2022年八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析 2.pdf

精心整理精心整理八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析一选择题（共1 小题）1如图， RtACB中， ACB=90 ，ABC的角平分线 AD、BE相交于点 P，过 P作 PFAD 交 BC的延长线于点 F，交 AC于点 H，则下列结论： APB=135 ；BF=BA ；PH=PD ；连接 CP ，CP平分 ACB ，其中正确的是（）ABCD二解答题（共8 小题）2如图（ 1） ，点 O 是等边 ABC内一点，将 AOB绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC ，连接 OD（1）求证： DOA是等边三角形；（2）如图（ 2） ，当 AOB=150 时，判断 COD的形状，并说明理由；（3）如图（ 3） ，当 AOB=110 时，探究：当 COB为多少度时， COD是等腰三角形3如图所示， BAC= ABD=90 ，AC=BD ，点 O是 AD，BC的交点，点 E是 AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE和 AB的位置关系，并给予证明4在 ABC中，AB=AC ，点 D 是直线 BC上一点（不与 B，C重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE ，DAE= BAC ，连结 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，如果 BAC=90 ，则 BCE= （2）设 BAC= ，BCE= 如图 2，当点 D 在线段 BC上移动时， ，之间有怎样的数量关系？请说明理由当点 D 在直线 BC上移动时， ，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论5如图， ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，ADBC，垂足是 D，AE平分BAD，交 BC于点 E在ABC外有一点 F，使 FA AE ，FC BC （1）求证： BE=CF ；（2）在 AB上取一点 M，使 BM=2DE ，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证： MEBC 6如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4 ，AB=CD ，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA向点 A 匀速移动，点 F从点 C出发，以每秒 3 个单位的速度沿 C BC 作匀速移动，点 G从点 B出发沿 BD向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（1）试证明： ADBC （2）在移动过程中， 小明发现当点 G的运动速度取某个值时， 有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点 G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等7如图，在 ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，PCQ=45 ，把 PCQ绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，过点 A 作 ADCP ，垂足为 D，直线 AD交 CQ于 E（1）如图，当 PCQ在ACB内部时，求证： AD+BE=DE ；（2）如图，当 CQ在ACB外部时，求证： ADBE=DE ；（3）在（ 1）的条件下，若 CD=18 ，SBCE=2SACD，求 AE的长 （直接写结果）8已知 ABC ，分别以 AB、AC为边作 ABD 和ACE ，且 AD=AB ，AC=AE ，DAB= CAE ，连接DC与 BE ，G、F分别是 DC与 BE的中点（1）如图 1，DGBF （用、或 =填空）（2）如图 2，连接 AG，判断 AFG的形状，并说明理由；（3）如图 3，若 DAB=100 ，则 AFG=；（4）在图 3 中，若 DAB= ，AFG= ，直接写出 与 的关系9ABC中，射线 AD 平分 BAC ，AD交边 BC于 E点（1）如图 1，若 AB=AC ，BAC=90 ，则；（2）如图 2，若 ABAC ，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若 ABAC ，BAC= BDC=90 ，ABD为锐角， DHAB于 H，则线段 AB、AC 、BH之间的数量关系是，并证明2018 年 10 月 03 日陆枳彤的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1 小题）1如图， RtACB中， ACB=90 ，ABC的角平分线 AD、BE相交于点 P，过 P作 PFAD 交 BC的延长线于点 F，交 AC于点 H，则下列结论： APB=135 ；BF=BA ；PH=PD ；连接 CP ，CP平分 ACB ，其中正确的是（）ABCD【解答】 解：在 ABC中， ACB=90 ，BAC +ABC=90 ，又AD、BE分别平分 BAC 、ABC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理BAD +ABE= （BAC +ABC ）=45 ，APB=135 ，故正确BPD=45 ，又PF AD，FPB=90 +45 =135 ，APB= FPB ，又 ABP= FBP ，BP=BP ，ABP FBP ，BAP= BFP ，AB=FB ，PA=PF ，故正确在APH和FPD中，APH= FPD=90 ，PAH= BAP= BFP ，PA=PF ，APH FPD ，PH=PD ，故正确ABC的角平分线 AD、BE相交于点 P，点 P到 AB、AC的距离相等，点P到 AB、BC的距离相等，点 P到 BC 、AC的距离相等，点 P在ACB的平分线上，CP平分 ACB ，故正确故选： D二解答题（共8 小题）2如图（ 1） ，点 O 是等边 ABC内一点，将 AOB绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC ，连接 OD（1）求证： DOA是等边三角形；（2）如图（ 2） ，当 AOB=150 时，判断 COD的形状，并说明理由；（3）如图（ 3） ，当 AOB=110 时，探究：当 COB为多少度时， COD是等腰三角形【解答】 （1）证明： AOB绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC ，AO=AD ，OAD=60 ，DOA为等边三角形；（2）解： COD为直角三角形理由如下：AOB绕点 A 逆时针旋转 60 得ADC ，ADC= AOB=150 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理DOA为等边三角形，ADO=60 ，ODC= ADC ADO=150 60 =90 ，COD为直角三角形；（3）解： DOA为等边三角形，AOD=60 ，ADC= AOB=110 ，ADO=60 ，ODC= ADC ADO=110 60 =50 ，当 OD=OC时， OCD= ODC=50 ，则 DOC=180 50 50 =80 ，所以 BOC=360 AOB AODDOC=360 110 60 80 =110 ；当 CO=CD时， DOC= OCD=50 ，所以 BOC=360 AOBAODDOC=360 110 60 50 =140 ；当 DO=DC时， DOC= DCO ，则 DOC= （180 50 ）=65 ，所以 BOC=360 AOBAODDOC=360 110 60 65 =125 ；综上所述，当 COB为 110 或 125 或 140 时， COD是等腰三角形3如图所示， BAC= ABD=90 ，AC=BD ，点 O是 AD，BC的交点，点 E是 AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE和 AB的位置关系，并给予证明【解答】 解： （1）ABC BAD ，AOE BOE ，AOC BOD；（2）OEAB理由如下：在 RtABC和 RtBAD中，ABC BAD （SAS ） ，DAB= CBA ，OA=OB ，点 E是 AB的中点，OEAB4在 ABC中，AB=AC ，点 D 是直线 BC上一点（不与 B，C重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE ，DAE= BAC ，连结 CE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，如果 BAC=90 ，则 BCE= 90 （2）设 BAC= ，BCE= 如图 2，当点 D 在线段 BC上移动时， ，之间有怎样的数量关系？请说明理由当点 D 在直线 BC上移动时， ，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论【解答】 解： （1） DAE= BAC ，BAC= BAD+DAC= EAC +DAC ；CAE= BAD ；在ABD和ACE中，ABDACE （SAS ） ；B=ACE ；BCE= BCA +ACE= BCA +B=180 BAC=90 ；故答案为 90 ；（2）由（ 1）中可知 =180 ， 、存在的数量关系为 +=18 0 ；当点 D 在射线 BC上时，如图 1，同（1）的方法即可得出， ABDACE （SAS ） ；ABD=ACE ，=BCE= ACB +ACE= ACB +ABD=180 BAC=180 ， +=180；当点 D 在射线 BC的反向延长线上时，如图2，同（1）的方法即可得出， ABDACE （SAS ） ；ABD=ACE ，=BCE= ACE ACB= ABDACB= BAC= ，= 5如图， ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，ADBC，垂足是 D，AE平分BAD，交 BC于点 E在ABC外有一点 F，使 FA AE ，FC BC （1）求证： BE=CF ；（2）在 AB上取一点 M，使 BM=2DE ，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证： MEBC 【解答】 证明： （1） BAC=90 ，AFAE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理1+EAC=90 2+EAC=90 1=2，又AB=AC ，B=ACB=45 ，FC BC ，FCA=90 ACB=90 45 =45 ，B=FCA ，在ABE和ACF中，ABE ACF （ASA ） ，BE=CF ；（2）如图，过点 E作 EH AB于 H，则 BEH是等腰直角三角形，HE=BH ，BEH=45 ，AE平分 BAD ，ADBC ，DE=HE ，DE=BH=HE ，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45 ，BEM=45 +45 =90 ，MEBC 6如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4 ，AB=CD ，BD=6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DA向点 A 匀速移动，点 F从点 C出发，以每秒 3 个单位的速度沿 CBC 作匀速移动，点 G从点 B出发沿 BD向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明： ADBC （2）在移动过程中， 小明发现当点 G的运动速度取某个值时， 