2022年初三数学上册期末试卷及答案2 .pdf

初三第一学期期末学业水平调研数学20181 学校姓名准考证号考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 （本题共 16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线212yx的对称轴是A1xB1xC2xD2x2在 ABC 中， C90 若 AB3，BC1，则sin A的值为A13B2 2C223D33如图，线段BD，CE 相交于点A， DEBC若 AB4，AD2，DE1.5，则 BC 的长为A1 B2 C3 D4 4如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转100 ，得到 ADE若点 D 在线段BC 的延长线上，则B的大小为A30B40C50D605如图， OAB OCD，OA:OC3:2， A ， C ， OAB 与 OCD 的面积分别是1S和2S， OAB与 OCD 的周长分别是1C和2C，则下列等式一定成立的是A32OBCDB32C1232SSD1232CCEB C DADECBADOA BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页6如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 从（ 3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过A点 MB点 NC点 PD点 Q7如图，反比例函数kyx的图象经过点A（4，1） ，当1y时， x 的取值范围是A0 x或4xB04xC4xD4x8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B，小兰从点 C 出发， 以相同的速度沿O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1 所示，其中ACDB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2所示则下列说法正确的是yx9.687.491.09OCODAB17.12图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点DD在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O 的半径xy41AOxy1234561234561234512345PQNMAOC D A O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页二、填空题 （本题共 16 分，每小题2 分）9方程220 xx的根为10已知 A 为锐角，且tan3A，那么 A 的大小是 11若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 （写出一个即可）12如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点 P，点 Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（ 4，0） ，则点 Q 的坐标为13若一个扇形的圆心角为60 ，面积为6 ，则这个扇形的半径为14如图， AB 是 O 的直径， PA，PC 分别与 O 相切于点A，点 C，若 P60 ，PA3，则 AB 的长为15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为绿黄红停止线交通信号灯0.8mx m3.2m10m20m16下面是“作一个30 角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作： A，使得 A30 作法：如图，（1） 作射线 AB；（2） 在射线 AB 上取一点O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点C；（3） 以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线ADDAB 即为所求的角请回答： 该尺规作图的依据是三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7分）xyPx=1OOCBA PDC BOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin 302cos 45818已知1x是关于 x 的方程2220 xmxm的一个根，求(2)1mm的值19如图，在ABC 中， B 为锐角，AB32，AC5，sin35C，求 BC 的长CB A20码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨 /天） ，卸货天数为t（1）直接写出v 关于 t 的函数表达式：v= ； （不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC 中， B90 ，AB4，BC2，以 AC 为边作 ACE， ACE90 ，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD5，连接 DE求证： ABC CED EB C DA22 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1中BAC为锐角，图 2 中BAC为直角，图3 中BAC为钝角）AB B C CAB B(C) CB C B CA在 ABC 的边 BC 上取B，C两点，使ABBACCBAC，则ABCB BAC AC，ABB BAB，ACC CAC，进而可得22ABAC； （用BBCCBC，表示）若 AB=4，AC=3，BC=6，则B C23如图，函数kyx（0 x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点 B（-2，1） （ 1）求 k，a，b 的值；图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页（ 2）直线xm与kyx（0 x）的图象交于点P，与1yx的图象交于点Q，当90PAQ时，直接写出 m 的取值范围24如图， A，B，C 三点在 O 上，直径BD 平分 ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点F，使得 EFDE（1）求证： DF 是 O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若AD4，DE5，求 DM 的长DB E C FOA25如图，在ABC 中，90ABC，40C ，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段AD 绕点 A 顺时针旋转50 至AD，连接BD已知 AB2cm，设 BD 为 x cm，BD为 y cmDB D CA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：yxBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页/ cmx00.50.71.01.52.02.3/ cmy1.7 1.31.10.7 0.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象xyO12312（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD的长度的最小值约为_cm ；若BDBD，则BD的长度 x 的取值范围是_26已知二次函数243yaxaxa（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y的最大值是2，求当 14x时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P xy，22() Q xy，当1+1txt，25x时，均满足12yy，请结合图象，直接写出t 的最大值27对于 C 与 C 上的一点A，若平面内的点P 满足：射线AP 与 C 交于点 Q（点 Q 可以与点P 重合），且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页12PAQA，则点 P 称为点 A 关于 C 的“生长点” 已知点 O 为坐标原点，O 的半径为1，点 A（-1，0） （1）若点 P 是点 A 关于 O 的“生长点” ，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标 _；（2）若点 B 是点 A 关于 O 的“生长点” ，且满足1tan2BAO，求点 B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线3yxb与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段MN 上存在点A 关于 O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是 _ xyA1231234512345612345OxyA1231234512345612345O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页28在 ABC 中， A90， ABAC（1）如图 1，ABC 的角平分线BD，CE 交于点 Q，请判断“2QBQA”是否正确： _（填“是”或“否”） ；（2）点 P 是 ABC 所在平面内的一点，连接P A，PB，且 PB2PA如图 2，点 P 在 ABC 内， ABP30 ，求 PAB 的大小；如图3，点 P 在 ABC 外，连接PC，设 APC ， BPC ，用等式表示 ，之间的数量关系，并证明你的结论PPEDQB CAB CAB CA图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准20181一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C A D 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）90或21060 111yx（答案不唯一）12 （2，0）136 142 1510 16三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60 ，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60 ，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin2A，A为锐角，30A. 三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7分）17解：原式= 12222 222 3 分= 122 2= 12 5 分18解：1x是关于 x 的方程2220 xmxm的一个根，2120mm. 221mm. 3 分2(2)211mmmm. 5 分19解：作 ADBC 于点 D， ADB=ADC=90 . AC=5，3sin5C，CDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页sin3ADACC. 2 分 在 RtACD 中，224CDACAD. 3 分 AB32， 在 RtABD 中，223BDABAD. 4 分7BCBDCD. 5 分20解：（1）240t. 3 分（2）由题意，当5t时，24048vt. 5 分答：平均每天要卸载48 吨. 21证明：B=90 ，AB=4，BC=2， 222 5ACABBC. CE=AC，2 5CE. CD=5，ABACCECD. 3 分 B=90 ，ACE=90 ， BAC+BCA=90 ， BCA+DCE=90 . BAC=DCE. ABCCED. 5 分22BC，BC，BC BBCC 3分116 5 分23解：（1） 函数kyx（0 x）的图象经过点B（- 2， 1） ， 12k，得2k. 1分 函数kyx（0 x）的图象还经过点A（-1，n） ，221n，点 A 的坐标为（ - 1，2）. 2 分EB C DA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页 函数yaxb的图象经过点A 和点 B，2,21.abab解得1,3.ab 4 分（2）20m且1m. 6 分24 （1）证明：BD 平分 ABC， ABD=CBD. DEAB， ABD=BDE. CBD=BDE. 1分 ED=EF， EDF=EFD. EDF+EFD+EDB+EBD=180 ， BDF=BDE+EDF=90 . ODDF. 2 分OD 是半径， DF 是O 的切线 . 3 分（2）解：连接 DC， BD 是O 的直径， BAD=BCD=90 . ABD=CBD，BD=BD， ABD CBD. CD=AD=4，AB=BC. DE=5，223CEDEDC，EF=DE=5. CBD=BDE， BE=DE=5. 10BFBEEF，8BCBEEC. AB=8. 5 分 DEAB， ABF MEF. ABBFMEEF. MAOBFDEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页 ME=4. 1DMDEEM. 6 分25 （1）0.9. 1 分（2）如右图所示 . 3 分（3）0.7， 4 分00. 9x. 6 分26解：（1）2 1 分（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x， 当2x时，y 取到在14x上的最大值为2. 4832aaa. 2a，2286yxx. 3 分 当12x时，y 随 x 的增大而增大， 当1x时，y 取到在12x上的最小值0. 当24x时，y 随 x 的增大而减小， 当4x时，y 取到在24x上的最小值6. 当14x时，y 的最小值为6. 4 分（3）4. 6 分27解：（1） （2，0）(答案不唯一 ). 1 分（2）如图，在x 轴上方作射线AM，与 O 交于 M，且使得1tan2OAM，并在 AM 上取点 N，使AM=MN，并由对称性，将MN 关于 x 轴对称，得M N，则由题意，线段MN 和M N上的点是满足条件的点B. 作 MHx 轴于 H，连接 MC， MHA=90 ，即 OAM+AMH =90 . AC 是O 的直径， AMC=90 ，即 AMH +HMC =90 . OAM=HMC . yx12123OyxCHNMNMAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页1tantan2HMCOAM. 12MHHCHAMH. 设MHy，则2AHy，12CHy，522ACAHCHy，解得45y，即点 M 的纵坐标为45. 又由2ANAM，A 为（ -1，0） ，可得点 N 的纵坐标为85，故在线段 MN 上，点 B 的纵坐标 t 满足：4855t. 3 分由对称性，在线段M N上，点 B 的纵坐标 t 满足：8455t. 4 分 点 B 的纵坐标 t 的取值范围是8455t或4855t. （3）431b或143b. 7 分28解：（1）否. 1 分（2） 作 PDAB 于 D，则 PDB=PDA=90 ， ABP=30 ，12PDBP. 2 分2PBPA，22PDPA. 2sin2PDPABPA. 由PAB 是锐角，得 PAB=45 . 3 分另证 ： 作点P关 于直 线AB的 对称 点P，连 接,BPP A PP，则,PB AP B APA BP A BB PB PA PA P. ABP=30 ，60P BP. P BP是等边三角形 . P PBP. DPABCPBCAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页2PBPA，2P PPA. 2分222P PPAP A. 90PAP. 45PAB. 3 分45，证明如下： 4 分作 ADAP，并取 AD=AP，连接 DC，DP. DAP=90 . BAC=90 ， BAC+CAP=DAP+CAP, 即 BAP=CAD. AB=AC，AD=AP， BAPCAD. 1=2，PB=CD. 5 分 DAP=90 ，AD=AP，2PDPA， ADP=APD=45 . 2PBPA， PD=PB=CD. DCP=DPC. APC ，BPC ，45DPC，12. 31802902DPC. 139045ADP. 45. 7分321EDACBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页