关 键 是 找 出 a2 b2的 值 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目时 ， 设 出 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 ， 用 其 表 示 出 反 比 例 函 数 上 点 的 坐 标 是 关 键 15 （ 2016? 沈 阳 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 是 反 比 例 函 数 y=（ x 0） 图象 上 的 一 点 ，分 别 过 点 P 作 PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B若 四 边 形 OAPB的 面积 为 3， 则 k 的 值 为 （） A 3 B 3 C D 【 分 析 】 因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x 轴 、 y 轴 垂 线 ，所 得 矩 形 面 积 S 是 个 定 值 ，即S=| k| 再 由 函 数 图 象 所 在 的 象 限 确 定 k 的 值 即 可 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页【 解 答 】 解 ：点P 是 反 比 例 函 数 y=（ x 0）图 象 上 的 一 点 ，分 别 过 点 P 作 PA x轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B 若 四 边 形 OAPB的 面 积 为 3，矩 形 OAPB的 面 积 S=| k|=3 ， 解 得 k=3又 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 ， k=3 故 选 A 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 y=中 k 的 几 何 意 义 ， 即 过 双 曲 线 上 任 意 一 点引 x 轴 、 y 轴 垂 线 ，所 得 矩 形 面 积 为 |k|，是 经 常 考 查 的 一 个 知 识 点 ；这 里 体 现 了 数 形结 合 的 思 想 ， 做 此 类 题 一 定 要 正 确 理 解 k 的 几 何 意 义 16 （ 2016? 贵 州 ） 如 图 ， 点 A 为 反 比 例 函 数图 象 上 一 点 ， 过 A 作 AB x 轴 于点 B， 连 接 OA ， 则 ABO 的 面 积 为 （）A 4 B 4 C 2 D 2 【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ： 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 象 坐标 轴 作 垂 线 ， 这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形 的 面 积 是|k|， 且 保 持 不 变 ，可 计 算 出 答 案 【 解 答 】 解 ： ABO 的 面 积 为 ：| 4|=2 ， 故 选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 关 键 是 掌 握 比 例 系 数 k 的 几 何意 义 ： 在 反 比 例 函 数 y=xk 图 象 中 任 取 一 点 ，过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线 ，与 坐标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 |k| 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 象 坐 标 轴 作 垂 线 ， 这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所构 成 的 三 角 形 的 面 积 是|k|， 且 保 持 不 变 17 （ 2016? 长 春 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ 1， 4） 、 Q（ m， n） 在 函 数y=（ x 0） 的 图 象 上 ， 当 m 1 时 ， 过 点 P 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页B； 过 点 Q 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C、 D QD 交 PA 于 点 E， 随 着 m 的增 大 ， 四 边 形 ACQE的 面 积 （）A 减 小B 增 大C 先 减 小 后 增 大D 先 增 大 后 减 小【 分 析 】 首 先 利 用 m 和 n 表 示 出 AC 和 AQ 的 长 ， 则 四 边 形 ACQE的 面 积 即 可 利 用 m、n 表 示 ， 然 后 根 据 函 数 的 性 质 判 断 【 解 答 】 解 ： AC = m 1， CQ =n， 则 S四 边 形ACQE=AC ?CQ = （ m 1） n=mn n Q（ m， n） 在 函 数 y=（ x 0） 的 图 象 上 ， mn = k= 4（ 常 数 ） S四 边 形AC QE= AC ?CQ =（ m 1） n= 4 n，当m 1 时 ， n 随 m 的 增 大 而 减 小 ， S四 边 形ACQE= 4 n 随 m 的 增 大 而 增 大 故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 以 及 矩 形 的 面 积 的 计 算 ， 利 用 n 表 示 出 四 边 形ACQE的 面 积 是 关 键 18 （ 2016? 十 堰 ） 如 图 ， 将 边 长 为 10 的 正 三 角 形 OAB 放 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， C 是 AB 边 上 的