2022年全等三角形证明经典题,推荐文档 2.pdf

1.已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 的长 . 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知： BC=ED ， B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。A D B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）EFDCGD EFCG CGD EFD 又， EFAB ， EFD1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 4.已知： AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求证： B=2C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E B A C D F 2 1 E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 5.已知： AC 平分 BAD ，CEAB ，B+ D=180，求证： AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90EBEF， CECE， CEB CEF(SAS) B CFE B D180， CFECFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC （SAS）AD AF AEAFFEAD BE 6. 如图，四边形ABCD 中， ABDC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC 。在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE , CE 平分 BCD ,CE=CE DCEFCE（AAS ）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7. 已知： AB=CD ，A=D，求证： B=C 证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E，则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE BEC 是等腰三角形B=C. 8.P 是BAC平分线 AD上一点， ACAB ，求证： PC-PBDE。当 AEB 越小，则DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中， FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 39. (10 分)如图，已知AB DC，ACDB，BECE，求证： AEDE. A C E D B A B E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - AB=DC,AC=DB，BC=BC ABC DCB ， ABC= DCB 又 BE=CE，AB=DC ABE DCE AE=DE 40如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE 作 CGAB,交 AD 于 H, 则 ACH=45 o ,BCH=45 o CAH=90 o -CDA, BCE=90 o -CDA CAH= BCE又 AC=CB, ACH= B=45 o ACH CBE, CH=BE又 DCH= B=45 o , CD=DB CFD BED ADC= BDEA B C D E F 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -