2022年初中数学笔试题 .pdf

力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 1 -力邦教育教师招聘笔试试卷1（初中数学）（全卷满分： 150 分；答卷时间：120 分钟）一. 选择题：（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分）1. ABC中， A的正弦记作（）AsinA B cosA CtanA DcotA 2. 下列计算正确的是（）2( 3)33 22 21246426323. 下面的一元二次方程中，常数项为5 的方程是（）A52x-3x+1=0 B32x+5x+1=0 C 32x-x+5=0 D32x-x=5 4.若二次根式1x有意义，那么x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15. 如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm ，那么下底长为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm6. 某种品牌的产品共100 件，其中有5 件次品，小勇从中任取一件，则小勇取到次品的概率是（）A0.5B0.05C0.95D0.095 7如图，在ABC中， DEBC，DE 分别与 AB、AC相交于点D、E，若 AE=4 ， EC=2 ，则 ADDB 的值为（）A21B23C32D2二.填空题（本大题有10 小题，每题4 分，共 40 分）8. 计算)12)(12(= . 9. 在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程.10. 当 xl 时，化简2)1(x=_11. x28x（）（ x）2. 12. 已知关于x的一元二次方程（m 2）x23xm24=0 有一个解是0，则 m的值是 . 13.如图，要使AEF ACB，已具备的条件是，还需补充的条件可以是.（只需写出一种）14 在比例尺为11000 000 的地图上， 量得两地间的距离为3 厘米，那么两地间的实际距离是_米15已知，2:1ba，则baa的值为. 16. 若关于 x 的方程 x2+5x+k=0 有实数根，则k 的取值范围是 _. EDCBA（第 7 题）FECBA（第 13 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 2 -17.如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在 x、y 轴上， OA=1 ，OB=2, 若点 D在 x 轴下方，且使得AOB与 OAD 相似，则这样的点D 有个，其坐标分别是 . 三. 解答题（本大题有9小题，共89 分）18. (本题满分8 分 )计算251694xxx19. (本题满分9 分 )解方程：23410 xx20 (本题满分 10 分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张. （1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21. (本题满分10 分)如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC与A B C 是关于点0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1) 在图上标出位似中心点0 的位置；(2) 求出 ABC与A B C的相似比是；(3) 若点 A 在直角坐标系中的坐标是（-6，0） ，写出下面三个点的坐标. 点 A 的坐标是. 点 B的坐标是. 点 B 的坐标是. 22. (本题满分10 分)如图 , ABC中,A=30, tanB=23, AC=32, C AB（第 22 题）（第 21 题）yxOBA（第 17 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 3 -求 AB. 23. (本题满分10 分)从正方形的铁片上，截去 2cm宽的一个矩形， 余下的矩形面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长.24. (本题满分10 分) 如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ，DCB=90，BC =2AD ，对角线AC与BD相交于点P，且AC BD ，过点P作PEBC交AB于点E. （1）已知 APD 的面积为 1，求 BPC的面积 . （2）求证：DPBPBE225 (本题满分10 分 )如图 , 边长为 1 的正方形格纸中，ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）. (1) 在图（ 1）的方格纸中，画出一个与ABC相似但不全等的A BC ；E C D P B A（第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 4 -（2）在图（ 2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与 ABC相似的有个（不要证明）（3）在图（ 2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与ABC相似的格点三角形EFM，并证明 . 26. (本题满分12 分) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， ABC的三个顶点坐标分别是A（第 25 题图 2）B A C E F （第 25 题图 1）B A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 5 -（1，23） ，B（-3，0）， C(3,0)，直线 AC与反比例函数y= kx在第一象限内的图象相交于A,M 两点 . （1）求反比例函数y= kx的解析式；（2）连结 BM 交 AO 于点 N，求证： N 是ABC 的重心；（3）在直线 AC上是否存在一点P使 BPO的周长 L取得最小值，若存在，求出L 的最小值并证明；若不存在，请说明理由. yxNMOCBA（第 26 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 6 -参考答案与评分标准一、选择题(21 分)1.A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 二、填空题： （40 分） 81, 9. 