2022年八年级上学期期中数学试卷两套合集八附答案解析 .pdf

八年级上学期期中数学试卷两套合集八附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中）1如果（ a1）0=1成立，则（）Aa0 Ba1 Ca=1 Da=0或 a=12 一个三角形的两边长分别为4 和 7， 则此三角形的第三边的取值可能是 （）A4 B3 C 2 D13下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等B两角及一边对应相等的两三角形全等C三个角对应相等的两三角形全等D面积相等的两三角形全等4下列分式是最简分式的是（）ABCD5 在等腰三角形 ABC中， 它的两边长分别为8cm和 4cm， 则它的周长为（）A10cm B12 cm C20 cm 或 16 cm D20 cm6设 xy=xy0，则的值等于（）AByx C 1 D17下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接 A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论 a为怎样的有理数，式子a2+1 的值都是正数吗？A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页8如图，在 ABC中， A=70 ，直线 DE分别与 AB，AC交于 D，E两点，则1+2=（）A110 B140 C 180 D 250二、填空题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）923=10如图，在 ABC中， B=C ，AB=5，则 AC的长为11若分式的值为零，则 x 的值为12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC ，DE垂直平分 AB，已知 ADE=40 ，则DBC= 13肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为14如图， 1=2，要使 ABE ACE ，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）15若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页16如图， ABC的周长为 18，且 AB=AC ，ADBC于 D，ACD的周长为 13，那么 AD的长为三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）17（10 分）计算：（1）| 2| （1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）118（8 分）解分式方程： +=419（8 分）先化简，再求值：（），其中 a=620（8 分）如图，已知 AD=BC ，AC=BD （1）求证： ADB BCA ；（2）OA与 OB相等吗？若相等，请说明理由21（8 分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买300 元乙商品的数量多10 件，求两种商品单价各为多少元？22（8 分）如图， ABC中，AB=AC ，且 AC上的中线 BD把这个三角形的周长分成了 12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页23（10 分）如图，在 ABC中， B=38 ，C=112 （1）画出下列图形：BC边上的高 AD；A的角平分线 AE （保留作图痕迹）（2）试求 DAE的度数24（12 分）如图，已知 ABC中，AB=AC=8厘米， BC=6厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动，同时点Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）当点 P运动 t 秒时 CP的长度为（用含 t 的代数式表示）；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3） 若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD与CQP全等？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中）1如果（ a1）0=1成立，则（）Aa0 Ba1 Ca=1 Da=0或 a=1【考点】 零指数幂【分析】 根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】 解：由题意，得a10，解得 a1，故选： B【点评】 本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1 是解题关键2 一个三角形的两边长分别为4 和 7， 则此三角形的第三边的取值可能是 （）A4 B3 C 2 D1【考点】 三角形三边关系【分析】 设第三边的长为 x，再根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】 解：设第三边的长为x，则74x7+4，解得： 3x11，故此三角形的第三边的取值可能是：4故选： A【点评】 本题考查的是三角形的三边关系， 熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键3下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等B两角及一边对应相等的两三角形全等C三个角对应相等的两三角形全等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页D面积相等的两三角形全等【考点】 全等三角形的判定；命题与定理【分析】根据三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL针对每个选项进行分析，即可选出答案【解答】 解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误故选： B【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL添加时注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键4下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】 最简分式【分析】结合最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式求解即可【解答】 解：A、=2x，不是最简分式，本选项错误；B、=，不是最简分式，本选项错误；C、是最简分式，本选项正确；D、=1，不是最简分式，本选项错误故选 C【点评】 本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页5 在等腰三角形 ABC中， 它的两边长分别为8cm和 4cm， 则它的周长为（）A10cm B12 cm C20 cm 或 16 cm D20 cm【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 等腰 ABC的两边长分别为 8 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】 解：当腰是 4，底边是 8 时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4，腰长是 8 时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6设 xy=xy0，则的值等于（）AByx C 1 D1【考点】 分式的化简求值【分析】 此题只需对进行通分，再将等式xy=xy0 代入化简即可【解答】 解：由于 xy=xy0，则=1故选 C【点评】 本题考查了分式的化简求值，关键是将xy 作为一个整体代入，体现了整体的思想7下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接 A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页（5）无论 a为怎样的有理数，式子a2+1 的值都是正数吗？A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【考点】 命题与定理【分析】 根据命题的定义对各语句进行判断【解答】 解：两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接 A、B 两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（ 3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论 a 为怎样的有理数，式子a2+1 的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8如图，在 ABC中， A=70 ，直线 DE分别与 AB，AC交于 D，E两点，则1+2=（）A110 B140 C 180 D 250【考点】 三角形内角和定理【分析】先利用三角形内角和定理计算出B+C=110 ，然后根据四边形内角和为 360 计算 1+2 的度数【解答】 解： A+B+C=180 ，而A=70 B+C=110 ，1+2+B+C=360 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页1+2=250 故选 D【点评】 本题考查了三角形的内角和定理： 记住三角形内角和和四边形的内角和二、填空题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）923=【考点】 负整数指数幂【分析】 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】 解：23=故应填：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算， 先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10如图，在 ABC中， B=C ，AB=5，则 AC的长为5【考点】 等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解【解答】 解： B=C，AC=AB=5 故答案是： 5【点评】 本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解定理是关键11若分式的值为零，则 x 的值为1【考点】 分式的值为零的条件【分析】首先根据题意可知， x10，即可推出 x1， 然后根据分式的值为零，推出分子 | x| 1=0，求出 x=1，总上所述确定x=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页【解答】 解：分式的值为零，| x| 1=0，x=1，当 x=1时，x1=0，分式无意义，x=1故答案为 1【点评】本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件， 关键在于正确的确定 x 的取值12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC ，DE垂直平分 AB，已知 ADE=40 ，则DBC= 15 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 根据线段垂直平分线求出AD=BD ，推出 A=ABD=50 ，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC ，即可得出答案【解答】 解： DE垂直平分 AB，AD=BD ，AED=90 ，A=ABD ，ADE=40 ，A=90 40 =50 ，ABD= A=50 ，AB=AC ，ABC= C= （180 A）=65 ，DBC= ABC ABD=65 50 =15 ，故答案为： 15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质， 三角形内角和定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中13肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为7104【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：0.0007=7104故答案为： 7104【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定14如图，1=2，要使ABE ACE ，还需添加一个条件是B=C （填上你认为适当的一个条件即可）【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据题意，易得 AEB= AEC ，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】 解： 1=2， AEB= AEC ，又 AE公共，当 B=C时， ABE ACE （AAS ）；或 BE=CE 时， ABE ACE （SAS ）；或BAE= CAE时， ABE ACE （ASA ）【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为2【考点】 分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）=0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】 解：方程两边都乘（ x2），得 x2（x2）=m原方程有增根，最简公分母（ x2）=0，解得 x=2，当 x=2时，m=2故答案为 2【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16如图， ABC的周长为 18，且 AB=AC ，ADBC于 D，ACD的周长为 13，那么 AD的长为4【考点】 等腰三角形的性质【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC ，再根据三角形的周长定义求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页【解答】 解： AB=AC ，ADBC，BD=DC AB+AC +BC=18 ，即 AB+BD+CD+AC=18 ，AC +DC=9 ，又AC +DC +AD=13，AD=13 9=4故答案为： 4【点评】 本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC +CD是ABC的周长的一半是正确解答本题的关键三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）17（10 分）（ 2016 秋?永定区期中）计算：（1）| 2| （1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）1【考点】 分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】 解：（ 1）原式 =21+2=3；（2）原式 =?a2b=b5【点评】此题考查了分式的乘除法， 以及实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键18解分式方程： +=4【考点】 解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：方程整理得：=4，去分母得： x2=4（x1），去括号得： x2=4x4，移项合并得： 3x=2，解得： x=，经检验 x= 是原方程的解【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19先化简，再求值：（），其中 a=6【考点】 分式的化简求值【分析】 先对原式化简，然后将a 的值代入即可解答本题【解答】 解：原式 =，当 a=6时，原式 =1【点评】本题考查分式的化简求值， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件20如图，已知 AD=BC ，AC=BD （1）求证： ADB BCA ；（2）OA与 OB相等吗？若相等，请说明理由【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】 （1）根据 SSS 定理推出全等即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页（2）根据全等得出 OAB= OBA ，根据等角对等边得出即可【解答】 （1）证明：在 ADB和BCA中，ADB BCA （SSS ）；（2）解： OA=OB ，理由是： ADB BCA ，ABD= BAC ，OA=OB 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用， 能正确运用定理进行推理是解此题的关键21某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购买 240元甲商品的数量比购买300 元乙商品的数量多10 件，求两种商品单价各为多少元？【考点】 分式方程的应用【分析】 设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多10 件列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】 解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得，解这个方程，得 x=9，经检验， x=9是所列方程的根，2x=29=18（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为9 元、18 元【点评】 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“ 购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多10 件” 是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页22如图， ABC中，AB=AC ，且 AC 上的中线 BD 把这个三角形的周长分成了12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长【考点】 等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】 设 AD=CD=x ，AB=AC=2x ，BC=y ，再分 AB+AD=12和 AB+AD=6两种情况进行讨论【解答】 解：设 AD=CD=x ，AB=AC=2x ，BC=y ，当 AB+AD=12时，解得；当 AB+AD=6时，解得（不合题意，舍去）答：这个三角形的腰长是8，底边长是 2【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论23（10 分）（2016 秋?永定区期中）如图，在 ABC中，B=38 ，C=112 （1）画出下列图形：BC边上的高 AD；A的角平分线 AE （保留作图痕迹）（2）试求 DAE的度数【考点】 作图复杂作图；三角形内角和定理【分析】 （1）过点 A 作 ADBC即可；作 A的角平分线 AE即可；（2）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线的定义求出BAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页的度数，再由直角三角形的性质可得出BAD的度数，进而可得出结论【解答】 解：（ 1）如图所示；（2）在 ABC中， BAC=180 112 38 =30 ，AE平分 BAC ， BAE= BAC=15 ，在 RtADB中， BAD=90 B=52 ，DAE= DAB BAE=37 【点评】 本题考查的是作图复杂作图， 熟知角平分线的作法是解答此题的关键24 （12 分）（2016 秋?永定区期中） 如图，已知 ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P在线段 BC上以 2 厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C点向 A 点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）当点 P运动 t 秒时 CP的长度为（62t）cm（用含 t 的代数式表示） ；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3） 若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD与CQP全等？【考点】 勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】 （1）先表示出 BP，根据 PC=BC BP ，可得出答案；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程 =速度时间公式，先求得点 P运动的时间，再求得点Q 的运动速度；【解答】 解：（ 1）BP=2t，则 PC=BC BP=6 2t；故答案为（ 62t）cm（2）当 t=1 时，BP=CQ=2 1=2 厘米，AB=8厘米，点 D 为 AB的中点，BD=4厘米又PC=BC BP ，BC=6厘米，PC=6 2=4厘米，PC=BD ，又AB=AC ，B=C，在BPD和CQP中，BPD CQP （SAS ）；vPvQ，BP CQ ，又 BPD CPQ ，B=C，BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，点 P，点 Q运动的时间 t=秒，VQ=厘米/秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页【点评】 此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“ 脑袋” 被设计成轴对称图案的是（）ABCD2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm3下列各数中，互为相反数的一组是（）A2 与B2 与C2 与D| 2| 与 24下列的式子一定是二次根式的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页ABCD5下列条件不能证明 ABC和DEF全等的是（）AAB=DE ，AC=EF ，BC=DF BAB=DE ，A=E，B=DCAB=DE ，A=D，AC=DF DAB=DE ，A=D，BC=EF6在 RtABC中，BAC=90 ，ADBC于点 D，AE为 BC边上的中线， 且 AE=4 ，AD=3，则 ABC的面积为（）A6 B8 C 10 D12二、填空题7的立方根是8有意义，则 a 的取值范围为9近似数 2.428105精确到位10一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是11若实数 m，n 满足（ m+1）2+=0，则=12在等腰三角形 ABC中， A=80 ，则 B=13如图，在 ABC中， ABC和ACB的平分线交于点E，过点 E作 MNBC交 AB于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9 ，则线段 MN 的长为14如图，已知 ABC中， ACB=90 ，以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形，S1、 S2、 S3分别表示这三个正方形的面积 若 S1=81， S2=225， 则 S3=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页15如图， ABC的三边 AB、BC 、CA长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBCO：SCAO=16如图，在三角形 ABC中， BAC=70 ，点 D 在 BC上，且 BD=BA ，点 E在 BC的延长线上，且 CE=CA ，则 DAE= 三、解答题（计102分）17（10 分）计算：（1）21+（）0（2）| 2| 18（10 分）（ 1）化简求值3，其中 a=4（2）已知 x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根19（8 分）如图，在 RtABC中， ACB=90 （1）用尺规在边 BC上求作一点 P，使 PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）（2）连结 AP，如果 AP平分 CAB 求 B 的度数20（8 分）已知 a、b、c 满足| a|+（c4）2=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由21（10 分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（ 1）中画出线段 AB关于 CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形22（10 分）如图，已知 ACBC ，BDAD，AC与 BD交于 O，AC=BD 求证：（ 1）BC=AD ；（2）OAB是等腰三角形23（10 分）已知：如图，在 ABC中，D 是 BC上的点， AD=AB ，E、F分别是AC、BD的中点， AC=6 求 EF的长24 （10 分）如图，RtABC中， C=90 ， AD平分 CAB ， DEAB于 E， 若 AC=6 ，BC=8 （1）求 BE的长；（2）求 ADB的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页25（12 分） 如图， 在ABC中， ACB=90 ， 以 AB长为一边作 ABD， ADB=90 ，取 AB中点 E，连 DE、CE 、CD （1）求证： DE=CE（2）当 CAB +DBA=时， DEC是等边三角形，并说明理由（3）当 CAB +DBA=45 时，若 CD=5 ，取 CD中点 F，求 EF的长26（14 分）在 ABC中（如图 1），AB=17，BC=21 ，AC=10 （1）求 ABC 的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图 2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）（2）若点 P在直线 BC上，当 APC为直角三角形时，求CP的长（利用（ 1）的方法）（3）若有一点 Q 在在直线 BC上运动，当 AQC为等腰三角形时，求BQ的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页参考答案与试题解析一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“ 脑袋” 被设计成轴对称图案的是（）ABCD【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】 解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选： D【点评】本题考查了轴对称图形， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形【解答】 解：A5cm，9cm，12cm 不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B7cm，12cm，13cm 不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；C30cm，40cm，50cm符合 302+402=502，能构成直角三角形；D3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页故选： C【点评】 本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形， 然后知道三条边的大小， 用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是3下列各数中，互为相反数的一组是（）A2 与B2 与C2 与D| 2| 与 2【考点】 实数的性质；立方根【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号，求解即可【解答】 解：A、都是 2，故 A 错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是 2，故 D 错误；故选： B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆4下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】 二次根式的定义【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】 解：A、当 x=0时， x20，无意义，故本选项错误；B、当 x=1 时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=1 时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选： C【点评】 本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页根式当 a0 时，表示 a 的算术平方根；当a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）5下列条件不能证明 ABC和DEF全等的是（）AAB=DE ，AC=EF ，BC=DF BAB=DE ，A=E，B=DCAB=DE ，A=D，AC=DF DAB=DE ，A=D，BC=EF【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解：A、AB=DE ，AC=EF ，BC=DF ，符合 “SSS ”，能判定 ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE ，A=E，B=D，符合 “ASA ”，能判定 ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE ，A=D，AC=DF ，符合 “SAS ”，能判定 ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE ，A=D，BC=EF ，不符合 “SAS ”，不能判定 ABC和DEF全等，故本选项符合题意故选： D【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，熟记各方法是解题的关键6在 RtABC中，BAC=90 ，ADBC于点 D，AE为 BC边上的中线， 且 AE=4 ，AD=3，则 ABC的面积为（）A6 B8 C 10 D12【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】 根据直角三角形的性质的性质即可得到结论【解答】 解： BAC=90 ，AE为 BC边上的中线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页BC=2AE=8 ，ADBC于点 D，ABC的面积 =BC?AD=12 ，故选 D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算， 熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题7的立方根是2【考点】 立方根【分析】根据算术平方根的定义先求出， 再根据立方根的定义即可得出答案【解答】 解：=8，的立方根是 2；故答案为： 2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根， 应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方 由开立方和立方是互逆运算， 用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同8有意义，则 a 的取值范围为a1【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】 解：根据二次根式有意义的条件，得a10，解得 a1故 a 的取值范围为 a1【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9近似数 2.428105精确到百位【考点】 近似数和有效数字【分析】 一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数 2.428105中，2.428 的小数点前面的 2 表示 20 万，则这一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页位是十万位，因而 2.428 的最后一位 8 应该是在百位上，因而这个数是精确到百位【点评】对于用科学记数法表示的数， 有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错10 一个三角形的三边长分别为6， 8， 10， 则这个三角形最长边上的高是4.8【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【解答】 解： 三角形的三边长分别为6， 8， 10， 符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则10 为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：68=10h，解得 h=4.8【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答11若实数 m，n 满足（ m+1）2+=0，则=2【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出m、n 的值，根据算术平方根的概念计算即可【解答】 解：由题意得， m+1=0，n5=0，解得， m=1，n=5，则=2，故答案为： 2【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0 时，各项都等于 0是解题的关键12在等腰三角形 ABC中， A=80 ，则 B=50 或 20 或 80 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页【考点】 等腰三角形的性质【分析】 分A 是顶角， B 是顶角， C 是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解【解答】 解：已知等腰 ABC中A=80 ，若A是顶角，则 B=C，所以 B= （180 80 ）=50 ；若B是顶角，则 A=C=80 ，所以 B=180 80 80 =20 ；若C是顶角，则 B=A=80 故答案为： 50 或 20 或 80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的， 也是解答问题的关键13如图，在 ABC中， ABC和ACB的平分线交于点E，过点 E作 MNBC交 AB于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9 ，则线段 MN 的长为9【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】由ABC 、ACB的平分线相交于点O，MBE=EBC ，ECN= ECB ，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC= ECN ，然后即可求得结论【解答】 解： ABC 、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC ，ECN= ECB ，MNBC ，EBC= MEB，NEC= ECB ，MBE=MEB，NEC= ECN ，BM=ME，EN=CN ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页MN