2022年初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题 .pdf

名师总结优秀知识点分式知识点一、分式的定义如果 A，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式， A 为分子， B 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）分式值为0：分子为0 且分母不为0（00BA）分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中 A、B、C 是整式， C0。四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点nnnbaba分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa; （3）积的乘方：()nnnaba b；（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa( a 0)；（5）分式（商）的乘方：()nnnaabb；(b 0) （6）na1na；0a）（7）10a；（0a） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）八、科学记数法把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0) 。九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：( 分式方程必须检验) 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点分式练习一、选择题1. 若关于 x 的方程+=2 的解为正数，则m 的取值范围是（）A m6 B m6 C m6 且 m 0D m6 且 m 82. 若 ，则的值为（）A. 正 数B.负数C.零D.无法确定3.方程xxx1315112的根是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=83D.x=2 4.,04412xx那么x2的值是（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A.11211xxx去分母得，1)2)(1(1xxx；B.125552xxx，去分母得，525xx；C.242222xxxxxx，去分母得，)2(2)2(2xxxx；D.,1132xx去分母得， 23)1(xx；6.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140 xx=14 B.21280280 xx=14 C.21140140 xx=14 D.211010 xx=1 7.若关于x的方程0111xxxm，有增根，则m的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,)4)(3(1243xxxxBxA那么 A、 B 的值为（）A.2， 1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0, 1 bbax那么baba（）A.1-x1B.11xxC.xx1D.11xx10.使分式442x与6526322xxxx的值相等的x等于（）A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点11. 满足方程：2211xx的 x 的值是 _. 12.当 x=_时，分式xx51的值等于21. 13.分式方程0222xxx的增根是. 14.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米， t 小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达 _小时 . 15. 农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40 分钟后， 其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3 倍，若设自行车的速度为x 千米 /时，则所列方程为. 16.已知,54yx则2222yxyx. 17.a时，关于x的方程53221aaxx的解为零 . 18.飞机从 A 到 B 的速度是, 1v，返回的速度是2v，往返一次的平均速度是. 19.当m时，关于x的方程313292xxxm有增根 . 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 21、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为三、解答题22. .解下列方程(1)xxx34231(2) 2123442xxxxx（ 3）21124xxx23先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中15a，15b. 24. 先化简，再求值：2112()111xxxx，其中x满足 260 x25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3 天完成；现在先由甲、乙两队合做2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点27、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% ，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年 1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格. 28. 宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的2 倍少 600 棵. （1） A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页