略10. x-1，11. 16 ，4 （各 2 分）12. -2，13. AEF= ACB, （2 分）如 AEF= C （2 分） 14. 30000 米， 15. 31，16.425k（缺等号给3 分） ， 17. 6 个（1 分） ，（0，-2） ， （1，-2） ， （0，21）,(1, 21)，(51,52), (54,52)每对两个坐标给1 分;三. 解答题（本大题有9小题，共89 分）18. (满分 8 分)=5432xxx6 分（每个根式对给2 分）=x278 分19. (满分 9 分)解：( 4)423426x5 分（公式列对给5 分， =4 对单独给 2 分，分母 23 对单独给 2 分，( 4)对单独给1 分）得121,13xx9 分（每对一根给2 分）20. (满分 10 分)解： （1） 5 分（画对第一次给2 分，画对第二次给3 分） ， （2）P（积为奇数） =61 10 分21. (满分 10 分) (1) 位似中心点O 3 分（画对中心给2 分，标出点O给 1 分）(2) ABC与A B C 的相似比是21； 6 分(3)A (-12, 0), B (-3, 2), B (-6, 4) 10 分（每对 1 个坐标给1 分，全对给4 分）22 (满分 10 分)解：过 C作 CE AB 于 E1 分 A=30 CE=12AC= 3 3 分1234123412341234第一次第二次（第 21 题）O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 7 -AE=CEtan30=333=3 5 分tanB=CEBE=327 分332BEBE=2 9 分 AB=AE+BE=3+2=5 10 分23.解： (满分 10 分 )设原正方形的边长为xcm, 1 分依题意得： 2x+48=x25 分解得： x=8 或 x=-6 8 分（每对 1 个根给 2 分，满分3 分）x=-6 不符合题意舍去9 分答: 原来的正方形铁片的边长是8 厘米 . 10 分24 ( 满分 10 分) (1) AD BC ， ADP= CBP, DAP= BCP ADP CBP 2 分BC =2AD ，12ADBC, 211( )24APDCPBSS, 4 分44 14CPBAPDSS5 分（2）过 A 作 AMBC，垂足为 M，ADBC DCB= 90 四边形 AMCD 是矩形 6 分BC=2AD AD=MC=BMAM是线段 BC的垂直平分线AB=AC 7 分又 EP BC AEP= ABC=ACB= APE AE=AP, EB=PC 8 分又 ACBD，BPC=CPD=90，DCB=90， BCP= PDC, BCP CPD9 分PCDPBPPC, DPBPPC2DPBPBE210 分25. (满分 10 分) (1)图形正确 3 分（图略，画全等不给分）（2）4 个5 分( 答 1，2，3，均不给分）（分析，若三角形EFM要与 ABC相似，只能有一个C ABE （第 22 题）E C D P B AM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 8 -角是 135 ，若 M为 135 ，则 EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是FEM或 EFM是 135 ，所以 FM是最长边或EM是最长边， FEM=135 时，若 EF是最短边时，212 2EM，EM=4, 只可以画出两个格点三角形。 （若 EF是次长边时，212 2EM，12EM, 不可能画出格点三角形。）同理当 EFM是 135时， FM=4. 又只可以画出两个格点三角形。所以共可以画出4 个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出 4 个格点三角形。）（3）画出一个格点三角形 7 分证明：ABC的三边长是AC=1,BC=2 2,AB= 13 8 分所画的三角形EFM的三边分别是2,4,269 分12 213242226, 两个三角形的三边对应成比例， ABC EFM 10 分26. (满分 12 分 ) （1）点 A在y=kx的图象上， 23=k1 k=23 2 分y= 23x（ 2 ） 设 经 过A、 C 的 直 线 的 表 达 式 为y=k1x+b由A（ 1 ， 23 ）， C(3,0)，033211bkbk33,31bk4 分( 各 1 分) 经过 AC的直线的表达式为y=-3x+33直线 AC与y=kx的图象交点为M ，且 k=23，直线y=-3x+33与双曲线y=23x在 M点的纵坐标相等，23x=-3x+33，5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）- 9 -解得： x=1 或 x=2, 经检验都是原方程的根A（1， 23）和 M （2，3）6分过 A作垂线段AD BC ，垂足为 D，则 D（1，0） DC=2 过 M作垂线段ME BC ，垂足为 E，则 E（2，0） EC=1 易证 CME CAD CECD=CMCA=12CM=12CA ， M 是 AC中点 ,BM是 ABC的 中线又 B（ -3,0 ）， C(3,0) ， O是 BC中点， AO是 ABC的 中线 , N是 ABC的 重心 7 分（3）过 O作直线 AC的对称点 O, 连接 BO 交 AC于 P, 连接 BP,PO,则 BPO周长最小 . 9 分证明： O和 O 关于直线AC对称， PO=PO BP+OP=BO在直线 AC上任取异于P的点 P ，连接 BP ,OP, P O, 则 B P+O P=B P+ P O BO , 10 分BO 是 BP+OP 的最小值 .又 BO是定值，此时 BPO周长 L 最小 . O 、 O 关于直线AC对称， CPO CPO OC=CO =3, 又 AD=2 3, DC=2, tan ACD=ADDC=232=3, ACD=60 , PCO =ACD=60 , CQ=1.5 , QO =323 又 BQ=BC+CQ=6+32=71273)323()215(22BO12 分QPOEDPBOCxMNAy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -