2022年超几何分布、二项分布、正态分布练习 .pdf

北 京 四 中【过关练习】1、一个班级有30 名学生，其中有10 名女生，现在从中任选3 名学生当班委，令变量x 表示 3 名班委中女生的人数，令变量y 表示 3 名班委中男生的人数，试求x 与 y 的概率分布。2、设 20 件商品中有15 件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2 件，用 x 表示所购2件中的二等品件数，写出x 的概率分布。3、甲、乙、丙3 人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率为0.25，假定随机变量x 表示译出此密码的人数：(1) 写出 x 的分布列； (2) 密码被译出的概率。4、对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有 8 个这种病人施行该种手术，设x 为 8 个病人中生存下来的人数：(1) 求 p(x7)；(2)写出 x 的概率分布。5、某种灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，求 3 个灯泡使用1000h 后，至多只坏一个的概率。6、假定随机变量zN(0,1) ，查表求：(1)P(z 2.75) ；(2)P(z0.5)；(3)P(z 1.5)；(4)P(2z 2.9)；(5)P( 2z2.9)。7、设N(0，1)，查表求：(1)P(0 1.9)；(2)P(1.830)；(3)P(|1)。8、设随机变量x 只能取 5，6，7， ，16 这 12 个值， 且取每个值的机会是均等的，试求：(1)P(x 8)；(2)P(6 x14) ；(3)P(x 10) 。9、设 15 件同类型的零件中有2 件是不合格品，从其中任取3 件，以 x 表示取出的3 件中的不合格品件数，试求x 的概率分布。10、随机变量x 的分布列为P(xk)(k1， 2，3，4，5)，试求：(1)P(x 3)；(2)P；(3)P(2 x4)。11、一制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率都是 0.40。当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400 万元， 若失败则没有收入；当第二组成功时， 该组研制的新药的年销售额为600 万元， 若失败则没有收入，以 x 表示这两种新药的年销售总额，求x 的概率分布。12、批量较大的一批产品有30%的一级品，进行重复抽样检查，共取5 个样品，求：(1) 取出的 5 个样品中恰有2 个一级品的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 取出的 5 个样品中至少有两个一级品的概率。13、一种报警器可靠性为80%，那么安装两台这样的报警器将可靠性提高到多大？14、某城市小汽车的普及率为20%，即平均每10 个家庭中有两个家庭有小汽车，若从这个城市中任意选出9 个家庭，试求有3 个以上 (包括 3 个)的家庭有小汽车的概率。15、若N(0，1)，且令 (x) P(x) ，判断下列等式是否成立：(1) (x)1 (x) ；(2)P(| x) 12(x)；(3)P(| x) 2(x)1；(4)P(|x)21(x)。16、假定随机变量zN(0，1)且 P(aza) 0.6，a0，求 a。17 、某纺织厂里一个女工照顾800 个纱绽。设在某一段时间内每个纱绽上的纱被扯断的概率等于 0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10 的概率。【过关练习参考答案】1、解： 用 P(x，y)表示班委中有x 个女生， y 个男生的概率，其中xy3，则 P(0，3)，P(1，2)，P(2，1)，P(3，0)，故班委中有3 个男生的概率为P(0，3)，有一名女生，两名男生的概率为P(1，2)，有两名女生，一名男生的概率为P(2，1)，只有三名女生的概率为P(3，0)。2、解： 用 x 表示所购2 件商品中一等品的件数，则 P(xk)满足超几何分布，故 P(x0)，P(x1)，P(x2)。3、解： (1) 设译出此密码的人数为x，则由题知， x B(3，0.25) ，故有P(x0)，P(x1)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - P(x2)，P(x 3)，(2) 密码被破译的概率为P(x1) 1P(x0)。4、解： 由题可知，随机变量xB(8 ，0.7)，故(1)P(x 7)8 0.77 0.3 0.1977。(2) P(x0)0.0001 ，P(x1)0.0012 ，P(x2)0.0100，P(x3)0.0467，P(x4)0.1361，P(x5)0.2541，P(x6)0.2965，P(x7)0.1977 ，P(x8)0.0576，所求分布列为：5、解： 设某只灯泡在1000h 内损坏的事件为A，则 P(A) 0.8， P()0.2，3 只灯泡在使用1000h 后，损坏x 只，则 xB(3， 0.8)， P(x1) P(x0)P(x1) 0.8 0.220.0080.0960.104 。6、解： (1)P(z 2.75) 0.9970。(2)P(z 0.5)0.6915。(3)P(z 1.5)P(z1.5) 0.9332。(4)P(2 z2.9)P(z2.9)P(z2) 0.99810.97720.0209。(5)P( 2z2.9)P(z2.9)P(z 2) P(z2.9)P(z2) P(z2.9)1P(z2) P(z2.9)P(z2) 1 0.99810.977210.9753。7、解： (1)P(0 1.9)P(1.9)P( 0) 0.97130.50.4713。(2)P( 1.830)P( 0)P( 1.83) P( 0)P(1.83) P( 0)1P( 1.83)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - P( 0)P(1.83) 1 0.50.966410.4664。(3)P(|1)P(1 1)P(1)P( 1) P( 1)P(1) P( 1) 1P(1) 2P(1) 12 0.841310.6826。8、解： (1)P(x 8)。(2)P(6 x14) 。(3)P(x 10) 。9、解： 由题可知， x 满足超几何分布H(3 ，2，15)，故P(x0)H(0；3， 2，15)，P(x1)H(1；3， 2，15)，P(x2)H(2；3， 2，15)。10、解： (1)P(x 3)P(x1)P(x2)。(2)PP(x1)P(x2)。(3)P(2 x4)P(x2)P(x3)P(x4)。11、解： 设第一组试验成功的事件为A，第二组试验成功的事件为B，则 A、B 互相独立，且P(A) P(B)0.40，由题意可知，P(x0)P()P()P()(10.4)(1 0.4)0.36，P(x400)P(A)P(A)P()0.4 (10.4) 0.24，P(x600)P(B)P()P(B) 0.6 0.40.24，P(x1000) P(AB) P(A)P(B) 0.4 0.40.16。12、解： 设取出一级品的事件为A，则 P(A) 0.3， P()0.7，故(1) 取出的 5 个样品中恰有两个一级品的概率为：P(k2)0.3087。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 取出的 5 个样品中至少有两个一级品的概率为：P(k2) 1P(k0)P(k1) 1 11 1 0.755 0.3 0.74 0.57722 13、解： 设第一个报警器正常工作的事件为A，第二个报警器正常工作的事件为B，则两个报警器至少有一个正常工作的概率为：P(k1) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) P(A)P()P()P(B) 0.8 0.80.8 0.20.2 0.8 0.64 0.16 0.16 0.96 安装两只报警器将可靠性提高到96%。14、解： 设抽出的家庭中有小汽车的事件为A，则 pP(A) 0.2，qP()0.8，则所求概率满足二项分布，故有 P(k3) 1P(k2) 1 0.7382。15、解： (1)当 x0 时， ( x)P( x)P( x) 1P( x)1(x) ，当 x0 时， (x) P(x)P( x)1P( x)1( x)( x)1(x) ， (x) 1( x)恒成立。(2)P(| x) P(xx)P( x)P( x) (x) ( x)(x) 1(x)2(x) 1， P(| | x) 12(x)不成立。(3)P(| x) 2(x)1 恒成立。(4)P(|x)P( x 或 x)P( x)P( x) 1 P( x)P( x) 1 (x)( x)1(x) 1(x) 21(x)， P(| |x)21(x)恒成立。16、解： P(aza) P(za) P(z a)P(za) P(za) P(za) 1 P(za) 2P(za)12(a) 1， 2(a) 10.6(a) 0.8， a0.84 。17、解： 本题可化为n800 次的独立贝努利试验，故出现 m 次断纱的事件概率为b(m； 800， 0.005)，在这段时间内断纱次数不大于10 的概率为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 0.9972 。(或利用 Excel 计算 P(k10) 0.9972)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -