2022年初一数学不等式组的解题技巧 .pdf

学习必备欢迎下载年级七年级学科数学版本通用版课程标题不等式组的解题技巧一、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定它们的公共部分；（3）表示出这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设aa，xbxb同大取大xa，xbxa，xbaxb大小小大中间找xb无解小小大大题无解二、用数轴表示不等式组的解集用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一，具有直观的特点，是数形结合的具体体现。在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈，有等号时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。三、求不等式组的特殊解求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。例题 1求不等式组12131325xxx的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析： 先求出一元一次不等式组的解集，再根据x 是整数得出整数解。答案： 解：523(1)132xxx1 解得 x25. 解得 x4. 原不等式组的整数解为3 和 4. 点拨： 此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了。例题 2 如果 x=1，y=2 是关于 x、y 的方程（ ax+by-12）2+|ax-by+8|=0 的解，求不等式组1314a33xxabxx的解集。解析： 先将 x=1，y=2 代入方程 （ax+by-12）2+|ax-by+8|=0，然后由非负数的性质求得a，b 的值，再代入不等式组求解集即可。答案： 解： x=1，y=2 是方程（ ax+by-12）2+|ax-by+8|=0 的解，（ a+2b-12）2+|a-2b+8|=0，a+2b=12，a-2b=-8，解得 a=2，b=5，代入不等式组得1314x252x33xx解第一个不等式得x-3，解第二个不等式得x6，不等式组的解集为x-3。点拨： 本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。例题 3 若不等式组2xxba0 0 的解集为3x4 ，则不等式ax+b0 的解集为。解析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出 a b 的值，代入求出不等式的解集即可。答案： 解：解不等式得：x2b，解不等式得：x a，不等式组的解集为：2b xa，不等式组的解集为3x4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载2b=3， a=4，b=6， a=4， 4x+60，x23，故答案为： x32点拨： 本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a、b 的值。对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解。例题定义： 对于实数a，符号 a表示不大于a 的最大整数。 例如：5.7=5 ，5=5 ， = 4。 （1）如果 a=2，那么 a 的取值范围是。（2）如果 =3，求满足条件的所有正整数x。解析： （1）根据 a=2，得出 2a 1，求出 a 的解即可；（2）根据题意得出34，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。答案： （1） a= 2，a 的取值范围是2a 1，（2）根据题意得：321x4，解得： 5x 7，则满足条件的所有正整数为5，6。点拨： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解。（答题时间： 45 分钟）一、选择题1. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载A. 12xxB.12xxC. 12xxD. 12xx2. 将不等式组84113822xxxx的解集在数轴上表示出来，正确的是（）3. 如果点 P（2x6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（） 4. 若不等式组xa0 ，12xx2有解，则a 的取值范围是（）A. a1 B. a 1 C. a1-m 的解集为 _。7. 已知关于x 的不等式组0321xax的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是。 8. 若不等式组2123xaxb的解集为 -1x 1，选 A。二、填空题5. 1a4 解析：根据题意，可得到不等式组322223aa，解不等式组即可。6. x-1 解析：由 P（1m，m）在第二象限可知，1m0 且 m0，所以 m1，则x-1。7. -3a -2 解析：解不等式组可得结果a x2 ，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以 a 的取值范围为 -3 a -2。8. -6 解析：解不等式组2123xaxb可得解集为2b+3x12a因为不等式组的解集为-1x1，所以 2b+3=-1 ，12a=1，解得 a=1，b=-2 代入（ a+1）（ b-1） =2 （-3）=-6。故填 -6。三、解答题9. 解：解不等式312(1)xx，得3x。解不等式312x，得1x。不等式组的解集为13x。在数轴上表示其解集如图所示10. 解：解不等式得：x 2，解不等式得：x37，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载不等式组的解集为2x37，不等式组的非负整数解为0，1，2。11. 解：由（ 1） ，得 x2，由（ 2） ，得 x 5. 不等式组的解集为5 x 2，它的所有整数解为5， 4， 3. 12. 解：不等式组的解集为2x1 ，非负整数解为0，1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页