2022年初中数学几何辅助线常用方法 .pdf

第一章 中点模型的构造当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的辅助线的解题方法是什么？如果已知两个中点呢？介绍以下方法：1) 倍 长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形；2) 三 角形中位线定理；3) 已 知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线；4) 已 知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。例1 在ABC 中， AB=5 ，AC=3 ，BC 边上的中线AD=2 ，求 BC 的长 . 例2 已知在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点 F，AF=EF，求证： AC=BE. 变式：如图，在 ABC 中， AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 中点， EF/AD 交 CA 的延长线于点F，交 AB 于点 G，若 AD 为 ABC 的角平分线，求证：BG=CF. BCADFEDBCADAGEBCF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例3 在 RtABC 中， BAC=90 ，点 D 为 BC 的中点，点E、F 分别为 AB 、AC 上的点，且EDFD. 以线段 BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？例4 已知在 ABC 中， BE、CF 分别为边AC 、AB 上的高， D 为 BC 的中点， DM EF 于点 M. 求证： FM=EM. 例5 已知： ABD 和 ACE 都是直角三角形，且ABD= ACE=90 . 如图，连接DE，设 M 为DE 的中点，连接MB 、MC. 求证： MB=MC. FDBCAEMFEDBCAMBADCE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例6 问题一：如图（1），在四边形ABCD 中， AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M、 N，求证： BME= CNE. 问题二： 如图（2），在四边形ABCD 中，AB 与 CD 相交于点O，AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF，分别交DC、AB 于点 M、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论. 问题三：如图（ 3），在 ABC 中，ACAB ，D 点在 AC 上，AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G，若 EFC=60，连接GD，判断 AGD 的形状并证明 . （1）（2）（3）MNEFBCADMONDBACGEFDBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例7 问题一：如图（1）， ABC 中，点 D 是 AB 的中点， AEBC，BF AC，垂足分别为点E、F，AE、BF 交于点 M，连接 DE、DF. 若 DE=kDF ，则 k 的值为 _. 问题二：如图（2）， ABC 中， CB=CA ，点 D 是 AB 的中点，点M 在 ABC 的内部，且MAC= MBC. 过点 M 分别作 ME BC，MFAC ，垂足分别为点E、F，连接 DE、DF. 求证： DE=DF. 问题三：如图（3），若将上面的问题（二）中的条件“CB=CA ”变为“ CBCA ”，其他条件不变，试探究DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）（2）（3）MEFDBCAEFDBCAMEFDBCAM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例8 （2012?广州）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=10，F 为 AD 的中点， CEAB 于E，设 ABC= （6090 ）（1）当 =60时，求 CE 的长；（2）当 60 90 时，是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 第二章 角平分线模型的构造已知， P是 MON 平分线上一点，角平分线的四大基本模型：（1）若 PA OM 于点 A，可过点 P作 PB ON于 B ，则 PB=PA; （2）若点 A是射线 OM 上任意一点，可在 ON上截取 OB=OA ， 连接 PB， 则构造了 OPB OPA ；（3）若 AP OP于点 P，可延长AP交 ON于点 B ，则构造了AOB是等腰三角形, 且 P是 AB中点；（4）若过点P作 PQ/ON交 OM 于点 Q，则构造了 POQ 是等腰三角形。（1）（2）（3）（4）例1 （ 1）如图，在 ABC 中， C=90 ，CAB 的平分线AD 交 BC 于点 D，BC=8 ，BD=5 ，那么点D 到 AB 的距离是（）A3 B4 C5 D6 （2）已知 1=2，3=4，求证： AP 平分 BAC 例2 (1)在ABC 中，AD 是A 的外角平分线， P是 AD 上异于 A 的任意一点， 请比较PB+PC 与 AB+AC 的大小并说明理由NMBAOPNMOPBANMABOPNMQOP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - (2)如图， AD 是ABC 中BAC 的平分线， P 是 AD 上的任意一点，且AB AC，请比较 PB-PC 与 AB-AC 的大小并说明理由例3 已知 BAD= CAD ，ABAC ，CD AD于点D ，H 是BC 的中点 . 求证：. 例4 如图 1，BD、CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AFBD ，AGCE，垂足分别为F、G，连接 FG，延长 AF、AG ，与直线 BC 相交于 M、N（1）试说明：（2）如图 2，若 BD、CE 分别是 ABC 的内角平分线，则线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图 3，若 BD 为 ABC 的内角平分线，CE 为 ABC 的外角平分线，则线段FG与 ABC 三边的数量关系是_1()2DHABACDHABC1()2FGABBCAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例5 如图，在ABC 中，AB=3AC ， BAC 的平分线交BC 于点 D， 过点 B 作 BEAD ，垂足为 E，求证： AD=DE. 例6 在 ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若 ABC=90 ，G 是 EF 的中点（如图2），直接写出BDG 的度数；（3）若 ABC=120 ，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求 BDG 的度数DEBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例7 （ 1）如图 1，在 ABC 中， ABC 与ACB 的角平分线相交于点F，过点 F 作DE/BC ，交 AC 于点 E，若 BD+CE=9 ，则线段 DE 的长为 _; （2）如图 2，在 ABC 中， BD 、CD 分别平分 ABC 和 ACB ，DE/AB ，FD/AC ，如果 BC=6 ，求 DEF 的周长 . 图 1 图 2 例8 如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 的平分线BP 交于点 P，连接 AP、CP，若 BPC=40，求 CAP 的度数 . DEFABCFEDABCDPBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 第三章 弦图的构造及应用如以下图是弦图及其衍生图：例1 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股弦方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么2)(ba的值为 _. 例2 如图，直线 l 上有三个正方形a， b， c， 若 a， c 的面积分别为5 和 11， 则 b 的面积为_例3 如图，四边形ABCD 是正方形，直线l1，l2，l3分别通过 A，B，C 三点，且l1l2l3，若 l1与 l2的距离为5，l2与 l3的距离为 7，则正方形ABCD 的面积为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例4 如图 1，ABC 中， AG BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向 ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q（1）试探究EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论（2）若连接EF 交 GA 的延长线于H，由（ 1）中的结论你能判断并证明EH 与 FH 的大小关系吗？（3）图 2中的 ABC 与 AEF 的面积相等吗？（不用证明）例5 已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为A（4，0）， B（0，-4）， P 为 y 轴上 B 点下方一点， PB=m（m0），以 AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中 PM=PA ，点 M 落在第四象限（1）求直线AB 的解析式；（2）用 m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，判断点 Q 的坐标是否随m 的变化而变化， 写出你的结论并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例6 已知：在直角梯形ABCD 中， AD BC，AB BC，AD=2 ，BC=3，设 BCD=a ，以 D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转90至 DE，连接 AE、CE（1）当 a=45时，求 EAD 的面积；（2）当 a=30时，求 EAD 的面积；（3）当 0 a90时，猜想 EAD 的面积与大小有何关系？若有关，写出EAD 的面积 S 与 a的关系式；若无关，请证明结论例7 如图（ 1）至图（ 3），C 为定线段 AB 外一动点，以AC、BC 为边分别向外侧作正方形 CADF 和正方形 CBEG，分别作 DD1AB 、EE1AB，垂足分别为D1、E1当 C 的位置在直线 AB 的同侧变化过程中，（1）如图（ 1），当 ACB=90 ， AC=4 ，BC=3 时，求 DD1+EE1的值；（2）求证：不论C 的位置在直线AB 的同侧怎样变化，DD1+EE1的值为定值；（3）求证：不论C 的位置在直线AB 的同侧怎样变化，线段DE 的中点 M 为定点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例8 如 图 ， 已 知 直 线与轴 交 于 点A ， 与轴 交 于 点 D ， 抛 物 线与直线交于A、E 两点，与轴交于 B、C 两点，且B 点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 P。112yxyx212yxbxcx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 第四章 三角形的中位线三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边中线中位线相关问题(涉及中点的问题) 见到中线 (中点 )， 我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式 )，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见例1 如图，在四边形ABCD 中， AB 与 CD 不平行， E，F 分别是 AD ，BC 的中点求证：. 12EFABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例2 如图所示在四边形ABCD 中，CDAB，AB 与 CD 不平行， E，F 分别是 AC ，BD 的中点求证：. 例3 已知：如图， E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB2OF例4 如图，已知 ABC 中，E 是 AB 的中点， CD 平分 ACB ，ADCD 与点 D，求证：（ 1） DE/BC ；（2）. 例5 AD是ABC 的中线，F是AD的中点，BF的延长线交AC 于E 求证：13AEAC 12EFCDAB12DEBCACEDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例6 如图所示， 在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证：2CDEC 例7 已知： ABCD 是凸四边形，且ACGNM例8 在ABC 中，90ACB，12ACBC ，以 BC 为底作等腰直角BCD ，E是 CD 的中点，求证：AEEB且AEBEFADECBNMGFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例9 如图，在五边形ABCDE 中，90ABCAED，BACEAD ，F为CD的中点求证：BFEF例10 已知，如图四边形ABCD 中， ADBC ，E、F分别是AB和 CD 的中点，AD、EF、 BC 的延长线分别交于M、 N 两点求证：AMEBNE EDCBAEDFCBAACDMFENB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例11 如右下图，在ABC 中，若2BC ， ADBC ，E为BC边的中点求证：2ABDE例12 (2009年 大 兴 安 岭 地 区 初 中 毕 业 学 业 考 试 ) 已知：在ABC 中， BCAC ，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转， 且ADBC，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、 BC 分别相交于点M、 N 如图1，当点D旋转到 BC 的延长线上时，点N 恰好与点F重合，取AC 的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE (不需证明 )EDCBAF图3图2图1FNMDCEBANMDCEBAHF(N)DMCEBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 当点D旋转到图 2 或图 3 中的位置时，AMF与BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明第五章 图形变换之轴对称最短路径问题， 需考虑轴对称。 几何最值问题的几种中考题型及解题作图方法如下图所示：问题作图方法备注（1） 在直线 l 上求点 P， 使|PA-PB|最大 . （2） 在直线 l 上求点 P， 使|PA-PB|最大 . lABlAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - （3） 在直线 l 上求点 P， 使 PA+PB最小 . （4） 在直线 l 上求点 P， 使 PA+PB最小 . （5）在直线 l 上求两点 M、 N （M在 左 ） ， 使 得MN=a, 并 使AM+MN+NB最小 . （6） 在射线 l1、 l2上分别求点M、N，使 PMN 周长最小 . （7） 在射线 l1、 l2上分别求点M、N，使四边形PMNQ 周长最小 . （8）在射线l2上求作一点D，在射线l1上求作一点C，使得PD+CD 最小 . （9）在直线l 上求点 P，使 PA=PB. 例1 （1）如图 (a)，把矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠， 使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点A 处，则 AE、AB、BF 之间的关系是_lABlABMNlABl2l1Al2l1PQl2l1PlAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - (a) (b) （2）如图 (b)，在矩形 ABCD 中，将矩形 ABCD 折叠使点 D 和点 B 重合，折痕为EF，如果AB=4 ，AD=8 ，则 EF=_（3） 如图 (c)， 折叠长方形的一边AD ， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 如果 AB=8cm ， BC=10cm ，则 CF=_cm，EC=_cm. (c) (d) （4）如图 (d)，在矩形 ABCD 中，将 BCD 沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C. 如果 AB=6cm ，AD=8cm ，则 AE=_cm. 例2 如图，RtABC 中，ACB=90 ，A=50 ，将其折叠， 使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 ADB= （）A40 B30 C20 D10例3 如图，正方形纸片ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为A，折痕交AD 于点 E，若 M、ECBCDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - N 分别是 AD 、BC 边的中点，则AN=_ ；若 M、N 分别是 AD 、BC 边的上距DC 最近的 n 等分点（ n2，且 n 为整数），则AN=_ （用含有 n 的式子表示）例4 在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40,ABD+BDC=90，求四边形 ABCD 的面积 . 例5 （1）如图(a)，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BD上一个动点，则PE+PC 的最小值是 _. （2）如图 (b)， 若将 （1） 中的正方形改成菱形且ABC=60 ， 其他条件均不变， 则 PE+PC的最小值是 _. CBDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - (a) (b) 例6 （ 2012?广东）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6 ，BC=8把 BCD 沿对角线BD折叠，使点C 落在 C 处， BC 交 AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段EF 交AD 于点 H，把 FDE 沿 EF 折叠，使点D 落在 D 处，点 D 恰好与点 A 重合（ 1）求证： ABG CDG ；（ 2）求 tanABG 的值；（ 3）求 EF 的长例7 （ 2012?德州）如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ，点 P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在 P 处，点 C 落在G 处， PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH（1）求证： APB= BPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S与 x 的函数关系式，试问S 是否存在最名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - 小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由第六章 图形变换之旋转旋转是中考压轴题中的常见题型，什么时候需要构造旋转？