2022年初中数学找规律常见公式 .pdf

2019-8-5 一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等 ,则第 n 个数可以表示为： a+(n-1)b, 其中 a 为数列的第一位数 ,b 为增幅 ,(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅 .然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28,求第 n 位数. 分析：第二位数起 ,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是：4+(n-1) 66n2 （二）如增幅不相等 ,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列） .如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加 .此种数列第 n 位的数也有一种通用求法 . 基本思路是： 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第n 位数. 举例说明： 2、5、10、17,求第 n 位数. 分析：数列的增幅分别为： 3、5、7,增幅以同等幅度增加 .那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2 (n-2)=2n-1, 总增幅为：3+（2n-1） (n-1) 2（n+1） (n-1)n2-1 所以,第 n 位数是： 2+n2-1=n2+1 此解法虽然较烦 ,但是此类题的通用解法 ,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了 . （三）增幅不相等 ,但是,增幅同比增加 ,即增幅为等比数列 ,如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2019-8-5 （三）增幅不相等 ,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法 ,但是,此类题包括第二类的题 ,如用分析观察法 ,也有一些技巧 . 二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律 .找出的规律 ,通常包序列号 .所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘 . 例如,观察下列各式数： 0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100 个数是 . 解答这一题 ,可以先找一般规律 ,然后使用这个规律 ,计算出第 100 个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数： 0,3,8,15,24,.序列号： 1,2,3,4,5,.容易发现 ,已知数的每一项 ,都等于它的序列号的平方减1.因此,第 n 项是 n2-1,第 100 项是 1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律 ,看是不是与 n2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关. 例如： 1,9,25,49, （）,（）,的第 n 为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且 .即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8.答案与 2 的乘方有关即： 2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来 . 例：2、5、10、17、26,同时减去 2 后得到新数列：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2019-8-5 0、3、8、15、24,序列号： 1、2、3、4、5 分析观察可得 ,新数列的第 n 项为： n2-1, 所以题中数列的第n 项为：（ n2-1）+2n2+1 （五）有的可对每位数同时加上 ,或乘以 ,或除以第一位数 ,成为新数列 ,然后,在再找出规律 ,并恢复到原来. 例：4,16,36,64,?,144,196,? （第一百个数）同除以 4 后可得新数列： 1、4、9、16,很显然是位置数的平方 . （六）同技巧（四）、 （五）一样 ,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见 . （七）观察一下 ,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律 . 三、基本步骤1、先看增幅是否相等 ,如相等 ,用基本方法（一）解题 . 2、如不相等 ,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行 ,就运用技巧（四）、 （五）、（六）,变换成新数列 ,然后运用技巧（一）、 （二）、（三）找出新数列的规律4、最后 ,如增幅以同等幅度增加 ,则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2019-8-5 2,5,10,17,26, 0,6,16,30,48 （1）第一组有什么规律 ? （2）第二、三组分别跟第一组有什么关系? （3）取每组的第 7 个数,求这三个数的和 ? 2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, （ 1）5,7,11,19,35,67 （ 2）根据你发现的规律 ,取每行第十个数 ,求得他们的和 .（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前 2002 个中有几个是黑的?4、32-12=8 152-32=8 272-52= 83 用含有 N 的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为 888 的等式五、对于数表1、先看行的规律 ,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -