2022年八年级数学分式讲义 .pdf
1 分式一、从分数到分式：（1）. 分式定义 ：一般地，形如AB的式子叫做分式，其中A 和 B均为整式， B 中含有字母。整式和分式称为有理式。 注意： 判断代数式是否是分式时不需要化简。例：下列各式a，11x，15xy ，22abab，23x ，0?中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _练习：1.下列各式 :312x;xx22;21x;v.其中分式有。2.在代数式m1,41,xyyx22,yx2,32aa中，分式的个数是。（2）分式有意义的条件：分母不等于0.例：下列分式，当x 取何值时有意义（1）2132xx；（2）2323xx练习：1.当_时,分式)2)(1(xxx有意义 . 2.当_时,分式2)2(xxx无意义 . 3.当 m_时，分式mm4127有意义 . 4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121xB.15.01xC.231xxD.12352xx5. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A121x B21xx C231xx D2221xx7使分式|1xx无意义， x 的取值是（） A0 B 1 C1 D18.应用题 :一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需_天完成 . (3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0例： 1. 当 x=_ 时,分式xxx2的值为 0，2.当 x_时，分式2212xxx的值为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 3. 当 x _时，分式15x的值为正；当x _时，分式241x的值为负4下列各式中，可能取值为零的是（） A2211mm B211mm C211mm D211mm练习：1分式24xx，当 x _时，分式有意义；当x_时，分式的值为零2.若分式34922xxx的值为零，则x 的值为3. 当 m_时，分式2(1)(3)32mmmm的值为零4.若分式23xx的值为负，则x 的取值是 ( ) A.x 3 且 x 0 B.x 3 C.x3 D.x 3 且 x05分式31xax中，当 xa时，下列结论正确的是（） A分式的值为零； B分式无意义 C若13a 时，分式的值为零； D 若13a时，分式的值为零6下列各式中，可能取值为零的是（） A2211mm B211mm C211mm D211mm7. 已知123xyx， x 取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义8. 若分式212xx的值是正数、负数、0 时，求 x 的取值范围9.已知34yx,求2222532253yxyxyxyx的值 . 10已知13xy，求5352xxyyxxyy的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。例： 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：yxyx32213221= baba2 .05 .03 .0= 2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“- ”号。1.ab65= 2.yx3= 3.nm2= 4.xyz=3. 填空 :(1)abba3)(32; (2)(3432baab4. 当 a_时，aaaaaa51)1)(1(52成立 . 5. 对有理数x，下列结论中一定正确的是( ) A.分式的分子与分母同乘以|x| ，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2| ，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变6. 对于分式11a, 总有 ( ) A.2211aa B.11112aaa(a 1) C.11112aaa D.1111aa7. 填空 :(1)(3432abacba; (2)()(2bababa. 分式约分： 化简分式(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(2)分式约分的依据：分式的基本性质(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同时除以最大公因式。 4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例： 1. 找出下列分式中分子分母的公因式: acbc128233123accba2xyyyx22yxxyx222yxyx2 把下列分式化为最简分式：aa1282=_ cabbca23245125=_ baba13262=_ 221326baba=_ababa222= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 练习1分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A1 个 B2 个 C 3个 D4 个2. 下列分式中是最简分式是（）A .2222nmnm B .9322mmm C.322)(yxyx D. 222)(nmnm3. 约分：（1）22248abba（2）aababa1241822（3）12122xxx4. 约分 :(1)45322515baba (2)242xx5. 不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号. (1)xx233= (2)232x= 6. 化简求值：（1）xyxyx84422其中41,21yx。（ 2）96922aaa其中5a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 分式通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤：（1）把分式的分子与分母分解因式；（2）取各分式的分母中系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例： 1. 求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。 2. 求分式2241xx与412x的最简公分母。3. 通分：（1）xyyxxy41,3,22；（2）22225,103,54acbbaccba（3）42,361,)42(222xxxxxx，（4）232,1122xxxx练习：1、通分：yxyyx22;)1 (1;1)2(23xxxx（3）21,42baac（4）221,939aa a（5）)(1,)(1,)(1bacaaccbcbba2求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bccaab；（2）cmnmmn32291,61,21；（3）)(1,1baabba；（4）2)3(21,)3)(2(1,)2(31xxxxx；（5）11,1,2222xxxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 3通分：（1）zxyzxy43,3,2；（2）cbaabcab23326,43；（3）232465,32,81xzzyxyx。（4）)2(,)2(xbxxay；（5）yxxyx221,)(1；（6）2)2(34,)2(25xx；（7）222231,)(1yxyxyx；（8）2293,125aaaaa。（9）21,2,23122423aaaaaaa；（ 10）203,125,1584222xxxxxxxxx；（11）)(,)(abcbcbcbbaba；（12）)(1,)(1,)(1bcacabcbcaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
