2022年全国各地中考数学解析汇编第二十二章多边形与平行四边形 .pdf

学习必备欢迎下载（最新最全） 20XX 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十二章多边形与平行四边形22.1 多边形的内角与外角（2012 北海 ,16，3 分） 16一个多边形的每一个外角都等于18，它是 _边形。【解析】根据多边形外角和为360 ，而多边形的每一个外角都等于18，所以它的边数为2018360【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360，外角个数和边数相同。难度较小。(2012 广安中考试题第14 题， 3 分) 如图 5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则1+2=_度思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析： 1 2= 360 （ 180 A）=180 A=240 点评： 灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础. （2012 南京市， 10，2）如图， 1、 2、 3、 4 是五边形ABCDE 的 4 个外角，若A=1200，则 1+2+3+4= . EDCBA4321解析：由于多边形的外角和均为3600，因而 1、 2、 3、 4 及其 A 的领补角这五个角的和为3600， A 的领补角为600，所以 1+2+3+4=3600-600=3000. 答案： 3000. 点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题. （20XX 年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）A.60 B.80 C.100 D.120分析： 先利用多边形的内角和公式（n-2 ）?180求出正六边形的内角和，然后除以6 即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解：（ 6-2）?180=720，所以，正六边形的每个内角都是720 6=120，或： 360 6=60， 180-60 =120故选D图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便（2012 广东肇庆， 5， 3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形【解析】 多边形的内角和为（n2）180，外角和为 360，列方程很容易求出边数为4【答案】 A 【点评】 本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解 .（2012 北京， 3，4）正十边形的每个外角等于A18B 36C 45D 60【解析】多边形外角和为360 ，因为是正十边形，360 10=36【答案】 B【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360 ，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x ， 10 x=360，x=10（2011江苏省无锡市， 6，3）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B.7 C.8 D.9 【解析】由 (n2) 180=1080 ，则 n=8。【答案】 C 【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。 这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012 贵州铜仁，13，4 分一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_；【解析】 根据多边形外角和都是360，所以40 n=360，解得n=9. 【解答】 9.【点评】 此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（n3 ） ，其外角和为360 ，是不变的。由外角和求正多边形的边数，是常见的方法. （2012 浙江省义乌市，16， 4 分） 正 n 边形的一个外角的度数为60, 则 n 的值为. 【解析】 正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数36060=6，那么它的边数是6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载【答案 】6【点评】 根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记（20XX 年四川省德阳市，第14 题、 3 分 ） 已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是 . 【解析】 设这个多边形的边数为n，由题意可得， （n-2） 180 =32 360解得， n=5【答案】 5.【点评】 此题比较简单， 只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解22.2平行四边形（ 2012 山东泰安， 7，3 分） 如图，在平行四边形ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB ，垂足为E，若 EAD=53 ，则 BCE的度数为（）A.53 B.37 C.47 D.127 【解析】根 据平行四边形的性质得AD/BC ，由两直线平行同位角相等得B=EAD=53 ，根据直角三角形的两锐角互余得BCE=90 - B=37 .【答案】 B. 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质： 两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。（2011江苏省无锡市， 21，8）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F在 BC 的延长线上，且BE=CF。求证： BAE=CDF. 【解析】要证明 BAE=CDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质，现有 BE=CF 一组边对应相等，利用平行四边形的性质可知AB=DC，ABDC.进而找到第三个条件B=DCF.所以应选择含有这两个角的三角形全等。【答案】证明：在ABCD 中，AB=DC，ABDC.B=DCF 在ABE和DCF中，AB=DC，B=DCF，BE=CF ABEDCF BAE=CDF. 【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2012 四川成都， 12，4 分） 如图，将ABCD的一边BC 延长至E，若 A=110，则1=_1ABCD解析：根据平行四边形的性质 “平行四边形的对角相等”， 可知 A= BCD=110 ， 因为 BCD与 1 是邻补角，所以1=180 -110 =70 。答案： 70点评： 平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点，同学们要结合图形熟练掌握。（2012 湖南湘潭， 13，3 分）如图， 在ABCD中，点E在DC上，若ECAB=23，4EF， 则BF= . 【解析】在ABCD中， A BCD ， ABF CEF ， EFBF=ECAB=23， BF=23EF=6。【答案】 6。【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。（2012 江苏泰州市， 23，本题满分10 分)如图， 四边形 ABCD 中，AD BC,AE AD 交 BD于点 E，CFBC 交 BD 于点 F，且 AE=CF. 求证：四边形ABCD 是平行四边形EFDBCA（第 23 题图）【解析】 要证 四边形 ABCD 是平行四边形只要证AD=CB ，需证 AED FCB，结合易知证明就较为简单【答案】AD BC, ADE= CBF， 又 DAE= BCF=900， AED FCB， AD=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】 本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用（2012 浙江省湖州市，20， 8 分）已知，如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载且 BF=AB ，连接 FD 交 BC 于点 E。（1）说明 DCE FBE 的理由；（2）若 EC=3 ，求 AD 的长。【解析】（1）分析图形，在DCE 和 FBE 中，隐含 DEC= FEB, 结合平行四边形的性质，应用“AAS”可证得；（2）根据全等三角形的性质，可得EC=BE, 即 BC=6 ，结合平行四边形的性质，可得AD=6. 【答案】（1）在 ABCD 中， AB=DC,AB DC, CDE= F,又 BF=AB, DC=FB, DEC= FEB, DCE FBE; （2） DCE FBE, EB=EC, EC=3 ， BC=6 ，又 ABCD ， AD=BC, AD=6.【点评】 本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。( 20XX 年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【解析】 由平行四边形的判定，A、C、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形, 故选 B. 【答案】 B【点评】 熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键. （2012 黑龙江省绥化市，20，3 分） 如图，在平心四边形ABCD 中， E 为 CD 上一点， DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且 AE、 BD 交于点 F，则:DEFEBFABFSSS=（）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4： 10：25 【解析】 解：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案由题意得 DFE BFA，DE： AB=2 ： 5， DF： FB=2：5， SDEF：SEBF：SABF=4 ：10：25故选 A【答案】D【点评】 本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载等于底的比等性质难度中等（ 2012四 川 泸 州 ， 16 ， 3分 ）若AB=5cm ， BC=4cm ，解析：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长为（ 5+4） 2=18（cm）. 答案： 18. 点评：平行四边形周长等于两邻边和的2 倍.（2012 山东莱芜，12，3 分）如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，BCD=90 ，BC=2AD ，F、E 分别是 BA、BC 的中点，则下列结论不正确的是AABC 是等腰三角形B四边形 EFAM 是菱形CA D CBEFSS21DDE 平分 FDC 【解析】连结AE，因为点E 是 BC 的中点， BC=2AD ，AD BC，所以 AD=EC, AD EC 所以四边形ADCE 为平行四边形又因为 BCD=90 所以平行四边形ADCE 为矩形所以 AE C=90因为 AE C=90，点 E 是 BC 的中点所以直线AE 是线段 BC 的垂直平分线，所以 AB=AC ，所以 ABC 是等腰三角形，因此选项A 正确；因为 AD=EC, AD EC，点 E 为 BC 的中点，所以AD=EB, AD EB. 所以四边形ADE 为平行四边形，所以AB DE. 因为、 E 分别是 BA、BC 的中点，所以EFDE， 所以四边形EFAM 是平行四边形 . 在 AEB 中， AE B=90， F 是 BA 的中点，所以FAEF，所以四边形EFAM 是菱形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载因为 EF 是 ABC 的中位线， 所以ABEABCBEFSSS2141ADCS21(ABE 与 ADC等底等高 ) 当 AD=DC 时， EDC=45 ， EDF 45，所以DE 平分 FDC 不成立，综合以上得答案ABC 都成立 . 【答案】 D 【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的知识点全面广泛，综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度较大。（2012 河南， 18，9 分）如图， 在菱形 ABCD中， AB=2，60DAB,点 E是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点A 重合） ，延长 ME 交射线 CD于点 N，连接 MD，AN. （1） 求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形 . 解析： （1）根据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件，利用三角形全等证明一组对边平行且相等 . （2）四边形AMDN 是平行四边形，当AMD=90，平行四边形成矩形，即AM=1；如果 MN AD时，平行四边形AMDN 是菱形，即AE=1,AM=2. （1）证明：四边形ABCD是菱形， NDAM ,NDEMAENDEAME又点 E是 AD 中点， DE=AE DEN AEM ， ND=AM四边形AMDN 是平行四边形（2） 1； 2 点评： 在几何证明题时，熟练各种判定定理，当然图形语言也很重要，要利用好图中已有的条件，对照判定方法，理清思路. （2012 河北省 18,3 分） 18、用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接， 如图 9-2， 若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载【解析】根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120，可以断定 n 的值。【答案】 6 【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难。（2012哈尔滨，题号19 分值 3 ）如图，平行四边形ABCD 绕点 A逆时针旋转300，得到平行四边形 AB1C1D1( 点 B1与点 B是对应点，点C1与点 C是对应点，点D1与点 D是对应点 ) ，点B1恰好落在BC边上，则 C= 度【解析】 本题考查三角内角和、平行四边形性质以及旋转的相关知识.【答案 】105【点评】 本题结合旋转来考查平行四边形性质。充分发掘旋转的对应边相等是解答此题的关键。（2012 南京市， 11，2）已知一次函数y=kx+k-3 的图像经过点（2，3），则 k 的值为. 解析：图像经过定点，则将该点坐标一定满足图像解析式.将（ 2，3）代入y=kx+k-3得 3= 2k+k-3 ，解得 k=2. 答案： 2. 点评：此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系，内容较简单. （2012 湖北武汉， 12，3 分）在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点 A 作 AE垂直于直线BC于点 E，作 AF垂直于直线CD于点 F，若 AB5，BC6，则 CE CF的值为【】A11113 2B11113 2C11113 2或 11113 2D11+113 2或 13 2解析：当 A 为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S=15，AB 5 ， BC 6 ， 有AE=15 6=252.5 ， AF=15 5=3 ， 由 勾 股 定 理 ，BE=22255=235,DF=2236=33；旋转BA B =30AB=A B四边形ABCD 是平行四边C=180-75=105B=75精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载由于 33 5，故 CFDF-CD= 33-5 ，CEBC-BE 6-235CECF6-235+33-5= 13 2当 A 为钝角时，同理有CE CF(BC+BE)+(DF+CD)=6+235+33+5=11+113 2故选 D 答案： D 点评：本题只要考察了据平行四边形面积，勾股定理，以及分类讨论思想，题目看似简单，但学生很容易忽略33 5 这个隐含条件，从而画出错误的图形（图），得出错误的结论答案，题目难度较（2012 江苏省淮安市，27，12 分）如题 27 图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A( 0，4) ， C( 2，0) 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转l35o，得到矩形EFGH ( 点 E与 0 重合 ) ( 1) 若 GH 交 y 轴于点 M，则 FOM= ，OM= ( 2) 将矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移t 个单位直线 GH 与 x 轴交于点 D，若 ADBO，求 t 的值；若矩形 EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的面积为S个平方单位，试求当 0t4 2 - 2 时，S与 t 之间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载【解析】（ 1）据题意，AOF=135 ，所以 FOM =45o，显然 OMH =45o，在Rt FOM中， OH=OC=2，即可求出OM=2 ；（2）若 ADBO，则四边形ADOB 是平行四边形；矩形EFGH 与矩形 OABC 重叠部分的图形分三种情况讨论【答案】解：（1）45o ，22 ；（2）若 ADBO，则四边形ADOB 是平行四边形，所以OD=AB=2，如图 11-1 所示 .OE=t，则 ON=t，EN=2 t，NH=2-2 t，DN=2 （2-2 t），因为 OD=AB=2，所以2（2-2t）+ t=2，故 t=22- 2；有三种情况：)当 0t2 时，如图11-2 所示 .显然重叠部分是三角形，面积S=SODE=12t2；) 当 2 t2 2 时，如图11-3 所示，重叠部分是直角梯形.作 ENCB 于N，则EN=DN=2，CD=t- 2，重叠部分面积S= S梯形OEDC=12(t +t- 2) 2=2 t- 2；) 当 22 t4 2 -2 时，如图11-4 所示，重叠部分是五边形. 作 ENCB 于 N，则EN=DN=2，CD=t- 2，OM=OK= t - 22 . 重叠部分面积S= S五边形MEDCK=12(t + t-2) 2-12(t - 22 )2=12t2+(22 +2)t- 6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载NyxDFEHGOCBAABCOGHEFDxyABCOGHEFDxyNKMABCOGHEFDxyN【点评】本题综合性较强，主要考查了矩形的性质，图形的旋转，平行四边形的判定与性质以及多边形面积的计算，解题的关键是掌握基础知识，然后将所求的题目具体化，从而利用所学的知识建立模型，然后有序解答 解题时要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用（2012 山东省青岛市，21， 8）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点 O，BEAC 于 F，点 O 既是 AC的中点，又是EF的中点 . 求证： BOE DOF；若 OA=12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. 【解析】（1）据已知条件利用ASA来判定 BOE DOF. （2）条件中所给条件是线段关系，图 11- 1 图 11- 2 图 11- 3 图 11- 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载可考虑利用对角关系来判断平行四边形的形状.即根据对角线相等的平行四边形是矩形来证明. 【答案】证明： （1） BE AC， DFAC， BEO= DFO=90.又 EOB= FOD，OE=OF ， BOE DOF（ASA ）. 四边形ABCD是矩形 . BOE DOF， OB=OD，由 OA=OC ，OA=12AC,BD=AC ，ABCD是矩形 . 【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形、矩形的判定方法.解题时要注意结合条件考虑，此类问题也可先猜想，再用验证法来进行分析.（2）问要注意解题格式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页