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    2022年八年级数学竞赛讲座全等三角形 .pdf

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    2022年八年级数学竞赛讲座全等三角形 .pdf

    八年级数学竞赛讲座全等三角形一、知识要点:1、 全等形,全等三角形,对应顶点,对应角,对应边等概念;2、 全等三角形的性质;3、 全等三角形的判定;4、 直角三角形全等的判定;二、典型例题:1、如图,在ABC 中, AB=AC 。直线 l 过点 A 且 lBC, B 的平分线与AC 和 l 分别交于点 D、E, C 的平分线与AB 和 l 分别交于点F、G,求证: DE=FG 2、已知:如图,ABC 中,ABAC31,AE 平分 BAC ,交 BC 于 D,BEAE 于 E,求证: BC 平分 AE。3、已知:如图,AD 为 ABC 的中线, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF ,求证: AC=BF 4、已知, ABCD,BE、CE 分别是 ABC 、 BCD 的平分线,点 E 在 AD 上,求证: BC=AB+CD 。E D A B C l G A E F D B C A C D B E A E F B D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 5、已知:BD 、CE 是 ABC 的高,点 P 在 BD 的延长线上, BP=AC ,点 Q 在 CE 上,CQ=AB ,求证:(1)AP=AQ ; (2)AP AQ 6、证明:如果两个三角形各有两边及其第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等;7、已知: BF 是 DBC 的平分线, CF 是 ECB 的平分线,求证:点F 在 BAC 的平分线上;8、如图:已知在ABC 中, B=60, ABC 的角平分线AD、 CE 相交于点 O,求证: AE+CD=AC ;9、已知:在 ABC 中, BC=2AB ,AD 是 BC 边上的中线,AE 是ABD 的中线,求证:AC=2AE ;D B F A C E A E O B D C A B E D C P A D E F Q B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 10、已知: AD 为 ABC 的中线, ABD 和ADC 的平分线分别交 AB 、AC 于 E、F,求证: BE+CFEF;11、在 ABC 中, BAC=5.25 , AD 是BAC 的平分线,过A 作 DA 的垂线交直线BC 于点 M,若 BM=BA+AC ,试求 ABC 和 ACB 的度数;12、如图: D 为等边三角形ABC 内一点, DB=DA ,BP=AB ,DBP= DBC,求 BPD 的度数;作业题:1、设 P 为等腰直角 ABC 斜边 AB 上一点 PEAC 于 E,PFBC 于 F,PGEF 于 G,延长 GP 并在延长线上取一点D,使 PD=PC,如图,求证: BCBD 且 BC=BD 2、如图, ABC 中, ABC=100 , C 的平分线交AB边于 E,在 AC 边上取点D,使得 CBD=20 ,连结 DE,求 CED 的度数。3、如图, ABC 是等腰直角三角形,ACB 是直角, D 是 AC 的中点,连结BD ,作 ADF=CBD ,连结 CF 交 BD 于 E,求证: BDCF。A E F B D C A P D B C B E A D C B F E A D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 4、ABC 中,AB=AC ,D 是ABC 外一点, ABD=60 ,ADB=90 21BDC ,求证:AB=BD+DC ;5、 ABC 中, BAC=45 ,BD AC 于 D,过 D 作 MN BC,AM MN ,求证:(1)MN=AM+BN;(2)若 P 为 AB 中点,则 PM=PN 6、如图, ABC 中, BC 为最大边, AB=AC ,CD=BF ,BD=CE ,求 DEF 的取值范围;7、如图, ABC 是等腰直角三角形,C=60,点 M、N 分别是边AC 和 BC 的中点,点D在射线 BM 上且 BD=2BM ,点 E 在射线 NA 上且 NE=2NA ,求证: BDDE;8、如图:已知AC=BC , C=90, A 的平分线交BC 于 D,过 B 作 BEAD 于 E,求证: AD=2BE A D B C A M P D B N C A F E B D C E A D M B N C C E D A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -

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