怎么构造旋转图形呢？构造旋转的条件：等线段，共顶点。构造旋转图形的解题方法：遇中点，旋180，构造中心对称；遇 90，旋 90，造垂直；遇 60，旋 60，造等边；遇等腰，旋顶角. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例1 如图，设 P 为等边三角形ABC 内一点，且PA=5，PB=4，PC=3，求 BPC 的度数 . 例2 如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且 EAF 45求证： BEDFEF例3 如图， ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120 . 以 D 为顶点作一个60角，使其两边分别交AB 于点 M，AC 于点 N，连接 MN. （1）证明： MN=BM+CN; （2）求 AMN 的周长 . 例4 如图，在 ABC 中，M 是 BC 的中点， E、F 分别在 AC、AB 上，且 ME MF，试说明 EFAC ， D、 E 分别为 AB 、 AC 上两点且BD=CE. 求证：DEBC. PGPC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例2 （ 1）如图（ a），在正方形ABCD 中， AB 、BC、CD 三边上分别有点E、G、F，且EFDG. 求证： EF=DG. （2）如图（ b），在正方形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 边上的点，且EGFH. 求证： EG=FH. (a) (b) 例3 在 ABC 中，点 P 为 BC 的中点 . EABCDFEBCADGHFEGBCAD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - (a) (b) (c) （1）如图（ a），求证：; （2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC ，延长 AC 到点 E，使得 CE=AB ，连接 DE. 如图（ b），连接 BE，若 BAC=60 ，请你探究线段BE 与线段 AP 之间的数量关系。写出你的结论，并加以证明。请在图（ c）中证明：例4 在 RtABC 中， C=90，D、E 分别为 CB、CA 延长线上的点，BE 与 AD 的交点为 P. （1）如图 a，若 BD=AC ，AE=CD ，求 APE 的度数；（2）如图 b，若，求 APE 的度数 . PABCPEADBCPADEBC1()2APABAC1.2BCDE3,3ACBD CDAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 36 页 - - - - - - - - - (a) (b) 例5 已知：如图（ a）， ABC 为边长为2 的等边三角形，D、E、F 分别为AB、AC 、BC 的中点，连接DE、DF、EF. 将 BDF 向右平移，使点B 与点 C 重合；将 ADE 向下平移，使点A 与点 C 重合，如图（ b）. （1）设 ADE 、BDF、EFC 的面积分别为S1、S2、S3，则（用“”填空）（2）已知：如图（c），AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO、CDO、 EFO 的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（a）（b）（c）PEBACDPACDBE123_3SSSEFDCABS2S3S1S3S2S1EBOADCF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - 第八章 梯形中的辅助线问题解决梯形问题的基本思路：梯形的很多问题都是需要添加简单辅助线，总结如下：类型图形作法本质与高有关作双高将梯形转化为一个矩形和两个直角三角形与腰有关平移一腰将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形平移一腰平移两腰将梯形转化为两个平行四边形和一个三角形补成三角形将梯形补成一个三角形转化分割、拼接梯形问题三角形或平行四边形问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 36 页 - - - - - - - - - 与对角线有关平移对角线将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形与腰的中点有关倍长中线将梯形切割拼接成一个与它面积相等的三角形倍长类中线将梯形切割拼接成一个与它面积相等的平行四边形例1 如图，在梯形ABCD中， AD BC，BD=CD ， BDC=90 ， AD=3 ，BC=8，求AB 的长 . 例2 如图，在四边形ABCD 中， ABCD，且 B=2D，AB=3 ，BC=5 ，求 CD 的长 . 例3 （ 2013 年广州市）如图5，四边形 ABCD 是梯形， ADBC，CA 是的平分线，且则=（）ABCDOCADBABDCBCD,4,6,ABAC ABADtanB2 3221145 54BADC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例4 在梯形 ABCD 中， AB/CD ， C+D=90， E、F 为 AB、CD 的中点 . 求证： CD-AB=2EF. 例5 在梯形 ABCD 中， AD/BC ， DCB=45 ， CD=2，BDCD，过点 C 作 CEAB于点 E，交对角线BD 于点 F，点 G 为 BC 中点，连接EG、AF. （1）求 EG 的长；（2）求证： CF=AB+AF. FEABDCFEADCDB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - 例6 如图， 梯形 ABCD 中，AB DC，AD=BC ，AC BD，BEDC，若 AB=3 ，DC=5 ，求这个梯形的面积. 例7 如图，在梯形ABCD 中， AB CD，E 是 AD 的中点， BEC=90. 求证： BC=AB+CD. 例8 如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AD=a ，BC=b ，DC=a+b ，且 ba. 点M 是 AB 边的中点。（1）求证： CM DM ；（2）求点 M 到 CD 边的距离 .（用 a、b 的式子表示）EBADCCEABDCMABD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 36 页 - - - - - - - - -