2022年函数奇偶性练习题 .pdf

精品资料欢迎下载函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（）A31a，b0 Ba 1，b0 Ca1，b0 Da 3，b03已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R上的表达式是（）Ay x（x2）By x（ x 1）C y x（ x 2）Dyx（ x 2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（ 2） 10，那么f（2）等于（）A 26 B 18 C 10 D 105函数1111)(22xxxxxf是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（ 0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有（）A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 3二、填空题7函数2122)(xxxf的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_10已知函数f（x）为偶函数， 且其图象与x轴有四个交点， 则方程f（x）0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间 0，2上单调递减，若f（ 1m）f（m） ，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy） 2f（x） f（y） （xR，yR） ，且f（ 0） 0，试证f（x）是偶函数13. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R上的表达式14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在 5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数yf（x） （xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2） ，求证f（x）是偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载函数的奇偶性练习参考答案1解析：f（x）ax2bxc为偶函数，xx)(为奇函数，g（x）ax3bx2cxf（x） )(x满足奇函数的条件答案： A 2解析： 由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a 1，2a ，a12a，31a故选 A3解析： 由x0 时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0 时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2） ,) 0() 0()2()2()(xxxxxxxf即f（x）x（|x| 2）答案： D 4解析：f（x） 8x5ax3bx为奇函数，f（ 2） 818，f（ 2） 8 18，f（2） 26答案： A 5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x） 0答案： B 6解析：)(x、g（x）为奇函数，)()(2)(xbgxaxf为奇函数又f（x）在（ 0，）上有最大值5，f（x） 2 有最大值3f（x） 2 在（， 0）上有最小值3，f（x）在（， 0）上有最小值1答案： C 7答案： 奇函数8答案： 0 解析： 因为函数y（m 1）x22mx3 为偶函数，f（x）f（x） ，即（m1） （x）22m（x） 3（m1）x22mx3，整理，得m09解析： 由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，11)1111(21)(2xxxxf答案：11)(2xxf10答案： 0 11答案：21m12证明： 令xy0，有f（0）f（0） 2f（0） f（0） ，又f（0） 0，可证f（ 0） 1令x0，f（y）f（y） 2f（0） f（y）f（y）f（y） ，故f（x）为偶函数13解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f（x）x3 2x21因f（x）为奇函数，f（0） 0当x0 时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x2 1，f（x）x32x21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载因此，.)0()0()0(12012)(,2323xxxxxxxxf点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析： 任取x1x2 5，则x1x2 5因f（x）在 5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2） ，即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析： 由x1，x2R且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f（1） 2f（1） ，f（1） 0又令x1x2 1，f 1（ 1） 2f（1） 0，（ 1） 0又令x1 1，x2x，f（x）f（ 1）f（x） 0f（x）f（x） ，即f（x）为偶函数点评： 抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x2 1，x1x2 1 或x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页