2022年初中数学三角形中垂线性质证明及练习题 .pdf

学习必备欢迎下载三角形中垂线性质及相关练习题（附答案）三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心， 之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。首先我们证明这个问题。已知：如图 8-21所示， PD、NE、MF 是ABC 的 3 条边上的中垂线。求证： PD、NE、MF 交于一点 O。思路：先作两条边 AB、AC 上的中垂线 MF、NE 相交于 O 点，过 O 作 ODBC于 D，其反向延长线与AB 交于 P。然后再证明 D 是 BC 的中点。证明：作 AB、BC 边上的中垂线 MF、NE 相交于 O 点，过 O 作 ODBC 于 D，其反向延长线与AB 交于 P。MFAB 于 F，AF=FB ；OA=OB ；NEAC 于 E，AE=EC ；OA=OC ；OB=OC ；ODBC 于 D； POD 是 BC 边上的中垂线。 NE、MF、PD 交于一点 O；即，三角形的三条中垂线交于一点。结论：该证法采用直接证法， 简单明了， 其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载相关练习题：一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、 如左下图， 点 P为ABC 三边中垂线交点，则 PA _PB _PC . 6、如右上图，在锐角三角形ABC中， A=50，AC 、BC的垂直平分线交于点 O ，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度， 5+6=_度， BOC =_度. 7、如左下图， D为 BC边上一点，且 BC =BD +AD ，则 AD _ DC ，点 D在_的垂直平分线上 . 8、如右上图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_ 1，C_ 2；若BAC =126，则EAG =_ 度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载9、 如左下图，AD是ABC中 BC边上的高，E是 AD上异于 A， D的点， 若 BE =CE ，则 _ _(HL ) ； 从 而BD =DC， 则 _ _(SAS )；ABC是_ 三角形 . 10、如右上图， BAC =120，AB =AC ，AC 的垂直平分线交BC 于 D，则AD B=_ 度. 三、作图题11、 （1）分别作出点 P，使得 PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与ABC的位置关系，并总结规律：当ABC为锐角三角形时，点P在ABC 的_；当ABC为直角三角形时，点P在ABC 的_；当ABC为钝角三角形时，点P在ABC 的_；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个. 四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载的中线是否也交于一点； 三个角的平分线是否也交于一点； 试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想 . 答案：一、1. 2. 3. 4. 二、1.= = 2.= = = 50 50 80 100 3.= AC 4.= = 72 5. BED CED BAD C AD 等腰 6.60三、1. 略（2）内部斜边的中点外部四、类比联想：略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页