2022年初一数学找规律了解 .pdf
【夯实基础】【例题】 找规律，并按照规律写出第n 个数 . 1，3，5， 7，9. 21n（ n为正整数） 2，4，6， 8，10 . （ n 为正整数） 2，4，8， 16，32（ n 为正整数） 2，5，8， 11，14. （ n 为正整数） 2，5，10，17，26. （ n 为正整数）x，x ，x ，x，x，x（ n为正整数）x，x ，x ，x，x，x .（ n 为正整数） 观察下列单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，按此规律，可以得到第2005个单项式是 _ _.第 n 个单项式怎样表示. 【解析】 2n; 2n; 31n; 21n; ( 1)nx ;1( 1)nx ;20054009x，1( 1)(21)nnnx【点评】一定要熟记这些常考数字的规律. 【牛刀小试】1 一组按规律排列的式子：3579234,xxxxyyyy（0 xy） ， 其中第 6 个式子是， 第n个式子是（n为正整数）2一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7 个数是，第n个数是（n为正整数）3如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1 为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第 6 个图形中所有弧的弧长的和是，第n 个图形中所有弧的弧长的和是（n 为正整数）第3个第2个第1个4.对于大于或等于2 的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成 n 个连续奇数的和，则自然数 72的分裂数中最大的数是，自然数n2的分裂数中最大的数是. 5. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，然后接着按图中箭头所示方向运动, 即(0 0)(01)(11)(10)，且每秒移动一个1 3 1 3 5 n2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是_ 6如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为13 5 7 911， ， ， ，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，则第一个黑色梯形的面积1S；观察图中的规律，第 n(n 为 正 整 数 )个 黑 色 梯 形 的 面 积nS7 一 组 按 规 律 排 列 的 式 子 ：2581114916,.(0)aaaaa， 其 中 第8个 式 子是，第 n 个式子是（n 为正整数）8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是9在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、 纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（ 8,0） ， （0,4） ， （8,0） ， （0， 4） ，则菱形 ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形AnBnCn Dn的四个顶点坐标分别为（ 2n,0） ， （0, n） ， （2n，0） ， （0， n） （n 为正整数） ，则菱形AnBnCn Dn能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有 n 的式子表示） . 10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA OB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积Sn _（n 为正整数） . 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形0 1 2 3 x y 1 2 3 x y 8 -8 -4 4 O A B C D B1B2A1AOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页 牛刀小试 参考答案 : 1.136xy, 211( 1)nnnxy2. )1(2111nn3. 10.( +4)n4. 13, 2n15. （ 5，0） 6 .4 ,) 12(4n7. 2364a；2131( 1)nnna8. (2)n n或22nn或2(1)1n9. 48 nn44210. 2)(baa【能力提升】1.（2009-2010 海淀区期末考试第16 题 3 分） 若一组按规律排成的数的第n项为1n n（ n为正整数），则这组数的第10 项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12，20，30，42，56，72，90，则这组数的第3n（ n 为正整数）项是2.（理工附中期中练习）在数列 1，12，22，13，23，33，中，第 100 个数是 _ 3.（2009 绵阳市） 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列4. （ 2009-2010 西城外国语期中考试第33 题 4 分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值 . 800输出结果是否将值赋给 x，再次运算计算 4x+1的值输入 x5. （2009-2010 西城外国语期中考试第22 题 2 分）有一列数，按一定规律排成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是. 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页6.（2009-2010 北京四中初一期中考试第34 题 3 分）定义： a 是不为 1 的有理数，我们把11a称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是1112，1的差倒数是11112已知113a，2a 是1a 的差倒数，则2a；3a 是2a 的差倒数，则3a；4a 是3a 的差倒数，则4a， ，依此类推，则2009a7.（丰台区2009-2010 学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第 1 个图案由4 个基础图形组成，第 2 个图案由7 个基础图形组成， 第 3 个图案由个基础图形组成， ，第 n（ n是正整数） 个图案由个基础图形组成（3）（2）（1） 能力提升 参考答案 : 1. 110，331nn2.将上述各组数分成如下几组：1 、1 2,2 2、1 2 3,3 3 3、 ，可发现每一组中数的个数依次为 1，2，3， ，设第 100 个数位于第n 组，则12110012nn，即(1)(1)10022n nn n，故14n又前13组数的个数为1413912，又第 n 组的数分母均为 n ，故第 100 个数为9143.670，34.由题意：853142130 ，21314530 ，5314130 ， 131430 ，1314021114028，只有213，53，13，3 符合题意（也可方程思想理解：x 为正整数，415x. 当41853x时，213x. 当41213x时，53x. 当4153x时，13x. 当4113x时，3x. 综上所述，213x或53x或13x或3x）. 5. 2048； （提示：(2)43072aaa）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页6. 34； 4；13；34. 7. 10，3n+1【中考在线】（2008 北京中考） 一组按规律排列的式子：2ba，52ba，83ba，114ba，（0ab） ，其中第7个式子是，第 n个式子是（ n 为正整数）【解析】207ba，31( 1)nnnba（2010 北京中考） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）【解析】 B （2011 北京中考） 在右表中，我们把第i 行第j列的数记为ija，（其中 i ， j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ija，规定如下： 当 ij时，1ija，；当 ij 时，0ija，例如：当2i，1j时，211ijaa，按此规定，13a，_；表中的25 个数中，共有_ 个1 ；计算111122133144155iiiiiaaaaaaaaaa，的值为. 【解析】 0, 15, 1 11a，12a，13a，14a，15a，21a，22a，23a，24a，25a，31a，32a，33a，34a，35a，41a，42a，43a，44a，45a，51a，52a，53a，54a，55a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
