2022年初中数学函数知识点归纳2 .pdf
初中函数知识1 函数知识点总结( 掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征 : 第一象限： （+，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第二象限： （-，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第三象限： （-，-）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第四象限： （+，-）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0 ） 。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于 x 轴的对称点坐标是 (m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是 (-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点 P（x,y ）的几何意义：点 P（x,y ）到 x 轴的距离为 |y|，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页初中函数知识2 点 P（x,y ）到 y 轴的距离为 |x|。点 P（x,y ）到坐标原点的距离为22yx8、两点之间的距离：X轴上两点为 A)0,(1x、B)0 ,(2x |AB|12xxY轴上两点为 C),0(1y、D),0(2y |CD|12yy已知 A),(11yx、B),(22yx AB|=212212)()(yyxx9、中点坐标公式：已知A),(11yx、B),(22yx M 为 AB的中点 , 则：M=(212xx , 212yy) 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y） ；将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y） ；将点（ x,y ）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ；将点（ x,y ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。函数的基本知识：基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是x 的函数。 *判断 A是否为 B的函数，只要看B取值确定的时候， A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域和值域：定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域： 一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页初中函数知识3 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增： y 随 x 的增大而增大单调减： y 随 x 的增大而减小口诀： “同增异减” ，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y 与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页初中函数知识4 一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义 ：一般地，形如y=kxb(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数当 b=0 时， y=kxb 即 y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式：y=kx+b (k0 ) 说明： k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数2、解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常数， k0) 3、图像： 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0， b）和（ -kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,4、增减性（单调性） ： k0 ， y 随 x 的增大而增大（单调增）；k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页初中函数知识5 当 b0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；口诀“正上”当 b0 b0 经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大，单调增k0 ， y 随 x 的增大而减小（单调减）；k0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0) 和 y=xk(k 0) ，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D 在一次函数y=2x-1 的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A、1个 B、2 个 C 、3 个 D 、无数个若点（ -2 ，y1） 、 （ -1 ，y2） 、 （1，y3）在反比例函数xy1的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A、y1y2y3 B、y1y2y1y3 D、y3y1y2 已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3 的图象在y 轴上的截距互为相反数，则m=_-1_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
