2022年初中数学圆的证明题专项练习大全 .pdf

OABCDE圆有关的证明题专项练习1、如图， ABC 内接于 O，AD 是的边 BC 上的高， AE 是 O 的直径，连BE. （1）求证： ABE ADC ；（2）若 AB=2BE=4DC=8 ，求 ADC 的面积 . 2、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径， AD 是ABC 的边 BC 上的高，EFBC，F 为垂足。（1）求证： BF=CD （2）若 CD=1，AD=3 ，BD=6 ，求 O 的直径。5、如图， AB 是 O 的直径， D 是 AB 上一点， D是弧 BC 的中点，AD 、 BC 交于点 E， CFAB 于 F，CF 交 AD 于 G。（1）求证： AD =2CF ；（2）若 AD=34，BC =62，求 O 的半径6、如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于点 H，E 为 AB 延长线上一点，CE 交 O 于 F。（1）求证： BF 平分 DFE；（2）若 EF=DF=4 ，BE=5，CH=3，求 O 的半径7、 如图，RtABC 内接于 O， D 为弧 AC 的中点，DH AB 于点 H，延长 BC、 HD 交于点 E。（1）求证： AC=2DH ；（2）连接 AE，若 DH=2 ，BC=3，求 tanAEB 的值8、在 Rt ABC中， ACB=90 o，D是 AB边上一点，以 BD为直径的 O与边 AC相切于点 E，连结 DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证： BD=BF ；（2）若 BC=6，AD=4 ，求ECFSV。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9、如图， O中， 直径 DE 弦 AB于 H点， C为圆上一动点，AC与 DE相交于点F。(1) 求证 AOG FAO 。(2) 若 OA=4 ，OF=8 ，H点为 OD的中点，求CGFSV。10、如图，在 O 中，弦 AB 、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至F 点，使 DF=AD, 连接 BC 、BF。（1） 、求证： CBE AFB。（2） 、若 C=30o， CEB=45o,CE=31, 求ABFSV. 11、如图， ABC内接于 O，AB 是直径， D 为弧AC 的中点，连接BD ，交 AC于 G,过 D 作 DE AB于 E点，交 O于 H点，交 AC于 F 点。（1） 、求证 :FD=FG (2) 、若 AF FC=32,ED=6，求ADFSV。12、如图： AFC 中FAC=90，以 AF 上一点 O为圆心， OA 为半径作圆交FC 于 D，交 CF 的延长线于点B。求证： CDA CAB过 A 作 AECD 交 O 于 E，DE 交AF 于 M，若 CD=FD=2BF=4 。求 AM 的长。13、如图， AE 是 ABC外接圆 O 的直径，且AB=BC ，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交 AB于 F （1）求证： AC=CF ；（2）若 CF=2，BF=3，求ACBC的值 . 14、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径，BCAE，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交 AB于 F （1）求证： ACF ABC ；（2）若 CF=2DF=2 ，AD=4 ，求 O 的直径 . OBEDFCACDBFEOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页NMDOABCCDEFBOA15、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径，若 B、C 在 AE 的同一侧，过C 点作 CDAE 于 D，延长CD 交 AB 于 F。（1）求证： ACF= B ；（2）若点 B 为弧 CE 的中点， CD=3AD=3，求ACBS的值 .16、如下图， AB、CD 为 O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为 AB、CD 的中点，求证：AMN= CNM17、已知：如图，AOB=900，D 、 C将AB三等分，弦 AB与半径OD 、OC 交于点F、E，求证：AE=DC=BF 。18、如图， O中两条不平行弦AB和 CD的中点 M ，N.且 AB CD ，求证： AMN CNM 19、如图，四边形ABCD 内接于 O ， ADC 90，B是弧 AC的中点， AD 20，CD 15, 求 AB 、BD的长。20、 （2009 义乌） 如图，AB是 O的的直径， BCAB于点 B ， 连接 OC交 O于点 E， 弦 AD/OC, 弦 DFAB于点 G 。（1）求证：点E是?BD的中点；（2）求证： CD是 O的切线；（3）若4sin5BAD， O 的半径为5，求DF的长。CDBFEOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页lABCDE图lABCDE图21、 （ 2009 宁波）已知：如图，O的直径 AB与弦CD相交于， 弧 BC 弧 BD ，O的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点F(1) 求证 :CD BF(2) 连结BC,若 O 的半径为4,cos BCD=34,求线段 AD 、CD的长22、 （ 2009 温州）如图，在ABC中， C=90，AC=3 ，BC=4 0 为 BC 边上一点，以0 为圆心， OB为半径作半圆与BC边和 AB边分别交于点D、点 E，连结 DE 。 (1)当 BD=3时，求线段DE的长； (2)过点 E作半圆 O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证： FAE是等腰三角形23、 （ 2009 德州）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数；（ 2）求证：四边形OBEC是菱形24、(2009 台州 )如图，等腰OAB中，OBOA，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C求证：BCAC25、 （2009 泸州）如图11，在 ABC中， AB=BC ，以AB为直径的 O 与 AC交于点 D ，过 D作 DF BC，交 AB的延长线于E，垂足为F(1) 求证：直线DE是 O的切线；(2) 当 AB=5，AC=8时，求 cosE 的值26、(2009 成都 ) 已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧， 分别过这两点作l的垂线， 垂足为 B、C，E是 BC上一动点，连结AD 、 AE 、DE ，且AED=90 。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且 AB CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。A C D E B O （第 19 题图）l （第 19 题）CABO图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页27、 （ 2009 烟台）如图，AB，BC分别是O的直径和弦，点D为?BC上一点，弦DE交O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H， 且HCHG，连接BH，交O于点M，连接MDME，求证：（1）DEAB；（ 1）HMDMHEMEH28、 （ 2009 丽水）如图 , 已知在等腰ABC中,A=B=30, 过点C作CDAC交AB于点D. (1) 尺规作图：过A，D，C三点作 O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2) 求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3) 若过A，D，C三点的圆的半径为3, 则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似 . 若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.29、 （2009 遂宁） 如图，以 BC为直径的 O交 CFB的边 CF于点 A， BM平分 ABC交 AC于点 M ，AD BC于点 D， AD交 BM 于点 N， ME BC于点 E， AB2=AF AC ，cosABD=53，AD=12 求证： ANM ENM ；求证： FB是 O的切线；证明四边形AMEN 是菱形， 并求该菱形的面积S30、 （2009 仙桃）)如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系， 并说明理由；(2)若O的半径为2，BD3 ，求BC的长H M B E O F G C A D （第 27 题图）(第 28 题) ABCDABCDEF(第 21 题图 )O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页ABCDEFGO31、(2009 成都 ) 如图，RtABC内接于 O ，AC=BC ，BAC的平分线AD与 0 交于点 D， 与 BC交于点 E，延长 BD ，与 AC的延长线交于点F，连结 CD ，G是CD的中点，连结0G (1)判断 0G与 CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF ； （3）若3(22)OG DE，求 O的面积。32、 （ 08 山 东 枣 庄 23 题 ）23( 本题满分10 分)已知：如图，在半径为4 的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=15 . (1) 求证：AMMBEMMC；(2) 求EM的长；（ 3）求 sin EOB的值 . 33、 （08江西省卷） 22如图，ABC是Oe的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C（1）当35o时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明34、 （08 广东茂名 22 题） 22. （本题满分10 分）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动， 过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证：ADB=E； （3 分）（2） 当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由 （3 分）（3）当AB=5，BC=6 时，求O的半径（4 分）35、 （08 四川泸州） 19如图 6，在气象站台A的正西方向240km的 B处有一台风中心， 该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东o60的 BD方向移动， 在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？A B C E D O MC B A O OEDCBA（第 34 题图）北60o东DCBA图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页36、 （08 四川南充） 19如图，已知Oe的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）试问：CG是Oe的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若8AB，求CD的长37、 （08 四川自贡） 24如图， A、B为 O上的点，AC是弦， CD是 O的切线， C为切点， AD CD于点D。若 AC为 BAD的平分线。求证：（1）AB为 O的直径（2）AC2 AB AD 38、 已知：如图，点 P在 O外，PC是 O的切线，C为切点，直线PO与 O相交于点A 、B。（1）试探求 BCP与 P的数量关系；（2）若 A30，则PB与 PA有什么数量关系？（3） A 可能等于45吗？若 A45，则过点 C的切线与 AB有怎样的位置关系？（4）若 A45，则过点C的切线与直线AB的交点 P的位置将在哪里？A D F E O C B G （第 36 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页