2022年初三数学竞赛试卷 .pdf
学习必备欢迎下载O -1 1 A 2 初三数学竞赛试卷题号一二三总分18 914 15 16 17 18 得分一、 选择题 (共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分. 以下每小题均给出了代号为A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里 . 不填、多填或错填均得零分) 1如果226(21)xxmx，那么代数式 m 是（）（A）3(21)x（B）2(21)x（C）3(21)x（D）2(21)x2在平面直角坐标系中，点A（x，1y）在第四象限，那么点B（1y，x）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，点 A 表示数 x，则 x2的平方根是（）（A）2（B）2（C）2（D）2 4如果,22, 12cbba，那么ac1等于( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 学校坐位号姓名初中数学竞赛试卷第 1 页(共 6 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载1 1 A B D C 5考虑下列 4 个命题：有一个角是 100 的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是( ) (A)(B)(C)(D)6 已知如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为1 的平行四边形 . 则它们的公共部分 ( 即阴影部分 ) 的面积是 ( ) （A）大于 1 （B）等于 1 （C ）小于 1 （D ）小于或等于 1 7已知梯形的两条对角线分别为m 与 n，两对角线的夹角为60 0. 那么，该梯形的面积为（）（A）mn23（B）mn43（C）mn83（D）mn38已知，正整数 n，k 满足不等式65119nk，那么当 n 与 k 取最小值时，n+k 的值为（）（A）29 （B）30 （C）31 （D）32 二、填空题 （共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9已知 O 的直径 AB=22cm，过点 A 有两条弦 AC=2cm，AD=6cm，那么劣弧 CD 的度数为 _. 10已知，关于 x 的一元二次方程260 xkx与260 xxk只有一个公共的根，那么方程052|2kxkx所有的根的和是. 初中数学竞赛试卷第 2 页(共 6 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载A F B E C D x y B/ A C BO11在写有整式5，r， ab，2m， 5x，2()xy， 3mn的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是. 12如图，直线12125yx与 x 轴、y 轴分别交于 A 点和 B 点，C 是 OB 上的一点，若将ABC 沿 AC 翻折得到AB/C，B/落在 x 轴上，则过 A，C 两点的直线的解析式是. 13若251x，则431xxx= . 14如图，在ABC 中，C=90 ，D、E 分别是 BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点 E，且交 AB 于点 F，此时 CF 恰好与D 相切于点 F. 如果 AC=245，那么 D 的半径= . 三、解答题 （共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分、14分，满分 50分）15已知，一次函数11kkxy（ k 是不为 0 的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为kS（即 k=1 时，得1S，k=2 时，得2S，）.试求1S+2S+3S+2006S的值. 初中数学竞赛试卷第 3 页(共 6 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载16一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克 5 元，售价为每千克9 元，当天售不出的食品可以按每千克3 元的价格退还给食品厂 . 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按 30 天计算 )中，有12天每天可以售出这种食品100 千克，有 18 天每天只能售出 60 千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少 ? 初中数学竞赛试卷第 4 页(共 6 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载17已知， ?ABC 和?A1B1C1均为正三角形， BC 和 B1C1的中点均为 D，如图 1. (1)当?A1B1C1绕点 D 旋转到 ?A2B2C2时， 试判断 AA2与 CC2的位置关系，并证明你的结论 . (2)如果当 ?A1B1C1绕点 D 旋转一周，顶点 A1和 AC 仅有一个交点，设该交点为 A3，如图 3. 当 AB=4 时，求多边形 ABDC3C 的面积 . C A B D B1 C1 A1 C A B D B2 C2 A2 A B C D B3 C3 A3 图 1 图 2 图 3 初中数学竞赛试卷第 5 页(共 6 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载18给出一个三位数 . 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程 . 问重复 2007 次后所得的数是多少？证明你的结论. 初三数学竞赛参考答案和评分意见一、选择题 ( 每小题 5 分，共 40 分) 18：ACAD BCBC 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 30 分) 9 30 或 15010 0 11341221033yx131 14835三、解答题（共4 题，分值依次为12 分、 12 分、 12 分、 14 分，满分50 分）15一次函数11kkxy的图象与两坐标轴的交点为（1k，0） 、 （0，11k） ，所围成的图形的面积为)1(12111121kkkkSk. 4 分1S+2S+3S+2006S=20072006121431213212121121 8 分=)200720061431321211(21=)200712006141313121211(21=)200711(21=20071003. 12 分16设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y元（1）当60100 x时，由题意，30 天中批进这种食品的成本为5 30 x元，销售收入为元9(1260 18)x，退货所得为3 18(60)x元，于是可得9 (1 26 018 )31 8 (6 0 )5yxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载C A B D B2 C2 A2 F E A B C D B3 C3 A3 G 即126480yx 4 分126480yx是一次函数，且y 随 x 的增大而增大，当100 x时， 即每天批进这种食品100 千克时，可获得最大利润， 最大利润为7680元 8 分（2）当100 x时，由题意，9(12 10060 18)3 12(9100)3 18(60)530yxxx化简得6013680yx6013680yx是一次函数，且y 随 x 的增大而减小，当100 x时， 即每天批进这种食品100 千克时，可获得最大利润， 最大利润为7680元 12 分17AA2CC2. 2 分（1）在图 2 中，连接AD 、A2D、延长 AA2交 BC 于 E，交 CC2于 F，ADA2=90 -A2DC= CDC2，22ADDC=DADC（等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比）AA2DCC2D，于是得A2AD= C2CD 5 分又因为AED= CEF ，ADE= CFE= 90AA2 CC2. 8 分（2）在图 3 中，连接A3D，过 C3作 C3GBC 于 G，由（ 1）得 AC CC3，由题意又得A3DAC，四边形 A3CC3D 是矩形 . C3C=A3D=2sin 603，C3G=33sin(9060 )2，多边形ABDC3C 的面积 =3ABCCC DSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载=231342422=9 32. 12 分18经过 2007 步后得到495 或 0. 2 分不妨设选定的三位数中的最大数字为x，最小数字为z，还有一个数字为y，则(10010)(10010)99()Pxyzzyxxz， 4 分现讨论如下：（1）0 xz，0P，第一步结果0. （2）1xz，99P，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495. （3）2xz，198P，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果 954，第五步结果495. （4）3xz，297P，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果 495. （5）4xz，396P，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. （6）5xz，495P，第一步结果495. （7）6xz，594P，第一步结果594,第二步结果495. （8）7xz，693P，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. （9）8xz，792P，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果 495. （10）9xz，891P，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果 954,第五步结果495. 由以上讨论可知至多6 步可将一个三位数变为495 或 0，然后就进入循环，所以经过 2007 步后将得到495 或 0. 当xz时，得到0；当xz时，得到495. 14 分（讨论一种情况给1分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