有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点 G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理【解答】 （1）证明：在 ABD和CDB中，ABDCDB ，ADB=CBD ，ADBC ；（2）解：设运动时间为t，点 G的运动速度为 v，当 0t时，若 DEG BFG ，则，v=3；若DEG BGF ，则，（舍去） ；当t时，若 DEG BFG ，则，v=；若DEG BGF ，则，v=1综上，点 G的速度为 3 或或 17如图，在 ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，PCQ=45 ，把 PCQ绕点 C 旋转，在整个旋转过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理中，过点 A 作 ADCP ，垂足为 D，直线 AD交 CQ于 E（1）如图，当 PCQ在ACB内部时，求证： AD+BE=DE ；（2）如图，当 CQ在ACB外部时，求证： ADBE=DE ；（3）在（ 1）的条件下，若 CD=18 ，SBCE=2SACD，求 AE的长 （直接写结果）【解答】 解： （1）如图，延长DA到 F，使 DF=DE ，CDAE，CE=CF ，DCE= DCF= PCQ=45 ，ACD +ACF= DCF=45 ，又 ACB=90 ，PCQ=45 ，ACD +BCE=90 45 =45 ，ACF= BCE ，在ACF和BCE中，ACF BCE （SAS ） ，AF=BE ，AD+BE=AD +AF=DF=DE ，即 AD+BE=DE ；（2）如图，在 AD上截取 DF=DE ，CDAE，CE=CF ，DCE= DCF= PCQ=45 ，ECF= DCE +DCF=90 ，BCE +BCF= ECF=90 ，又 ACB=90 ，ACF +BCF=90 ，ACF= BCE ，在 ACF和BCE中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理，ACF BCE （SAS ） ，AF=BE ，AD=AF +DF=BE +DE ，即 ADBE=DE ；（3） DCE= DCF= PCQ=45 ，ECF=45 +45 =90 ，ECF是等腰直角三角形，CD=DF=DE=18 ，SBCE=2SACD，AF=2AD ，AD=18=6，AE=AD +DE=6 +18=248已知 ABC ，分别以 AB、AC为边作 ABD 和ACE ，且 AD=AB ，AC=AE ，DAB= CAE ，连接DC与 BE ，G、F分别是 DC与 BE的中点（1）如图 1，DG=BF（用、或 =填空）（2）如图 2，连接 AG，判断 AFG的形状，并说明理由；（3）如图 3，若 DAB=100 ，则 AFG= 40 ；（4）在图 3 中，若 DAB= ，AFG= ，直接写出 与 的关系【解答】 解： （1） DAB=CAE ，DAB +BAC= CAE +BAC ，DAC= BAE 在ADC和ABE ，ADC ABE （SAS ） ，DC=BE ，G、F分别是 DC与 BE的中点，DG= CD ，BF= BE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理DG=BF ；故答案为： =；（2）如图 2，连接 AG，ADC ABE ，CD=BE ，ADC= ABE ，G、F分别是 DC与 BE的中点，DG= CD ，BF= BE ，DG=BF ，在ADG与ABF中，ADG ABF ，AG=AF ，AFG是等腰三角形；（3）如图 3，连接 AGADC ABE ，ADC= ABE AD=AB G、F分别是 DC与 BE的中点，DG= DC ，BF= BE ，DG=BF 在ADG和ABF中，ADG ABF （SAS ） ，AG=AF ，DAG= BAF ，AGF= AFG ，DAG BAG= BAF BAG ，DAB= GAF DAB=100 ，GAF=100 GAF +AFG +AGF=180 ，AFG=40 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理故答案为： 40 ；（4） DAB=a ，GAF=a GAF +AFG +AGF=180 ，a+2=1809ABC中，射线 AD 平分 BAC ，AD交边 BC于 E点（1）如图 1，若 AB=AC ，BAC=90 ，则=；（2）如图 2，若 ABAC ，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若 ABAC ，BAC= BDC=90 ，ABD为锐角， DHAB于 H，则线段 AB、AC 、BH之间的数量关系是ABAC=2BH ，并证明【解答】 解： （1）AB=AC ，AD 平分 BAC ，BE=CE AB=AC ，=故答案为： =；（2）成立，证明：作 EH AB于 H，EQ AC于 Q，ANBC于 N，则 EH=EQ ，设 AB=c，AC=b ，BE=m，EC=n ，EH=h1，AN=h2，SABE ：S AEC= h1ch1b=c：b，S ABE ：SAEC= h2mh2n=m：n，c：b=m：n，即=；（3）ABAC=2BH 理由：作 DQAC交 AC的延长线于 Q，Q=90 DHAB，AD平分 BAC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理DH=DQ ，AHD=90 ，HAD= CAD AHD=Q在AHD和AQD中，AHDAQD （AAS ） ，AH=AQ BAC=90 ，AHD=Q=90 ，四边形 AHDQ是矩形，HDQ=90 BDC=90 ，HDQ=BDC ，HDQHDC= BDC= HDC ，CDQ= BDH 在DHB和DQC中DHB DQC （AAS ） ，BH=CQ ，ABBH=AH ，ABBH=AQ ，ABBH=AC +CQ，ABAC=2BH 故答案为： ABAC=2BH 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -