2022年初中数学八年级上前三章综合测试答案 .pdf

20XX 年 11 月 7 日初二上数学前三章综合测试卷一选择题（共10 小题）1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm 2若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形3如图，若ABC DEF，则 E 等于（）A30 B50 C60 D1004平面直角坐标系内的点A（ 1，2）与点 B（ 1， 2）关于（）Ay 轴对称Bx 轴对称C原点对称 D 直线 y=x 对称5一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16 或 20 6如图，在 ABC 和 DEF 中， B= DEF，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ，这个条件是（）A A= D B BC=EF C ACB= F DAC=DF 7如图，CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线， 若 B=35 ，ACE=60 ，则 A=（）A35 B95 C85 D758如图，在ABC 中， B=55 ， C=30 ，分别以点A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 BC 于点 D，连接 AD ，则 BAD 的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页A65 B60 C55 D459如图，已知AOB=30 ，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA于点 C，PDOB，垂足为点D，且 PC=4，则 PD 等于（）A1 B2 C4 D8 10如图，点P 是 AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是5cm，则 AOB 的度数是（）A25 B30 C35 D40二选择题（共6 小题）11如图，镜子中号码的实际号码是12如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是13如图，在 ABC 中，B=40 ，三角形的外角DAC 和 ACF 的平分线交于点 E，则 AEC=14如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若 =40 ，则 等于15将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页16我们知道：“ 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等” 但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等三选择题（共6 小题）17如图， C 是线段 AB 的中点， CD=BE ，CDBE求证： D=E18一个多边形，它的内角和比外角和的4 倍多 180 ，求这个多边形的边数及内角和度数19如图，在ABC 中， ACB=90 ，BE 平分 ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分AB 于 D，求证： BE+DE=AC 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0， 1） ，B（3，2） ，C（ 1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出 ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1；（2）将 A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2， B2，C2的坐标21如图，已知ABC 中， AB=ACBD 、CE 是高，BD 与 CE 相交于点O （1）求证： OB=OC ；（2）若 ABC=50 ，求 BOC 的度数22如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边 AB，AC 上找到点E，F，使四边形 PEFQ 的周长最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页四选择题（共2 小题）23求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：24如图，在ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交BC 的延长线于点M，若 A=40 （1）求 NMB 的度数；（2）如果将（ 1）中 A 的度数改为70 ，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现 A 与 NMB 有什么关系，试证明之25如图，已知ABC=90 ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB ，并截取AF=BD ，连接 DC、DF、CF，判断 CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点， 且 CE=BD ，直线 AE、CD 相交于点P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页20XX 年 11月 7日初二上数学前三章综合测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 （ 2016?岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm 【分析】 依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】 解： A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B、因为 2+46，所以不能构成三角形，故B 错误；C、因为 3+48，所以不能构成三角形，故C 错误；D、因为 3+34，所以能构成三角形，故D 正确故选： D【点评】 本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键2 （ 2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】 根据多边形的内角和公式（n2）?180 与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】 解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）?180 =360 ，解得 n=4故这个多边形是四边形故选 B【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键3 （ 2004?南山区）如图，若ABC DEF ，则 E 等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页A30 B50 C60 D100【分析】 由图形可知：E 应该是个钝角，那么根据ABC DEF，E=B=180 50 30 =100 由此解出答案【解答】 解： ABC DEF， E=B=180 50 30 =100 故选 D【点评】 本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解4 （ 2016?赤峰）平面直角坐标系内的点A（ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关于（）Ay 轴对称Bx 轴对称C原点对称 D 直线 y=x 对称【分析】 根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【解答】 解：平面直角坐标系内的点A（ 1，2）与点 B（ 1， 2）关于 x 轴对称故选： B【点评】 此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5（2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4， 8， 则它的周长为 （）A12 B16 C20 D16 或 20 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选 C【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页6 （2016?新疆）如图，在ABC 和 DEF 中， B=DEF，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（）A A= D B BC=EF C ACB= F DAC=DF 【分析】 根据全等三角形的判定，利用ASA 、 SAS、AAS 即可得答案【解答】 解： B=DEF，AB=DE ，添加 A= D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BC=EF ，利用 SAS 可得 ABC DEF；添加 ACB= F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS、AAS 和 HL 是解题的关键7 （2016?乐山） 如图， CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线， 若 B=35 ，ACE=60 ，则 A= （）A35 B95 C85 D75【分析】 根据三角形角平分线的性质求出ACD ，根据三角形外角性质求出 A 即可【解答】 解： CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线，ACE=60 ， ACD=2 ACE=120 ， ACD= B+A， A=ACD B=120 35 =85 ，故选： C【点评】 本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页8 （ 2016?德州）如图，在ABC 中， B=55 ， C=30 ，分别以点A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN ，交 BC 于点 D，连接 AD ，则 BAD 的度数为（）A65 B60 C55 D45【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到 C=DAC ，求得 DAC=30 ，根据三角形的内角和得到BAC=95 ，即可得到结论【解答】 解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC ，故 C= DAC ， C=30 ， DAC=30 ， B=55 ， BAC=95 ， BAD= BAC CAD=65 ，故选 A【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键9 （ 2016?铜仁市）如图，已知AOB=30 ，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB， 交 OA 于点 C， PDOB， 垂足为点D， 且 PC=4， 则 PD 等于 （）A1 B2 C4 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页【分析】 作 PEOA 于 E，如图，先利用平行线的性质得ECP=AOB=30 ，则 PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD 的长【解答】 解：作 PEOA 于 E，如图，CPOB， ECP= AOB=30 ，在 RtEPC 中， PE=PC=4=2，P 是 AOB 平分线上一点，PEOA ，PDOB，PD=PE=2故选 B【点评】 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解决本题的关键是把求P 点到 OB 的距离转化为点P 到 OA 的距离10 （2015?营口）如图，点P 是 AOB 内任意一点， OP=5cm，点 M 和点N 分别是射线OA 和射线 OB 上的动点， PMN 周长的最小值是5cm，则AOB 的度数是（）A25 B30 C35 D40【分析】 分别作点P 关于 OA 、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、 N， 连接 OC、 OD、 PM、 PN、 MN ， 由对称的性质得出PM=DM ，OP=OC， COA= POA；PN=DN ，OP=OD ， DOB= POB，得出AOB= COD，证出 OCD 是等边三角形，得出COD=60 ，即可得出结果【解答】 解：分别作点P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页分别交 OA 、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN ，如图所示：点 P 关于 OA 的对称点为D，关于 OB 的对称点为C，PM=DM ，OP=OD ， DOA= POA；点 P 关于 OB 的对称点为C，PN=CN ，OP=OC， COB= POB，OC=OP=OD ， AOB=COD， PMN 周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5 ，DM +CN+MN=5 ，即 CD=5=OP ，OC=OD=CD ，即 OCD 是等边三角形， COD=60 ， AOB=30 ；故选： B【点评】 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键二选择题（共6 小题）11 （2009?杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265【分析】 注意镜面反射与特点与实际问题的结合【解答】 解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265故答案为： 3265 【点评】 本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页12 （2010?玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678【分析】 关于倒影， 相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称【解答】 解：该车牌照上的数字是21678【点评】 本题主要考查镜面对称的知识点，比较简单13 （2015?常德）如图，在ABC 中， B=40 ，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点E，则 AEC=70 【分析】 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC +ACF=（ B+B+1+2） ；最后在 AEC 中利用三角形内角和定理可以求得AEC 的度数【解答】 解：三角形的外角DAC 和 ACF 的平分线交于点E， EAC=DAC ， ECA=ACF ；又 B=40 （已知）， B+1+2=180 （三角形内角和定理） ，DAC +ACF=（ B+ 2）+（ B+1）=（ B+B+1+ 2）=110 （外角定理） ， AEC=180 （DAC +ACF ）=70 故答案为： 70 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键14（ 2016?泰州）如图， 已知直线 l1l2， 将等边三角形如图放置，若 =40 ，则 等于20 【分析】 过点 A 作 AD l1，如图， 根据平行线的性质可得BAD= 根据平行线的传递性可得AD l2，从而得到 DAC= =40 再根据等边ABC 可得到 BAC=60 ，就可求出DAC ，从而解决问题【解答】 解：过点A 作 AD l1，如图，则 BAD= l1l2，AD l2， DAC= =40 ABC 是等边三角形， BAC=60 ， =BAD= BAC DAC=60 40 =20 故答案为20 【点评】 本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与 l2交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题15 （2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为75度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页【分析】 根据三角形三内角之和等于180 求解【解答】 解：如图 3=60 ， 4=45 ， 1=5=180 3 4=75 故答案为： 75【点评】 考查三角形内角之和等于180 16 （2016?六盘水） 我们知道： “ 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等” 但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等【分析】 过 B 作 BDAC 于 D，过 B1作 B1D1B1C1于 D1， 得出 BDA=B1D1A1=BDC= B1D1C1=90 ，根据 SAS 证 BDC B1D1C1，推出BD=B1D1， 根据 HL 证 RtBDA Rt B1D1A1， 推出 A= A1， 根据 AAS推出 ABC A1B1C1即可【解答】解： 已知：ABC 、 A1B1C1均为锐角三角形， AB=A1B1， BC=B1C1，C=C1求证： ABC A1B1C1证明：过 B 作 BDAC 于 D，过 B1作 B1D1A1C1于 D1，则 BDA= B1D1A1=BDC= B1D1C1=90 ，在 BDC 和 B1D1C1中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页， BDC B1D1C1，BD=B1D1，在 RtBDA 和 RtB1D1A1中，RtBDA Rt B1D1A1（HL ） ， A=A1，在 ABC 和 A1B1C1中， ABC A1B1C1（AAS ） 同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图： ACD 与 ACB 中，CD=CB ，AC=AC ， A= A，但： ACD 与 ACB 不全等，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页【点评】 本题考查了全等三角形像的判定；SSA 不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了三选择题（共6 小题）17 （2016?泸州）如图， C 是线段 AB 的中点， CD=BE ，CD BE求证：D= E【分析】 由 CDBE，可证得 ACD= B，然后由C 是线段 AB 的中点，CD=BE ，利用 SAS 即可证得 ACD CBE，继而证得结论【解答】 证明： C 是线段 AB 的中点，AC=CB ，CDBE， ACD= B，在 ACD 和 CBE 中， ACD CBE（SAS） ， D=E【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质注意证得 ACD CBE 是关键18 （2016 春?高密市期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4 倍多180 ，求这个多边形的边数及内角和度数【分析】 多边形的内角和比外角和的4 倍多 180 ，而多边形的外角和是360 ，则内角和是1620 度n 边形的内角和可以表示成（n 2）?180 ，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】 解：根据题意，得（n2）?180=1620，解得： n=11则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页【点评】 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解19 （2016?历下区一模）如图，在ABC 中， ACB=90 ， BE 平分ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分AB 于 D，求证： BE+DE=AC 【分析】 根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE ，代入 AC=AE +CE 求出即可【解答】 证明： ACB=90 ，AC BC，EDAB ，BE 平分 ABC ，CE=DE ，DE 垂直平分AB ，AE=BE ，AC=AE +CE，BE+DE=AC 【点评】 本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等20 （2016?临夏州） 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出 ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）将 A1B1C1沿 x 轴方向向左平移3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2，B2， C2的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】 解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 A2（ 3， 1） ，B2（0， 2） ，C2（ 2， 4） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键21 （2016?常州）如图，已知ABC 中， AB=AC ，BD 、CE 是高， BD 与CE 相交于点O （1）求证： OB=OC ；（2）若 ABC=50 ，求 BOC 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC= ACB ，然后利用高线的定义得到ECB= DBC，从而得证；（2）首先求出A 的度数，进而求出BOC 的度数【解答】（1）证明： AB=AC ， ABC= ACB ，BD 、CE 是 ABC 的两条高线， DBC= ECB，OB=OC ；（2） ABC=50 ，AB=AC ， A=180 250 =80 ， BOC=180 80 =100 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边22 （2016?景德镇校级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB ，AC 上找到点E，F，使四边形PEFQ 的周长最小【分析】 根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可【解答】 解：分别作 P 关于 AB ，Q 关于 AC 的对称点 PQ，连接 PQ，交AB 于 E， 交 AC 于 F， 则 E，F 即为所求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键四选择题23 （2016?柳州）求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【分析】 充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】 解：已知： ABC 中， AB=AC ，求证： B=C；证明：如图，过D 作 BCAD，垂足为点D，AB=AC ，AD=AD ，在 RtABD 与 RtACD 中，RtABD Rt ACD （HL） B=C【点评】 本题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页24 （2016 春?埇桥区期末）如图，在ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，若 A=40 （1）求 NMB 的度数；（2）如果将（ 1）中 A 的度数改为70 ，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现 A 与 NMB 有什么关系，试证明之【分析】 （1）由在 ABC 中，AB=AC ，A=40 ，根据等腰三角形的性质，可求得 ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在 ABC 中， AB=AC ， A=70 ，根据等腰三角形的性质，可求得 ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，即可求得答案；（3）由在 ABC 中， AB=AC ，根据等腰三角形的性质，即可用A 表示出 ABC ，又由 AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，即可求得答案【解答】 解： （1）在 ABC 中， AB=AC ， A=40 ， ABC= ACB=70 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，MN AB ， NMB=90 ABC=20 ；（2）在 ABC 中， AB=AC ， A=70 ， ABC= ACB=55 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，MN AB ， NMB=90 ABC=35 ；（3） NMB=A理由：在 ABC 中， AB=AC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页 ABC= ACB=，AB 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BC 的延长线于点M，MN AB ， NMB=90 ABC=A【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25 （2015?菏泽） 如图， 已知 ABC=90 ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB ，并截取AF=BD ，连接 DC、DF、CF，判断 CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点， 且 CE=BD ，直线 AE、CD 相交于点P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【分析】（1）利用 SAS 证明 AFD 和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD ，连结 DF，CF，利用 SAS 证明 AFD和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ， FDC=90 ，即可得出 FCD=APD=45 【解答】 解： （1） CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AFAD ， ABC=90 ， FAD= DBC ，在 FAD 与 DBC 中， FAD DBC（ SAS） ，FD=DC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页 CDF 是等腰三角形， FAD DBC， FDA= DCB ， BDC + DCB=90 ， BDC + FDA=90 ， CDF 是等腰直角三角形；（2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD ，连结 DF，CF，如图，AFAD ， ABC=90 ， FAD= DBC ，在 FAD 与 DBC 中， FAD DBC（ SAS） ，FD=DC ， CDF 是等腰三角形， FAD DBC， FDA= DCB ， BDC + DCB=90 ， BDC + FDA=90 ， CDF 是等腰直角三角形， FCD=45 ，AFCE，且 AF=CE ，四边形 AFCE 是平行四边形，AECF， APD= FCD=45 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页