2022年初中数学专题_旋转问题 .pdf

专业整理WORD完美格式 ￥丫学 习要点与方法点拨 : 出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将Z AOB旋转至Z A OB , 图、分别可以得到结论？ 旋转点会有一组对角相等( 考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等 ) 、基本图形二：将 AOB旋转至A OB , 连接AA与BB, 分别在图、中证明 OAA与 4 OBB相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤(1)第一步：找旋转点，角相等；(2)第二步：证全等、相似；(3)第三步：利用全等、相似得到边、角条件。fVi模块精讲例1.在锐角 ABC中，AB=4, BC= Z ACB=45 , 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 ABG. (1)当点Ci在线段CA的延长线上时，如图1,求Z CCA的度数；(2)如图2, AB说点B按逆时针方向旋转，连接AA, CC,若 ABA的面积为4,求 CBC的面积；(3)点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 AB说点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi,专题二旋转名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式求线段EP长度的最大值与最小值. 01 囹球囹3例2.已知 ABC是等边三角形.(1)将 ABC绕点A逆时针旋转角 (0 V $ V 180 )，得到 ADE BD和EC所在直线相交于点O. 如图a,当=20。暇， ABEA AC昵否全等？ ( 填 是”或“否” )，/ BOE= 度; 当 ABC旋转到如图b所在位置时，求 / BOE的度数；(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B和C, 使AB=AB ,AC=ACJ连接B C, 将 AB C绕点A逆时 针旋转角 (0 v V 180 得到ADE. BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索Z BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式例3.（一）如图，在 ABC ADE中,AB=AC,AD=AE,Z BACW DAE=90 .当点D在AC上时，如图(1),线段BD CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；将图(1)中的 ADE绕点A顺时针旋转a角(0 Va V 90 )，如图(2),线段BD CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由 . ( 二)当AB3R ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由 . 甲AB: AC=AD AE=1,Z BACW DA序90 ;AB: AC=AD AE乒1, / BACW DAE=90 ;丙:AB: AC=AD AE乒1, / BACW DA序90 例4.【2016 ?扬州】已知正方形ABCD勺边长为4, 一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC DC的延长线交于点E、F,连接EF。设CE=a CF= (1)如图1,当Z EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2)当AAEF是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图3,探索 / EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式B1 图2 ( 备用图) 图3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理例5.【2016? 淮安】问题背景：如图，在四边形ADBC, ZAC手Z AD手90, At BD,探究线段AG BG CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将 BC说点D逆时针旋转90至IJ AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图），易证点C、A、E在同一条直线上，并且 CDE等腰直角三角形，所以CL CD 血 从而得出结论：AC+B序.j D.图图图图图简单应用：（1）在图中，若AO逝,BO 2也，贝U CA. （2）如图，AB是00的直径，点C、D在00上，弧A4弧BD,若AE 13, BO 12,求CD的长。拓展延伸：（3）如图， / AC手Z AD手90 , AA BD,若AB m BB n （m ,求cd的长（用含m n的代数式表示）（4）如图， / AC手90 , AO BC,点P为AB的中点，若点E满足AE= AC匕已CA点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是. 3例6.【2016 ?宿迁】已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 D是边AB上一动点（A、B两点除外），将 CADWORD完美格式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式CP=CQ 绕点C按逆时针方向旋转角a得到 CEF其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点 . (1)如图1,当a =90时，G是边AB上一点，且BG=AD连接GF.求证：GF AC; (2)如图2,当90 v a 180时，AE与DF相交于点M 当点M与点C、D不重合时，连接CM求Z CMD勺度数； 设D为边AB的中点，当a从90变化到180时，求点M运动的路径长 . 瓜课堂练习1.将两块全等的三角板如图摆放，其中Z ACB=Z ACB=90 , Z A=Z A=30 .(1)将图中的 A1B1C顺时针旋转45 得图，点P1是AC与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证 : (2)在图中，若AR=2,则CQ?于多少？(3)如图，在B1C上取一点E,连接BE、PE,设BC= 1,当BPB时，求 PBE面积的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式课后巩固习题1 . 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(3 , 4),将 O 咨坐标原点O 旋转90。至 OA , 则点A的坐标是 . 2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，XA B C 由 ABC 点 P 旋转得到，则点P 的坐标为 . (第2题图)(第3题图) 3.如图，在 Rt AB 顷，/ ACB= 90 , / B= 60 , BO2, A B C 可以由 AB 说点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连结AB , 且 A, B ,A在同一条直线上，贝U AA 的长为 .4.把二次函数y= (x- 1)2+ 2的图象绕原点旋转180 后得到的图象的表达式为. 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt A ABC 勺三个顶点A 2, 2) , B(0 , 5) , C(0 , 2). (1)将 AB6 点 C 为旋转中心旋转180 , 得到 ABC,请画出 ABC 的图形 . (2)平移 ABC 使点 A 的对应点氏坐标为(一2, 一6)，请画出平移后对应的 ABG 的图形 . (3)若将 ABC 绕某一点旋转可得到 AaBG, 请直接写出旋转中心的坐标. i寸I1 1 i| *iiil4 k l I 14 1 1 ：l 1L . a In .ML M A-1| 1 1 11 ! J/1 I I V 1i i v i i? L m m L -营1. - m 1i 1 1I1 9 V 1 1? L M a la -a l 三号三，1 1 H 1 1kill 1. . . L . L . . l DI 1 h 1 1i i i 1 1t 1 1 V 1 1一L . i_ L . U 14 1111 1 1 1 1I i I 1 1A 1 i i 1 1 1 i|4 111U -o- 1 - . - - - ? - 1 - A1 V1 1 1 1 1 A1 I 1 i|4 111L i i v a ii i n i i L 不 J . J - P1111 1 | | !|L _ Li _ L I i 1 I II I i I pllll4 111 1 1 V 1 11 1 1 1 1. . ?. . .? .I14 1 1 11 1 1 i|IL . . L . . 1. . - L .-1 1 i f 1i i i 1 i. - i1 1 i 44 111L L ll_L1 I 1 I I1 I V V i. i_ L II. II. fe(第5题图) 6.如图，将 ABC 绕点Q0 , 1)旋转180 得到 A B C,设点 A 的坐标为(a, b),则点 A的坐标为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式A. ( a, b) B. ( a, b 1)C. ( a, b+ 1) D. ( a, b+ 2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式9.如图，把一个斜边长为2且含有30 角的直角三角尺AB 说直角顶点 C 顺时针旋转90 到 ABC,则在旋转A.兀11 兀J3 12 + 4 10. 在Rt ABg,已知Z m0 V RK 180 ）度后，如果点7.如图， COO AO改点 O 顺时针旋转40 后得到的图形，若点C 恰好落在 AB 上，且 / AO 邙勺度数为90 则Z B的度数是（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 75 8.如图，两个边长相等的正方形ABC 刖 EFGH 正方形 EFGH 勺顶点 E固定在正方形ABCD 勺对称中心位置，正方形 EFG 镖点 E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为0 , S与。的函数关系的大致图象是（）过程中这个三角尺扫过的图形的面积是（D）90 , Z50，点 D 在边 BC 上，BA 2。把左ABC着点 D 逆时针旋转B 恰好落在初始Rt A ABC 勺边上，那么诰.11.如图，等腰Rt AB0, / ACB= 90 , AO BO 1,且 AC 边在直线 a 上，将 AB 说点 A 顺时针旋转到位置B. D. （第9题图）（第10题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式可得到点 R,此时 AP= 求；将位置的三角形绕点PI顺时针旋转到位置，可得到点P2,此时 AP2= 1 +皿； 将位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P2016 为止 . 则AF?016=. R,此时AP= 2+寸；，按此规律继续旋转，直至得到点2的正方形ABC 由边长为2、/2的正方形 AEFGABC 其中 AA AC Z BAC= 120 , 在15。，到达 AC 后立即以相同旋转速度12.在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为按图位置放置， AD 与 AE 在同一直线上， AB 与 AG 在同一直线上 . (1)小明发现 D( BE 请你帮他说明理由. (2)如图，小明将正方形ABC 欧点 A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 时，请帮他求出此时BE 的长 . (3)如图，小明将正方形ABC 欧点 A 继续逆时针旋转，线段D 饥线段 BE 将相交，交点为H,写出 GHEBfA BHD?积之和的最大值，并简要说明理由. 图图(第12题图) 13.在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验. 如图，表盘是(第11题图) G _ Fli, I名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式3(第13题图) 点 A 处有一束红外光线AP 从 AB 开始，绕点 A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转返回 AB 到达后立即重复上述旋转过程. 小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1 s,此时光线AP交BC 边于点 M BM勺长为(20 3- 20) cm. (1)求 AB 的长. (2)从 AB 处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP 与 BC 边的交点在什么位置？若旋转2014 s , 交点又在什么位置？请说明理由 . 14.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中 /C=90 , / B=Z E=30 (1)操作发现如图2,固定 ABC使 DEC点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 专业整理WORD完美格式线段DE与AC的位置关系是 ; 设 BDC勺面积为Si, AEC的面积为S,则Si与S2的数量关系是(2)猜想论证当 DEC点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和 AEC中BG CE边上的高，请你证明小明的猜想. (3)拓展探究已知Z ABC=60 , 点D是角平分线上一点，BD=CD=4 DE/ AB交BC于点E ( 如图4).若在射线BA上存在点F,使S DCF=A BD请直接写出相应的BF的长. B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -